2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题11.3 一元一次不等式组【九大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题11.3 一元一次不等式组【九大题型】（举一反三）（苏科版）含解析专题11.3 一元一次不等式组【九大题型】【苏科版】【题型1 一元一次不等式组的概念】1【题型2 解一元一次不等式组】2【题型3 求一元一次不等式组的整数解】2【题型4 根据一元一次不等式组的解集求参数值】2【题型5 根据不等式组的解集求参数范围】3【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】3【题型7 利用整数解求字母取值范围】4【题型8 根据程序框图列不等式组】4【题型9 不等式组中的新定义问题】5【知识点 一元一次不等式组】定义：由几个含同一未知数的一元一次不等

2、式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.【题型1 一元一次不等式组的概念】【例1】（2022全国七年级单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ）(1)3x12012x133x60 (2)3x+10(3)xy24x04x52x3(x+1)12x1732x（2）解不等式组：x+543x+122x1【变式2-1】（2022云南保山七年级期末）若关于x的不等式组3x35无解，则m的取值范围是_【变式2-2】（2022河北武邑武罗学校七年级期末）按要求完成下列各小题(1)解方程组：3x+

3、y=2x2y=3(2)解不等式组：2x1x+23(x1)9，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集【变式2-3】（2022湖北武汉七一华源中学九年级阶段练习）解不等式组x722x3x+15x+1，请按下列步骤完成解答：(1)解不等式，得 ；(2)解不等式，得 ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为 【题型3 求一元一次不等式组的整数解】【例3】（2022湖北省直辖县级单位七年级期末）不等式组2x50x+121所有整数解的和是_【变式3-1】（2022广西百色七年级期末）不等式组4x2的自然数解为_【变式3-2】（2022辽宁辽阳八年级期末）使不等式组5x+23(x1

4、)x+341成立的x的整数解的个数有_个【变式3-3】（2022江苏仪征市实验中学东区校九年级阶段练习）不等式组5x503x0的最大整数解是_【题型4 根据一元一次不等式组的解集求参数值】【例4】（2022山东菏泽八年级期末）已知不等式组2xa3的解集是3x2axa2b的解集为3x3，则a，b的值分别是多少？【变式4-2】（2022内蒙古满洲里市第三中学七年级期末）已知不等式组x+2m+nx1m1的解集为1x2，则(m+n)2013=（）A2013B-2013C-1D1【变式4-3】（2022河南鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2xm0xn0的整数解是1，0，1，2，若m、

5、n为整数，则nm的值为_【题型5 根据不等式组的解集求参数范围】【例5】（2022四川宜宾市叙州区龙文学校七年级期中）如果不等式组4xa03xb4Ba4Ca6Da6【变式5-2】（2022山东泰安七年级期末）关于x的不等式组2x31x4+1a12的解集是x2，则a的取值范围是_【变式5-3】（2022湖北武汉外国语学校美加分校七年级阶段练习）已知关于x的不等式组12x+b1的解都能使0x2成立，则b满足的条件是_【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】【例6】（2022重庆大学城第三中学校七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组x+y=2axy=4a2的解关于x，y满足x0，y2，则a的

6、取值范围为_【变式6-1】（2022河南郑州枫杨外国语学校八年级阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1+2mx+2y=2m的解满足不等式组xy1(1)试求出m的取值范围；(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2xmx2m的解集为x1【变式6-2】（2022四川威远县凤翔中学七年级期中）已知关于x，y的方程组x+y=2m3xy=1+3m的解均为负数求m的取值范围【变式6-3】（2022四川安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知关于x、y的方程组2x+y=k+13x2y=5k2的解满足5xy0x+3y5，求整数k的值【题型7 利用整数解求字母取值范围】【例7】（2022重庆大学城

7、第三中学校七年级期中）若不等式组4x17xa的整数解恰有四个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5a6【变式7-1】（2022广西玉林七年级期末）已知关于x，y的方程组ax+3y=12x3y=0的解为整数，且关于x的不等式组2x+1a4有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为_【变式7-2】（2022贵州省三穗中学七年级期末）若关于x的不等式组xa0x120x6有且仅有2个整数解，则m的值为_【题型8 根据程序框图列不等式组】【例8】（2022河南周口七年级期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作

8、，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（）A8x22B8x22C22x64D8x64【变式8-1】（2022安徽定远县民族中学七年级阶段练习）某按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值X”到“结果是否365”为一次操作如果操作进行4次才能得到输出值，则输入值x的取值范围是（）Ax5Bx14C5x14D5x14【变式8-2】（2022重庆市第七中学校七年级期中）按下列程序进行运算（如图）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_【答案】10x28【变式8-3】（2022安徽六安七年级期中）按如图所示的程序进行运算，并回答问

9、题：例如：开始输入x的值为3运行第一次：32+17因为79，所以需要运行第二次：72+115因为159，则输出结果是15(1)开始输入的值为4，那么输出的结果是 (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围(3)要使开始输入的x值经过两次运行才能输出结果，求x的取值范围【题型9 不等式组中的新定义问题】【例9】（2022湖北武汉七年级期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a0+b120+1=b，已知T（1，1）2，T（4，2）1，若关于m的不等式组T（2m，54m

10、）4T（m，32m）P恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_【变式9-1】（2022北京市第五中学分校七年级期末）定义运算x表示求不超过x的最大整数如0.50，1.31，1.22，2.53若2.52x16，则x的取值范围是 _【变式9-2】（2022山东德州七年级期末）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程若方程10x=x、9+x=3x+1都是关于x的不等式组x+m012x133x60 (2)3x+10(3)xy24x04x52x22x8（不唯一）【分析】根据一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质求解可得【详解】解：符合上述3个条件的

11、不等式组可以是x+122x8（不唯一）,故答案为：x+122x8.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质【题型2 解一元一次不等式组】【例2】（2022山东烟台七年级期末）（1）解不等式组：5x23(x+1)12x1732x（2）解不等式组：x+543x+122x1【答案】（1）52x4；（2）x3x+112x1732x由得：x2.5由得：x4则不等式组的解集为52x4（2）解：x+543x+122x1由x+54，得x1由3x+122x1，得x3原不等式组的解集为x1【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤以及注意

12、事项是解题的关键【变式2-1】（2022云南保山七年级期末）若关于x的不等式组3x35无解，则m的取值范围是_【答案】m4【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可【详解】解：由3x-32x,得：x3，由3x-m5，得：xm+53，不等式组3x35无解，m+533，解得m4，故答案为：m4【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【变式2-2】（2022河北武邑武罗学校七年级期末）按要求完成下列各小题(1)解方程组：3x+y=2x2y=3(2)解不等式组：2x1x+23(x1)9

13、，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集【答案】(1)x=1y=1(2)3x4，见解析【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答（1）解：3x+y=2x2y=32得：6x+2y4，+得：7x7，解得：x1，把x1代入得：12y3，解得：y1，原方程组的解为：x=1y=1；（2）解：2x1x+23(x1)9，解不等式得：x3，解不等式得：x4，原不等式组的解集为：3x4，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键【变式2-3】（20

14、22湖北武汉七一华源中学九年级阶段练习）解不等式组x722x3x+11(3)见解析(4)1x3【分析】（1）按照一元一次不等式的解法即可得；（2）按照一元一次不等式的解法即可得；（3）根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得；（4）结合数轴，找出两个不等式解集的公共部分即可得不等式组的解集（1）解：x722x，移项，得x+2x2+7，合并同类项，得3x9，系数化为1，得x3，即解不等式，得x3，故答案为：x3（2）解：3x+15x+1，去括号，得3x+35x+1，移项，得3x5x3+1，合并同类项，得2x1，即解不等式，得x1，故答案为：x1（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：（4

15、）解：由数轴可知，原不等式组的解集为1x3，故答案为：1x3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键【题型3 求一元一次不等式组的整数解】【例3】（2022湖北省直辖县级单位七年级期末）不等式组2x50x+121所有整数解的和是_【答案】3【分析】根据一元一次不等式的解法求出不等式组的解集，再求满足条件的整数解求和即可【详解】解：2x50x+121由得x52，由得x1，不等式组的解集为1x52，不等式组的整数解为1和2，不等式组所有整数解得和为1+2=3，故答案为：3【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解的和，熟练掌握一元一次不等式的解法，运用“大大取大、

16、小小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则求不等式组的解集是解决问题的关键【变式3-1】（2022广西百色七年级期末）不等式组4x2的自然数解为_【答案】0，1【分析】先求出不等式组的解集，然后根据x是自然数即可求解【详解】解：4x2，解不等式，得x2，解不等式，得x-1所以原不等式组的解集为-1x2，又x为自然数，故x=0，1故答案为：0，1【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集确定特殊解是解此题的关键【变式3-2】（2022辽宁辽阳八年级期末）使不等式组5x+23(x1)x+341成立的x的整数解的个数有_个【答案

17、】4【分析】正确求解两个一元一次不等式，并准确找到它们的解集的交集，即为不等式组的解集，再把解集中包含的整数写出即可【详解】解：5x+23(x1)x+341解不等式得，x52解不等式得，x1原不等式组的解集是：52x1原不等式组的整数解是： -2，-1，0，1有4个故答案为：4【点睛】本题考查了不等式组的解法，不等式组的整数解先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解【变式3-3】（2022江苏仪征市实验中学东区校九年级阶段练习）不等式组5x503x0的最大整数解是_【答案】0【分析】先求出每个不

18、等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可【详解】解不等式5x-50得x1，解不等式3x0得x0，所以不等式组的解集是0x1，所以最大整数解是0，故答案为：0【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键【题型4 根据一元一次不等式组的解集求参数值】【例4】（2022山东菏泽八年级期末）已知不等式组2xa3的解集是3x2，则a1b+1是（）A4B4C7D7【答案】B【分析】先解不等式组中每一个不等式，再根据不等式组的解集求出a、b的值，再代入计算即可【详解】解：2xa3，解得：x2b+3，2xa3的解集是3x2axa2b的解集为3x2

19、axa2axa2a+b，解不等式，得：x2axa2b的解集为3x3，2a+b=32b+a=3，解得：a=3b=3故a，b的值分别是-3和3【点睛】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程组的应用掌握求一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键【变式4-2】（2022内蒙古满洲里市第三中学七年级期末）已知不等式组x+2m+nx1m1的解集为1x2，则(m+n)2013=（）A2013B-2013C-1D1【答案】D【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：解不等式x2mn得：xmn2，解不等式x1m1得：xm，

20、不等式组的解集为1x2，m+n2=1，m=2，n=1，mn1，m+n2013=12013=1，故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键【变式4-3】（2022河南鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2xm0xn0的整数解是1，0，1，2，若m、n为整数，则nm的值为_【答案】5或6【分析】先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，代入计算可得【详解】解：解不等式2xm0，得：x12m，解不等式xn0，得：xn，不等式组的整数解是1，0，1，2，212m1，2n3，即4

21、m2，2n3，m，n为整数，n3，m3或m2，当m3时，nm3（3）6；当m2时，nm3（2）5；综上，nm的值为5或6，故选：C【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【题型5 根据不等式组的解集求参数范围】【例5】（2022四川宜宾市叙州区龙文学校七年级期中）如果不等式组4xa03xb0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的组合情况a,b共有（）种A12B7C9D16【答案】A【分析】首先解不等式组4xa03xb0，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根

22、据不等式组的整数解仅为1，2，3即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解【详解】解：4xa03xb0由得：xa4，由得：xb3， 不等式组的解集为：a4xb3, 不等式组4xa03xb4Ba4Ca6Da6【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”结合数轴即得出关于a的不等式，解出a，即可选择【详解】解：x121ax3解不等式，得x3，解不等式，得xa3由数轴知a33，解得：a6，故选C【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数掌握求不等式组解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键【

23、变式5-2】（2022山东泰安七年级期末）关于x的不等式组2x31x4+1a12的解集是x2，则a的取值范围是_【答案】a2【分析】首先解出两个不等式的解集，根据题目该不等式组的解集是x2，列出关于a的不等式，即可求解【详解】解：2x31x2x4+1a12x62a又解集为x2则62a2即a2故答案为：a2【点睛】本题考查了解不等式组，不等式组解集的情况确定参数范围，熟练掌握不等式组的解集的确定是解题的关键根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，从而确定不等式组的解集【变式5-3】（2022湖北武汉外国语学校美加分校七年级阶段练习）已知关于x的不等式组12x+b1的解都能使

24、0x2成立，则b满足的条件是_【答案】-3b-1【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可【详解】解：-12x+b11b2x1b2，关于x的不等式组-12x+b1的解满足0x2，1b201b22，解得：-3b-1，故答案为：-3b-1【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】【例6】（2022重庆大学城第三中学校七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组x+y=2axy=4a2的解关于x，y满足x0，y2，则a的取值范围为_【答案】13a1【分析】先解关于x，y的二元一次方程组，然后根据x0，y2，得到关于a的一元

25、一次不等式组即可求解【详解】解：x+y=2axy=4a2 ，得2x=2a2，解得x=a1，将x=a1代入得，a1+y=2a，解得y=3a+1，x0，y2，a103a+12，解得13a1故答案为：13a1【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的解法，正确地求得二元一次方程组的解是解题的关键【变式6-1】（2022河南郑州枫杨外国语学校八年级阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1+2mx+2y=2m的解满足不等式组xy1(1)试求出m的取值范围；(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2xmx2m的解集为x1【答案】(1)0m3(2)在m的取值范围内，没有合适的整数m

26、，使不等式2xmx2m的解集为x1【分析】（1）方程组两方程相加减表示出xy与xy，代入不等式组计算即可求出m的范围；（2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可（1）解：2x+y=1+2mx+2y=2m，得：3x3y3m，即xy=3+m3，得：xy3m1，xy1，3m183+m31，解得：0m3（2）解：2xmx2m的解集为x1，2m0，解得：m2，0m3，2m3，在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2xmx2m的解集为x1【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，用m表示出x+y和x-y，是解本题的关键【变式6-2】（

27、2022四川威远县凤翔中学七年级期中）已知关于x，y的方程组x+y=2m3xy=1+3m的解均为负数求m的取值范围【答案】45m2【分析】先解二元一次方程组，解得x，y，由解为负数列出关于m的一元一次不等式组，求解即可【详解】解：由x+y=2m3xy=1+3m解得：x=2+m2y=5m42 方程组的解均为负数2+m205m420解得：45m0x+3y5，求整数k的值【答案】整数k的值为1、2【分析】两方程分别相加和相减可得5xy6k1，x3y4k3，结合已知可得出关于k的不等式组，求出其整数解即可【详解】解：2x+y=k+13x2y=5k2，得：5xy6k1，得：x3y4k3，关于x、y的方程

28、组2x+y=k+13x2y=5k2的解满足5xy0x+3y5，6k104k+35，解不等式6k10得：k16，解不等式4k+35得：k2，16k2，整数k的值为1、2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解与解一元一次不等式组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解决本题的关键是得出关于k的不等式组【题型7 利用整数解求字母取值范围】【例7】（2022重庆大学城第三中学校七年级期中）若不等式组4x17xa的整数解恰有四个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5a6【答案】A【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情

29、况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解不等式4x17，得：x2，不等式组整数解共有四个，不等式组的整数解为2、3、4、5，5a6，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了【变式7-1】（2022广西玉林七年级期末）已知关于x，y的方程组ax+3y=12x3y=0的解为整数，且关于x的不等式组2x+1a4有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为_【答案】4【分析】先求出方程组的解，根据解为整数得出a=-5，-3，-2，0，1

30、，3，根据不等式组有3个整数解得出关于a的不等式组，然后根据题意得到整数a为1，3，其和为3+1=4【详解】解：解关于x，y的方程组ax+3y=12x3y=0得x=12a+1y=4a+1，关于x，y的方程组ax+3y=12x3y=0的解为整数，a=-5，-3，-2，0，1，3，不等式整理得xa43，关于x的不等式组2(x+1)a4有且仅有3个整数解，是0，1，2，-1a430，解得：1a4，整数a为1，3，其和为3+1=4，故答案为：4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的整数解是解此题的关键【变式7-2】（2022贵州省三穗中学七年级期末

31、）若关于x的不等式组xa0x122的所有整数解之和等于9，则a的取值范围是_ 【答案】1a2或2a1【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：xa0x122，解的不等式得，xa，解的不等式得，x5，不等式组的解集为ax0x6有且仅有2个整数解，则m的值为_【答案】5【分析】先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x的不等式，进而根据是正整数的条件求得m的范围，解一元一次不等式组5x4m0x6，根据有且仅有2个整数解，确定m的值，然后再求m的平方根即可【详解】解：由二元一次方程组x+y=m5x+3y=21，得x=213m2y=5m212，整数m满足关于x，y的二元一次方程组x+y=m5x+3y=21