2024年中考数学一轮复习全国版知识点13一元二次方程的应用.docx

《2024年中考数学一轮复习全国版知识点13一元二次方程的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学一轮复习全国版知识点13一元二次方程的应用.docx（91页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024年中考数学一轮复习一、选择题广西11【2023广西11题】据国家统计局发布的2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A3.2（1x）23.7B3.2（1+x）23.7C3.7（1x）23.2D3.7（1+x）23.2【答案】B 福建省6【2023福建6题】根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意

2、可列方程（）A43903.89（1+x）53109.85B43903.89（1+x）253109.85C43903.89x253109.85D43903.89（1+x2）53109.85【答案】B湖南省7【2023永州】某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）A2.7（1+x）22.36B2.36（1+x）22.7C2.7（1x）22.36D2.36（1x）22.7【答案】B 【解析】根据题意得2.36（1+x）22.7故选：B黑龙江5【2023龙东地区】如图，在长为100m，宽为5

3、0m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A5mB70mC5m或70mD10m【分析】设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（1002x）m，宽为（502x）m的矩形，根据花圃的面积是3600m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论【答案】A 【解析】设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（1002x）m，宽为（502x）m的矩形，根据题意得：（1002x）（502x）3600，整理得：x275x+3500，解得：x15，x270（不符合题意，舍去），小路的宽是5m【点评】本题考查了一元二次方程

4、的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键江苏省6. 【2023无锡】2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题四川省14【2023重庆A卷】某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 【答案】1501（1+x）2181515【2023重庆B卷】为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩

5、，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 【答案】301（1+x）2500湖南省17【2023邵阳】某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 【答案】1000（1+x）21440三、解答题新疆17【2023新疆生产建设兵团】（1）解不等式组（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元A，B两种水果各买了多少千克？解：（1）解不等式

6、得：x8，解不等式得：x3，则不等式组的解集为3x8；（2）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意得：，解得，答：该水果店购进A种水果5千克，B种水果2千克湖南省22【2023郴州】随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x由题意可得，1.6（1

7、+x）22.5，解得x25%或x=94（不合题意舍去）答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人由题意可得2.125+10a2.5（1+25%），解得a0.1答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人辽宁省20. 【2023大连】为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率解：设年买书资金的平均增长率为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），答：年买书资金的平均增长率为山东省23【2023东营】如

8、图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【分析】（1）根据BC栅栏总长2AB，再利用矩形面积公式即可求出；（2）把S650代入（1）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可解：（1）设矩形ABCD的边ABxm，则边BC702x+2（722x）m根据题意，得x（722x）640，化简，得 x236x+3200 解得 x116 x220，当

9、x16时，722x723240；当x20时，722x724032答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2 的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x（722x）650，化简，得 x4366+3220，（36）2433540，一元二次方程没有实数根羊圈的面积不能达到 650m2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键一、选择题河北省14【2023河北14题】如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AMCN现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的

10、速度匀速移动，其路线分别为MADCN和NCBAM若移动时间为x，两个机器人之间距离为y则y与x关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】设圆的直径为d，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+d，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿ADC和CBA移动时，此时两个机器人之间的距离是直径d，当机器人分别沿CN和AM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可贵州省12. 【2023贵州】今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A

11、. 小星家离黄果树景点的路程为B. 小星从家出发第1小时的平均速度为C. 小星从家出发2小时离景点的路程为D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了【答案】D【解析】时，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意；时，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意；时，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意；小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意；故选D山东省4【2023临沂】某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所

12、示若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（6，2），则点B的坐标为（）A（6，2）B（6，2）C（2，6）D（2，6）【答案】A5【2023滨州】由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH7时溶液呈碱性，当pH7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（）A B C D【答案】B8【2023聊城】如图，在直角坐标系中，ABC各点坐标分别为A（2，1），B（1，3），C（4，4）先作ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，再把A1B1C1平移后得

13、到A2B2C2若B2（2，1），则点A2坐标为（）A（1，5）B（1，3）C（5，3）D（5，5）【分析】先根据轴对称的性质求出A1，B1，C1的坐标，根据平移的性质即可求出A2的坐标【答案】B 【解析】A（2，1），B（1，3），C（4，4）关于x轴对称的点的坐标为A1（2，1），B1（1，3），C1（4，4），又B2（2，1），平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，点A2坐标为（2+3，1+4），即（1，3）故选：B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质8【2023东营】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC

14、的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且AOC60，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60，得到四边形OABC（点A与点C重合），则点B的坐标是（）A（36，32）B（32，36）C（32，62）D（62，36）【分析】如图，过B作BDy轴于D，连接OB，根据旋转的性质得到OCCB26，COBCOA60，BCOC，根据平行线的性质得到DCBCOC60，求得DBC30，根据直角三角形的性质即可得到结论【答案】B 【解析】如图，过B作BDy轴于D，连接OB，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60，得到四边形OABC，AOC60，菱形OABC的边长为26，OCCB26，COBCOA60，BCOC，

15、DCBCOC60，DBC30，CD=12CB=6，DB=32BC32，OD=OC+CD=36，B的坐标是（32，36）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形变化旋转，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键6. 【2023潍坊】如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【分析】如图，过作轴于，求解，可得，求解，可得，再利用平移的性质可得【答案】A【解析】如图，过作轴于，菱形的顶点A的坐标为，将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，；【点评】本题

16、考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，熟练的求解B的坐标是解本题的关键湖南省5【2023怀化】在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】D8【2023郴州】第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间车修好后，他们继续开车赶往会展中心以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象分析图中信息，下列说法正确的是（）A途中修车花了30minB修车之前的平均速度是500m/ninC车修好后的平均速度是80m/m

17、inD车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【答案】D 【解析】由图象可知，途中修车时间是9：10到9：30共花了20min，故A不符合题意；修车之前的平均速度是600010600（m/min），故B不符合题意；车修好后的平均速度是（132006000）8900（m/min），故C不符合题意；9006001.5，车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍，故D符合题意故选D浙江省5【2023丽水】在平面直角坐标系中，点P（1，m2+1）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B5【2023杭州】在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单

18、位得到点B若点B的横坐标和纵坐标相等，则m（）A2B3C4D5【答案】C7【2023绍兴】在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A（m2，n1）B（m2，n+1）C（m+2，n1）D（m+2，n+1）【答案】D8【2023金华】如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B，则关于点A，B的位置描述正确的是（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点O对称 D关于直线yx对称【答案】B 6【2023台州】如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車

19、”所在位置的坐标为（2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（4，1）D（3，2）【答案】A9【2023绍兴】已知点M（4，a2），N（2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A BCD【答案】B【解析】由N（2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C不符合题意；由M（4，a2），N（2，a），可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项B符合题意；故选B【点评】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键10【2023嘉兴、舟山】如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽

20、匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）ABCD【答案】D【解析】根据题意需分段进行分析：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升故选：D湖北省10【2023仙桃】如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止设注水时间为t，y1（细实线）

21、表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A BC D【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢【答案】C【解析】根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水高度y2比y1增长的慢

22、，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，t3到t4，注水高度y2不变故选：C【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢解题的关键是倾斜程度的意义的理解江苏省2. 【2023无锡】函数y中自变量x的取值范围是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】C6【2023扬州】函数y=1x2的大致图象是（）A B C D【答案】A7【2023苏州】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为

23、边作矩形OABC动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动当移动时间为4秒时，ACEF的值为（）AB9C15D30【答案】D【解析】连接AC,EF四边形OABC为矩形，B（9，3）又OEBF4，E（4，0），F（5，3）AC3，EF.ACEF330四川省6【2023内江】在函数y=x1中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【答案】D5【2023自贡】如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）【答案】C6【2023凉山州】点P（2，3）关于原点对称的点P的坐标是（）A

24、（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【答案】D【解析】点P（2，3）关于原点对称的点P的坐标是（2，3）【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7【2023广安】如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A B C D【分析】根据题意可将铁块被拉起的过程分为三段：当铁块

25、露出水面之前，根据F拉+F浮G分析得出弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，根据F拉+F浮G分析得弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，根据F拉G分析得弹簧测力计的读数不变以此即可判断函数图象【答案】A【解析】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后

26、不变故选：A【点评】本题主要考查函数的图象，涉及与浮力有关物理知识，利用分类讨论思想分析得出不同过程中弹簧测力计读数的变化情况是解题关键10【2023自贡】如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示下列结论错误的是（）A小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C报亭到小亮家的距离是400米D小亮打羽毛球的时间是37分钟【分析】根据图象逐个分析即可【答案】D【解析】A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均

27、速度为：（1.00.4）（4537）0.075（千米/分）75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37730（分钟），故D选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了函数图象，观察图象，从图象中获取信息是解题的关键8【2023广元】向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）ABCD【答案】D【解析】依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢那么从函数的图

28、象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件故选：D河南省10【2023河南10题】如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B设点P运动的路程为x，PBPC=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A6B3C43D23【分析】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，PBPC，AO=23，易知BAOCAO30，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，可知AOOB=

29、23，过点O作OCAB，解直角三角形可得ADAOcos30，进而得出等边三角形ABC的边长【答案】A 【解析】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，PBPC=1，PBPC，AO=23.又ABC为等边三角形，BAC60，ABAC.APBAPC（SSS）.BAOCAO30.当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，OB=23，即AOOB=2.BAOABO30.过点O作OCAB，垂足为D，ADBD，则ADAOcos303.ABAD+BD6.即等边三角形ABC的边长为6【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解

30、决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件辽宁省10【2023抚顺、葫芦岛】如图，MAN60，在射线AM，AN上分别截取ACAB6，连接BC，MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EFAM交AM于点F，作EGAM交射线AD于点G，过点G作GHAM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动设点E运动的路程为x，四边形EFHG与ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可【答案】A【解析】MAN60，ACAB6，ABC是边长为6的正三角形，AD平分MA

31、N，MADNAD30，ADBC，CDDB3，当矩形EFHG全部在ABC之中，即由图1到图2，此时0x3，EGAC，NADAGE30，AEEGx，在RtAEF中，AEx，EAF60，EF=32AE=32x，S=32x2；图3时，AE+AFAC，即x+12x6，解得x4，由图2到图3，此时3x4，如图4，由题意可知EQB是正三角形，EQEBBQ6x，GQx（6x）2x6，SS矩形EFHGSPQG=32x2123（2x6）2=332x2+123x183，图6时，x6，由图3到图6，此时4x6，如图5，由题意可知EKB是正三角形，EKEBBK6x，FCACAF612x，EF=32x，SS梯形EFCK=

32、12（6x+612x）32x=338x2+33x，综上所述，S与x的函数关系式为S=32x2(0x3)=332x2+123x183(3x4)=338x2+33x(4x6)，因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线，故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象，求出各种情况下S与x的函数关系式是正确解答的前提，理解各种函数所对应的图象的形状是解决问题的关键黑龙江5【2023大庆】已知a+b0，ab0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）【答案】D2【2023牡丹江】函数y=x+1中

33、，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】B8【2023齐齐哈尔】如图，在正方形ABCD中，AB4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND设点M运动的路程为x（0x4），DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）ABCD【分析】根据点N的运动情况，写出每种情况y和x之间的函数关系式，即可确定图象【答案】A 【解析】0x4时，M在AB上，N在BC上，依题意可知：设AMBNx，CN4x，SS正方形ABCDSAMDSBMNSDNC44124x12（4x）x124（4x）=12（x2）2+6；该二次

34、函数图象开口向上，当x2时，二次函数的最小值为6；当x0或4时，二次函数的最大值为8；故选：A【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形的面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程10【2023大庆】如图1，在平行四边形ABCD中，ABC120，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以3m/s的速度从点B向点C运动若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动图2是BPQ的面积y（m2）与点P的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点M为图象的

35、最高点），则平行四边形ABCD的面积为（）A12m2B123m2C24m2D243m2【分析】首先根据题意知道AB：BC1：3，设ABa，则BC=3a，从而可用a和t表示出PBQ的面积，即为图2中二次函数的关系式；再根据图象可知顶点纵坐标为3，根据顶点公式可求出a的值，从而得到了AB和BC的值；最后再根据ABC120这一条件，求出平行四边形的高，从而得到面积【答案】C【解析】由题意可知：AB：BC1：3，设ABa，则BC=3a，如图，过点P作PE垂直于CB的延长线于点E，PAt，则PBat，BQ=3t，在RtPBE中，PBE180ABC60，PE=32(at)，则y=123t32(at)，化简

36、得：y=34t2+34at由二次函数图象可知，函数的顶点纵坐标为3，0(34a)24(34)=316a2=3，a216，a为正数，a4，AB4，则BC=43，如图，过点A作AF垂直于CB的延长线于点F，在RtABF中，ABF60，AF=324=23，SABCDBCAF=2343=24 m2【点评】本题属于运动综合题，将动点问题的函数图象与解三角形、图形面积结合起来考查解题的关键是审清题意，找出平行四边形两邻边的关系，并通过设参数的形式列出动点的函数关系式，并对照函数图象上已知的顶点纵坐标求出平行四边形的边长，从而求出平行四边形面积9【2023龙东地区】如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边A

37、D5OA：OD1：4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（51，2）D（15，2）【分析】根据相似三角形的判定定理得到ABCDCO，求出ABCD2，连接OC，设BC与OC交于F，然后求出OCOC25，得到CF252，根据勾股定理即可得到结论【答案】D 【解析】矩形ABCD的边AD5OA：OD1：4，OA1，OD4，BC5，ABOC，ABODOC，BAOODC90，AOBDCO，OAAB=DCOD，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，ODOD4，DCDCAB，1AB=AB4，AB2（

38、负值舍去），CD2，连接OC，设BC与OC交于F，OC=OD2+CD2=42+22=25，FOAOABABF90，四边形OABF是矩形，ABOF2，BFO90EFC，OABF1，CF514，由折叠知，OC=OC=25，EC=EC=CFEF=4EF，CF=OCOF=252，EF2+CF2EC2，EF2+(252)2=(4EF)2，解得EF=51，E（15，2）.【点评】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题的关键11【2023绥化】如图，在菱形ABCD中，A60，AB4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折

39、线ABC向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为x秒，AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）ABCD【分析】连接BD，过B作BEAD于E，根据已知条件得到ABD是等边三角形，根据相似三角形的判定定理得到AMNABN，根据相似三角形的性质得到ANMAEB90，当0t4时，点M在AB上，当4t8时，点M在BC上，根据三角形的面积公式即可得到结论【答案】A 【解析】连接BD，过B作BEAD于E，当0t4时，点M在AB上，在菱形ABCD中，A60，AB4，ABAD，ABD是等边三角形，AEED=12

40、AD2，BE=3AE23，AM2x，AN小，AMAN=ABAE=2，AA，AMNABN，ANMAEB90，MN=AM2AN2=3x，y=12x3x=32x2，当4t8时，点M在BC上，y=12ANBE=12x23=3x，综上所述，当0x4时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当4t8时，函数图象是直线的一部分，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键二、填空题贵州省14.【2023贵州14题】 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正

41、东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_【答案】云南省13【2023云南】函数y的自变量x的取值范围是 【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案【答案】x10【解析】已知函数为y，则x100即x10【点评】本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握上海10【2023上海】函数f（x）=1x23的定义域为 【答案】x23【解析】函数f（x）=1x23有意义，则x230，解得x23，故答案为：x23湖南省13【2023衡阳】在平面直角坐标系中，点P（3，2）所在象限是第 象限【答案】三9【2023岳阳】函数y=1x2中，自变

42、量x的取值范围是 【答案】x2 13【2023娄底】函数y=x+1的自变量x的取值范围是 【答案】x1浙江省14【2023金华】在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90，得到的点的坐标 【答案】（5，4）江苏省14. 【2023宿迁】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_【答案】13【2023连云港】画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30，60，90，120，330的射线，这样就建立了“圆”坐标系如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为A（6，60），B（5，180），C（4，330），则点D的坐标可以表示为 【答案】（3，150）7【2023泰州】函数y=1x2中，自变量x的取值范围是 【答案】x2四川省11【2023达州】函数y=2x1的自变量x的取值范围是 【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得x10，由分式有意义的性质可得x10，即可求出自变量x的取值范围【答案】x1【解析】根据题意得：x10且x10，即x10，解得：x1故答案为：x1【点评】考查了函数自变量的范围，