2024年中考数学一轮复习全国版知识点34与圆的有关计算含答案.docx

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1、2024年中考数学一轮复习全国版知识点34 与圆的有关计算一、选择题甘肃省6. 【2023兰州6题】如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B福建省10【2023福建10题】我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416如图，O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O的面积，可得的估计值为332

2、，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）A3B22C3D23【答案】C 【解析】如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，过A作AMOB于M，在正十二边形中，AOB3601230，AM=12OA=12.SAOB=12OBAM=12112=14.正十二边形的面积为1214=3.312.3.的近似值为3.安徽省6【2023安徽6题】【答案】D河北省9【2023河北9题】如图，点P1P8是O的八等分点若P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（）AabBabCabDa，b大小无法比较【答案】A【解析】连接P4P5，P5P6点P1P8是O的八等分

3、点，P3P4P4P5P5P6P6P7，P1P7P1P3P4P6baP3P4+P7P6P1P3P5P4+P5P6P4P6，P3P4+P7P6P1P3ba0ab新疆7【2023新疆生产建设兵团】如图，在O中，若ACB30，OA6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A12B6C4D2【答案】B【解析】ACB30，AOB2ACB60.山东省9【2023泰安】如图，O是ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若CAO40，ACB70，则阴影部分的面积是（）A43B83C163D323【答案】C6【2023东营】如果圆锥侧面展开图的面积是15，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A3B4C5D

4、6【分析】根据圆锥的侧面积底面周长母线长2即可求出答案【答案】A 【解析】设底面半径为R，则底面周长2R，圆锥的侧面展开图的面积=122R515，R3【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键m；学号：37【2023滨州】如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆O1，O2，O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A14cm2B13cm2C12cm2Dcm2【分析】根据扇形面积的计算方法进行计算即可【答案】C【解析】如图，连接O1A，O2A，O1B，O3B，O2C，O3C，O1O2，O1O3，O2O3，则O

5、1AO2，O1BO3，O2CO3，O1O2O3是边长为1的正三角形，所以，S阴影部分3AS扇形O1O2A36012360=2（cm2），故选：C【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提9【2023聊城】如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为2，则其侧面展开图的面积为（）A3B23C33D43【分析】先根据相似的性质求出小圆锥的高，再根据圆锥的侧面积公式求解【答案】C 【解析】如图示：由题意得：O1BOC，AO1BAOC，AO1AO=O1BOC，AO1AO1+2=12，解得：AO

6、1=2，AB=OA12+O1B2=3，AC=AO2+OC2=23，其侧面展开图的面积为：2231333，故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握相似三角形的性质及圆锥的侧面积公式是解题的关键湖北省8. 【2023鄂州】如图，在中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 【分析】连接，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可【答案】C【解析】如图所示，连接，作交于点.在中，.点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，是半圆的直径

7、.，.又，.是等边三角形. ，.【点评】本题考查了角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键11【2023恩施州】如图，等圆O1和O2相交于A，B两点，O1经过O2的圆心O2，若O1O22，则图中阴影部分的面积为（）A2B43CD23【分析】连接BO1，BO2，得到BO1BO2O1O2，因此BO2O160，由相交两圆的性质得到O1O2AB，AHBH，因此HO1HO2，推出AHO1BHO2，得到阴影的面积扇形O2O1B的面积，求出扇形O2O1B的面积，即可得到答案【答案】D【解析】连接BO1，BO2，

8、O1和O2是等圆，O1经过O2的圆心O2，BO1BO2O1O2，BO2O160，O1O2AB，HO1HO2，AHO1BHO290，AHBHAHO1BHO2，阴影的面积扇形O2O1B的面积，扇形O2O1B的面积=6022360=23，阴影的面积=23【点评】本题考查相交两圆的性质，阴影面积的计算，关键是由相交两圆的性质推出AHO1BHO2，得到阴影的面积扇形O2O1B的面积9【2023十堰】如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AEDE，BCCE，过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，若DE3，EG2，则AB的长为（）A43B7C8D45【分析】首先得出AEBDEC，进而得出EB

9、C为等边三角形，由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长【答案】B【解析】在AEB和DEC中，A=DAE=EDAEB=DEC，AEBDEC（ASA），EBEC，BCCE，BECEBC，EBC为等边三角形，ACB60，如图，作BMAC于点M，OFAC，AFCF，EBC为等边三角形，GEF60，EGF30，EG2，EF1，AEED3，CFAF4，AC8，EC5，BC5，BCM60，MBC30，CM=52，BM=3CM=532，AMACCM=112，AB=AM2+BM2(112)2+(532)2=7故选：B【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，

10、全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，垂径定理等知识，得出CM，BM的长是解题关键8【2023十堰】如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB6，AB4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A5B33C32D63【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【答案】B【解析】由题意知，底面圆的直径AB4，故底面周长等于4，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4=n6180，解得n120，所以展开图中ASC120260，因为半径SASB，

11、ASB60，故三角形SAB为等边三角形，又C为SB的中点，所以ACSB，在直角三角形SAC中，SA6，SC3，根据勾股定理求得AC33，所以蚂蚁爬行的最短距离为33故选：B【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决江苏省8【2023连云港】如图，矩形ABCD内接于O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆若AB4，BC5，则阴影部分的面积是（）A20B20C20D20【答案】D【解析】根据矩形的性质可求出BD，再根据图形中各个部分面积之间的关系

12、，即S阴影部分S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCDS以BD为直径的圆进行计算即可如图，连接BD，则BD过点O，在RtABD中，AB4，BC5，BD2AB2+AD241，S阴影部分S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCDS以BD为直径的圆（42）2+（52）2+45（BD2）2414+2041420内蒙古13. 【2023赤峰】某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）vA. B

13、. C. D. 【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为，进而即可求解【答案】B【解析】这个圆锥的底面圆周长为，.解得：.，解得：.侧面展开图的圆心角为.如图所示，即为所求，过点作，则.，则.，. 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆心角为解题的关键四川省8【2023雅安】如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得AOB120，OA15m，OC10m，则种草区域的面积为（）A253m2B1253m2C2503m2D1253m2【分析】大扇形面积减去小扇形

14、面积得阴影部分的面积【答案】B【解析】S阴影S扇形AOBS扇形COD=120152360120102360=1253（m2）故选：B【点评】本题考查了扇形面积公式，比较简单7【2023广元】如图，半径为5的扇形AOB中，AOB90，C是AB上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，若CDCE，则图中阴影部分面积为（）A2516B258C256D254【答案】B【解析】连接OC，如图所示，AOB90，CDOA，CEOB，AOBODCOEC90，四边形OECD是矩形，CDCE，四边形OECD是正方形，COE90，DCE和OEC全等，S阴影SDCE+S半弓形DCESOCE+S半弓形DCES扇形C

15、OB=4552360 =2589【2023广安】如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC22，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）A2B22C24D44【分析】根据已知求出A、B的度数，根据扇形和三角形的面积即可求出答案【答案】C【解析】在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC22，AB45，阴影部分的面积SS扇形CAE+S扇形CBFSABC=45(22)23602122222 24【点评】本题考查了等腰直角三角形、扇形的面积和三角形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键

16、山西省9【2023山西9题】中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60若圆曲线的半径OA1.5km，则这段圆曲线AB的长为（）A4kmB2kmC34kmD38km【答案】B【解析】过点A，B的两条切线相交于点C，OACOBC90.A，O，B，C四点共圆.AOB60.圆曲线AB的长为：601.5180=12（km）辽宁省10【2023沈阳】如图，四边形ABCD内接于O，O的半径为3，D120，则AC的长是（）AB23C2D4【分

17、析】根据圆内接四边形的性质得到B60，由圆周角定理得到AOC120，根据弧长的公式即可得到结论【答案】C【解析】四边形ABCD内接于O，D120，B60，AOC2B120，AC的长=1203180=2【点评】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8. 【2023大连】圆心角为，半径为3的扇形弧长为（ ）A. B. C. D. 【分析】根据弧长公式（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），由此计算即可【答案】C【解析】该扇形的弧长【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），正确记忆弧长公式是解答此题的关

18、键湖南省9【2023娄底】如图，正六边形ABCDEF的外接圆O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60，则图中的阴影部分的面积为（）A433B4332C233D2332【分析】连接AD，OC，由O是正六边形的外接圆可求得COD60，COD是等边三角形，根据扇形面积公式可求S扇形COD，根据三角形面积公式可求SCOD，利用三角形全等将两块阴影部分拼接，转化为弓形，根据S阴影S扇形CODSCOD即可求解【答案】C【解析】如图，连接AD，OC，O是正六边形的外接圆，AD必过点O，COD=3606=60，又OCOD，COD是等边三角形，OCODCD2，直线l1、l2的夹角为60，CODKO

19、DKOHKOD，即COKDOH，又DOHAOG，COKAOG，OCKOAG60，OCOA，OCKOAG（ASA），S扇形COMS扇形AON，S扇形COMSOCKS扇形AONSOAG，S阴影S扇形CODSCOD，S扇形COD=6022360=23，SCOD=1223=3，S阴影=233【点评】本题主要考查了正多边形和圆，三角形面积和扇形面积计算，明确S阴影S扇形CODSCOD是解决问题的关键7【2023湘潭】如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA的长为（）A4B6C8D16【答案】C7【2023张家界】“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形如图，分别以

20、等边ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”若等边ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（）AB3C2D23【分析】由等边三角形的性质得到AB=BC=AC，由弧长公式求出AB的长，即可求出“莱洛三角形”的周长【答案】B 【解析】ABC是等边三角形，ABBCAC3，ABC60，AB=BC=AC，AB的长=603180=，该“莱洛三角形”的周长是3【点评】本题考查弧长的计算，等边三角形的性质，关键是由弧长公式求出AB的长黑龙江10【2023牡丹江】用一个圆心角为90，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）A6B5C4D3【分析】根

21、据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解【答案】C【解析】扇形的弧长=908180=4，设圆锥的底面直径为d，则d4，所以d4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二、填空题云南省16【2023云南】数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米【分析】根据勾股定理计算即可【答案】【解析】由勾股定理得：圆锥的高为：（分米）【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键甘肃省16【2023甘肃

22、省卷16题】如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是 米（结果保留）【答案】5

23、【解析】AB=1506180=5（米）浙江省12【2023绍兴】如图，四边形ABCD内接于圆O，若D100，则B的度数是 【答案】8014【2023温州】若扇形的圆心角为40，半径为18，则它的弧长为 【答案】414【2023宁波】如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 cm2（结果保留）【答案】150014【2023杭州】如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，ACE的面积为S2，则S1S2=【答案】2【解析】如图所示，连接OA，OC，OE六边形ABCDEF是O的内接正六边形，ACAECE.ACE是O的内接正三角形

24、.B120，ABBC，BACBCA=12（180B）30.CAE60，OACOAE30.BACOAC30.同理可得，BCAOCA30.又ACAC，BACOAC（ASA）.SBACSAOC.由圆和正六边形的性质可得SBACSAFESCDE，由圆和正三角形的性质可得SOACSOAESOCE.S1SBAC+SAEF+SCDE+SOAC+SOAE+SOCE2（SOAC+SOAE+SOCE）2S2，S1S2=2.【点评】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知 识，解题的关键是熟练掌握以上知识点内蒙古13【2023包头】如图，正方形ABCD的边长为2，对角线A

25、C，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】四边形ABCD是正方形，AODCOB（SSS）.阴影部分的面积为扇形BED的面积.正方形ABCD的边长为2，BD=22+22=22，阴影部分的面积为45(22)2360=.湖南省16【2023娄底】如图，在ABC中，AC3，AB4，BC边上的高AD2，将ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 【分析】所得几何体为圆锥的组合图形，表面积为底面半径为2，母线长为3和4的两个圆锥的侧面积之和【答案】14【解析】所得到的几何体的表面积为23+2414【点评】本题考查

26、圆锥的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；需掌握圆锥侧面积的计算公式16【2023长沙16题】毛主席在七律二首送瘟神中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想从古代诗人屈原发出的天问，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步2021年5月15日，我国成功实现火星着陆科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的12，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为 万里【答案】4 【解析】设地球的半径为r万里，则2r8，解得r=4火星的半径为

27、2万里经过火星球心的截面的圆的周长大约为22=4（万里）16【2023郴州】如图，在RtABC中，BAC90，AB3cm，B60将ABC绕点A逆时针旋转，得到ABC，若点B的对应点B恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是 cm（结果用含的式子表示）【答案】3 【解析】易求BC2AB6（cm），AB=BC2AB2=33（cm）由题意可知ABB是等边三角形，BAB60CACBAB60，点C的运动路径长为6033180=3（cm）16【2023邵阳】如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm，那么这张扇形纸板的面积为

28、 cm2（结果保留）【答案】240 【解析】这张扇形纸板的面积=122830240（cm2）17【2023永州】已知扇形的半径为6，面积为6，则扇形圆心角的度数为 度【分析】设扇形圆心角的度数为n，根据扇形面积公式列方程并解方程即可【答案】60 【解析】设扇形圆心角的度数为n，则n62360=6，解得：n60，即扇形圆心角的度数为60，故答案为：60【点评】本题考查扇形的面积公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握江苏省15. 【2023宿迁】若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是_【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利

29、用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线【答案】6【解析】圆锥的底面半径是2，底面圆周长是，即展开后扇形弧长是，根据弧长公式：，得，解得，即该圆锥的母线长是6【点评】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系11【2023泰州】半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 cm【答案】216.【2023徐州】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为_【答案】2【解析】母线l长为6，扇形的圆心角，圆锥的底面圆周长，圆锥的底面圆半径故答案为：214【2023扬州】用半径为24

30、cm，面积为120cm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm【答案】5【解析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，则122r24120，解得：r515【2023苏州】如图，在ABCD中，AB+1，BC2，AHCD，垂足为H，AH以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1r2（结果保留根号）【答案】【解析】在ABCD中，AB+1，BC2，ADBC2，CDAB+1，ABCDAHCD，垂足为H，AH，sinD.D60.

31、DAH90D30.DHAD1.CHCDDH+11.CHAH.AHCD，ACH是等腰直角三角形.ACHCAH45.ABCD，BACACH45.2r1，解得r1，2r2，解得r2.r1r2内蒙古17【2023通辽】某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B，若该圆半径是10cm，P60，则主视图的面积为 cm2【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与 AMB，所在圆相切于点A，BP60可以得到AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可，再根据等边三角形和顶角为120等腰三角形的面积公式分别计算即可【答案】（100

32、3+2003）【解析】OAPA，OBPB，OA，OB交于点O，如图，OAPOBP90，PAPB，P60，AOB120，且PAB为等边三角形，优弧AMB对应的圆心角为360120240，AB=3OA103（cm），优弧AMB的面积是：240102360=2003（cm2），SPAB=34（103）2753（cm2），SAOB=34102253（cm2），主视图的面积=2003+753+253=（1003+2003）（cm2），故答案为：（1003+2003）【点评】本题考查弧长的计算、切线的性质，解答本题的关键是求出优弧AMB的度数黑龙江14【2023齐齐哈尔】若圆锥的底面半径长2cm，母线长3

33、cm，则该圆锥的侧面积为 cm2（结果保留）【分析】解析圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【答案】6【解析】圆锥的侧面积22326 （cm）故答案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长12【2023大庆】一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为 【答案】10017【2023龙东地区】已知圆锥的母线长13cm，侧面积65cm2，则这个圆锥的高是 cm【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式

34、得到122r1365，解得r5，然后利用勾股定理计算圆锥的高【答案】12 【解析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得122r1365，解得r5，所以圆锥的高=13252=12（cm）故答案为：12【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18【2023绥化】如图，O的半径为2cm，AB为O的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为 .（结果保留与根号）【分析】连接OA，OC，OC交AB于点M，根据折叠性质及等边三角形性质求得AOC60，OM的长度，再利用勾股定理求得AM的长

35、度，然后利用扇形AOC的面积减去AOC的面积即可求得答案【答案】（233）cm2 【解析】如图，连接OA，OC，OC交AB于点M，由折叠性质可得OAAC，ABOC，OAOCAC2cm，OMCM=12OC1cm，AOC60，AMO90，AM=OA2OM2=2212=3（cm），S阴影S扇形AOCSAOC=60223601223 （233）（cm2），故答案为：（233）cm2【点评】本题考查扇形面积公式和折叠性质，结合已知条件求得AOC的度数及OM的长度是解题的关键山东省12【2023菏泽】如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 （结果保

36、留）【分析】先根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可【答案】6 【解析】由题意得，HAB=(82)1808=135，AHAB4，S阴影部分=13542360=6，故答案为：6【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形内角和的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提吉林省13.【2023吉林】如图，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_（结果保留）【分析】利用弧长公式直接计算即可【答案】【解析】半径，圆心角，故答案为：【点睛】本题考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式，并规范计算是解题的关

37、键重庆16【2023重庆A卷】如图，O是矩形ABCD的外接圆，若AB4，AD3，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【分析】连接BD，根据圆周角定理证得BD是O的直径，利用勾股定理求得直径，然后利用圆的面积减去矩形的面积即可求得阴影部分的面积【答案】25412【解析】连接BD，BAD90，BD是O的直径，AB4，AD3，BD=AD2+AB2=32+42=5，S阴影SOS矩形ABCD=(52)234=25412【点评】本题考查了圆的面积和矩形的面积，解题的关键是明确阴影部分的面积是圆的面积减去矩形的面积，属于中考常考题型16【2023重庆B卷】如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，E为BC的中

38、点，连接AEDE以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可【答案】4【解析】AD2AB4，E为BC的中点，BECE2，BAEAEBCDEDEC45，阴影部分的面积为124224522360=4【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键四川省15【2023内江】如图，用圆心角为120半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是 【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

39、锥底面的周长和弧长公式得2r=1206180，解得r2，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【答案】42【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=1206180，解得r2，所以圆锥的高=6222=42【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17【2023自贡】如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm2【分析】求出弧长为4cm，半径为8cm的扇形所对应的圆心角度数，进而求出粘贴部分的圆心角度数，利用扇形面积的计算

40、方法进行计算即可【答案】169【解析】如图，由题意得弧AC的长为224（cm），设弧AC所对的圆心角为n，则即n8180=4，解得n90，粘贴部分所对应的圆心角为1009010，圆锥上粘贴部分的面积是1082360=169（cm2）【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积以及弧长的计算方法是正确解答的前提21【2023成都】为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出（取3.14，取1.

41、73）【分析】过O作ODAB，D为垂足，可得到AOD60，所以AOB120，再求出S阴影部分S扇形OABSOAB1052561（m2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人【答案】183【解析】过O作ODAB，D为垂足，ADBD，OD5m，cosAOD，AOD60，ADOD5m，AOB120，AB10m，S阴影部分S扇形OABSOAB1052561（m2），613183（人）观看马戏的观众人数约为183人【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值三、解答题四川省19【2023宜昌】2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射如图，飞船在离地球大约330km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q在RtOQF中，OPOQ6400km（参考数据：cos160.96，cos180.95，cos200.94，cos220.93，3.14）（1）求cos的值（精确到0.01）；（2）在O