2024年中考数学一轮复习全国版知识点31矩形、菱形与正方形含答案.docx

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1、2024年中考数学一轮复习全国版知识点31 矩形、菱形与正方形一、选择题上海5【2023上海】在四边形ABCD中，ADBC，ABCD下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）AABCDBADBCCABDAD【答案】C【解析】A、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，由ABCD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，由ABCD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、ADBC，A+B180，AB，AB90，ABAD，ABBC，AB的长为AD与BC间的距离，ABCD，CDAD，CDBC，CD90，四边形ABCD是

2、矩形，故选项C符合题意；D、ADBC，A+B180，D+C180，AD，BC，ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键甘肃省7【2023甘肃省卷7题】如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH若AB2，BC4，则四边形EFGH的面积为（）A2B4C5D6【答案】B【解析】如图，设EG与FH交于点O，四边形ABCD为矩形，ADBC，ABCD，ABCD90，根据折叠的性质可得，AGEBGE90，AGBG，AFHDFH90，AFDF，ADG

3、EBC，ABFHCD.FHGE，GEBC4，FHAB2，OFOH，OGOE，四边形EFGH为菱形，S菱形EFGH=12GEFH=1224=412. 【2023兰州12题】如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接若，则（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】C【解析】矩形中，.F为的中点，.在中，.安徽省8【2023安徽8题】如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G若AF2，FB1，则MG（）A23B352C5+1D10【答案】B 【解析】四边形ABCD是正方

4、形，AF2，FB1，CDADABBC3，ADCDABABC90，DCAB，ADBC.AC=AD2+CD2=32.EFAB，EFBC.AEFACB.EFCB=AFAB.EF3=23.EF2.AE=AF2+EF2=22.CEACAE=2.ADCM，ADECME.ADCM=AECE.3CM=222=2.CM=32=BM.在CDM和BGM中，DCM=GBM=90，CM=BM，CMD=BMG，CDMBGM（SAS），CDBG3，MG=BG2+BM2=32+(32)2=325浙江省7【2023丽水】如图，在菱形ABCD中，AB1，DAB60，则AC的长为（）A12B1C32D3【答案】D4【2023杭州】

5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O若AOB60，则ABBC=（）A12B312C32D33【答案】D8【2023绍兴】如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，ABD60，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OEOF点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（）A菱形平行四边形矩形平行四边形菱形B菱形正方形平行四边形菱形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形D平行四边形菱形正方形平行四边形菱形【分析】根据题意，分别证明四

6、边形 E1E2F1F2 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解【答案】A【解析】如图1，四边形ABCD是矩形，ABCD，BADABC90，BDCABD60，ADBCBD906030，OEOF、OBOD，DFEB，对称，DFDF2，BFBF1，BEBE2，DEDE1，E1F2E2F1对称，F2DCCDF60，EDAE1DA30，E1DB60，同理F1BD60，DE1BF1，E1F2E2F1，四边形 E1E2F1F2 是平行四边形.如图2所示，当E，F，O三点重合时，DOOB，DE1DF2AE1AE2，即E1E2E1F2，四边形E1E2F1F2 是菱形如图3所示，当E，F分别为OD，OB的中点时，设D

7、B4，则 DF2DF1，DE1DE3，在RtABD中，AB2，AD23，连接AE，AO，ABO60，BO2AB，ABO是等边三角形，E为OB中点，AEOB，BE1，AE=2212=3根据对称性可得 AE1=AE=3AD212，DE12=9，AE12=3，AD2=AE12+DE12，DE1A 是直角三角形，且E190，四边形E1E2F1F2是矩形当F，E分别与D，B重合时，BE1D，BDF1 都是等边三角形，则四边形 E1E2F2F2 是菱形 在整个过程中，四边形 E1E2F1F2 形状的变化依次是菱形平行四边形矩形平行四边形菱形，故选：A【点评】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判

8、定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性 质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键湖南省5【2023湘潭】如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若120，则2的度数为（）A20B60C70D80【答案】C6【2023常德】下列命题正确的是（）A正方形的对角线相等且互相平分B对角互补的四边形是平行四边形C矩形的对角线互相垂直D一组邻边相等的四边形是菱形【分析】根据正方形的性质、平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定定理判断即可【答案】A【解析】A、正方形的对角线相等且互相平分，命题正确，符合题意；B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题错误

9、，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不一定互相垂直，故本选项命题错误，不符合题意；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7【2023常德】如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EFAD，连接AF，DE若FAC15，则AED的度数为（）A80B90C105D115【分析】先根据正方形的性质及EFBC得OEFOCB45，OFEOBC45，进而得AEFDFE135，OEOF，然后证AEF和DFE全

10、等得CAEFDE15，从而得ADE30，最后利用三角形的内角和定理可求出AED的度数【答案】C【解析】四边形ABCD为正方形，OAOD，OBCOCBOADODA45，EFBC，OEFOCB45，OFEOBC45，OEFOFE45，AEFDFE135，OEOF，OAOD，AEDF，在AEF和DFE中，AEDF，AEFDFE135，EFFE，AEFDFE（SAS），CAEFDE15，ADEODAFDE451530，AED180OADADE1804530105【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，解答此题的关键是依据正方形的性质得出判定AEF和DFE全等的条

11、件8【2023株洲】如图所示，在矩形ABCD中，ABAD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（）A点O为矩形ABCD的对称中心B点O为线段AB的对称中心C直线BD为矩形ABCD的对称轴D直线AC为线段BD的对称轴【答案】A 江苏省6【2023泰州】菱形ABCD的边长为2，A60，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（）A33B23C31D232【分析】分两种情况：如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30，连接AC，BD相交于点O，BC与CD交于点E，根据菱形的性质推出AC的长，再根据菱形的性质推出CD与CE的长，再根据重叠部分的面积ABC的面积DEC

12、的面积求解即可将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30，同方法可得重叠部分的面积33【答案】A【解析】如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30，连接AC，BD相交于点O，BC与CD交于点E，四边形ABCD是菱形，DAB60，CAB30CAD，ACBD，AOCO，BODO，AB2，DO1，AO=3DO=3，AC23，菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，DAB30，ADAD2，A，D，C三点共线，CDCAAD232，又ACB30，DE=31，CE=3DE33，重叠部分的面积ABC的面积DEC的面积，重叠部分的面积=1223112(31)(33)=33；将该菱形绕顶点A在平面内逆时针

13、旋转30，同方法可得重叠部分的面积33，【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，正确作出图形是解题的关键黑龙江9【2023大庆】将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若BAD，CBE，则（）A45+12B45+32C9012D9032【分析】由菱形的性质得DBEBAD，ABAD，ABDCBD+，再由等腰三角形的性质得ADBABD+，然后由三角形内角和定理即可得出结论【答案】D【解析】四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形，DBEBAD，ABAD，ABDCBDCBE+DBE+，ADBABD+，BAD+ADB+ABD180，+180，9032，【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质

14、、三角形内角和定理得知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键12【2023绥化】如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE于点F，连接BD交AE于点G，FH平分BFG交BD于点H则下列结论中，正确的个数为（）AB2BFAESBGF：SBAF2：3当ABa时，BD2BDHDa2A0个B1个C2个D3个【分析】根据题意可得ABF90BAFDAE，则cosABFcosEAD，即 BFAB=ADAE，又ABAD，即可判断；设正方形的边长为a，根据勾股定理求得AF，证明GABGED，根据相似三角形的性质求得GE，进而求得FG，即可判断；过点H分别作BF，AE的垂线，垂足分别为M

15、，N 根据的结论求得BH，勾股定理求得BD，即可判断【答案】D 【解析】四边形ABCD是正方形，BADADE90，ABAD，BFAE，ABF90BAFDAE，cosABFcosEAD，即 BFAB=ADAE，又ABAD，AB2BFAE故正确；设正方形的边长为a，点E为边CD的中点，DE=a2，tanABF=tanEAD=12在RtABE中，AB=AF2+BF2=5AF=a，AF=55a在RtADE中，AE=AD2+DE2=5a2，EF=AEAF=52a55a=3510aABDE，GABGED，AGGE=ABDE=2，GE=13AE=56a，FG=AEAFGE=52a55a56a=2515a，A

16、FFG=5515a=32，SBGF：SABF2：3故正确；ABa，ADABa，BD2AB2+AD22a2，如图所示，过点H分别作BF，AE的垂线，垂足分别为M，N，如图，又BFAE，HMBF，HNAE，四边形FMHN是矩形，FH是BFG的角平分线，HMHN，四边形FMHN是正方形，FNHMHN，BF=2AF=255a，FG=2515a，MHBM=FGBF=13设MHb，则BFBM+FMBM+MH3b+b4b，在RtBMH中，BH=BM2+MH2=10bBF=255a，255a=4b，解得：b=510aBH=10510a=22a，BD2BDHD2a22a22aa2故正确故选：D【点评】本题考查了

17、解直角三角形，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性 质与判定是解题的关键10【2023龙东地区】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AFDE，垂足为G，将ABF沿AF翻折，得到AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM，CM，DM，BM，下列结论正确的是（）AFDE；BMDE；若CMFM，则四边形BHMF是菱形；当点E运动到AB的中点，tanBHF22；EPDH2AGBHABCD【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，对每个选项的结论逐一判断，即可解答【答案】B 【解析】四边形ABCD是正方形，DAEABF90，DAAB，AFDE

18、，BAF+AED90，BAF+AFB90，AEDBFA，在ABF和DAE中，ABF=DAE=90BFA=AEDAB=DA，ABFDAE（AAS），AFDE故正确；将ABF沿AF翻折，得到AMF，BMAF，AFDE，BMDE故正确；当CMFM时，CMF90，AMFABF90，AMF+CMF180，即A，M，C在同一直线上，MCF45，MFC90MCF45，由翻折的性质可得：HBFHMF45，BFMF，HMFMFC，HBCMFC，BCMH，HBMF，四边形BHMF是平行四边形，BFMF，平行四边形BHMF是菱形，故正确；当点E运动到AB的中点，如图，设正方形ABCD的边长为2a，则AEBFa，在R

19、tAED中，DE=AD2+AE2=5a=AF，AHDFHB，ADHFBH45，AHDFHB，FHAH=BFAD=a2a=12，AH=23AF=253aAGEABF90，EAGFAB，AGEABF，AEAF=EGBF=AGAB=a5a=55，EG=55BF=55a，AG=55AB=255a，DG=EDEG=455a，GH=AHAG=4515aBHFDHA，在RtDGH中，tanBHF=tanDHA=DGGH=3，故错误；AHDFHB，BHDH=12，BH=13BD=1322a=223a，DH=23BD=2322a=423aAFEP，根据翻折的性质可得：EP=2EG=255a，EPDH=255a4

20、23a=81015a2，2AGBH2255a223a=81015a2，EPDH2AGBH，故正确综上分析可知，正确的是故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求 做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键四川省6【2023乐山】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE若AC6，BD8，则OE（）A2B52C3D4【分析】由菱形的性质得到OC=12AC3，OB=12BD4，ACBD，由勾股定理求出BC的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可求出OE的长【答案】B【解析】四边形ABCD是菱形，OC=12AC，O

21、B=12BD，ACBD.AC6，BD8，OC3，OB4.CB=OB2+OC2=5.E为边BC的中点，OE=12BC=52【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由菱形的性质求出OC，OB的长，由勾股定理求出BC的长，由直角三角形斜边的中线的性质即可求出OE的长10【2023泸州】若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x210x+m0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A3B23C14D214【分析】先设出菱形两条对角线的长，利用根与系数的关系及对角线与菱形面积的关系得等式，再根据菱形的边长与对角线的关系求出菱形的边长【答案】C【解析】设菱形的

22、两条对角线长分别为a、b，由题意，得a+b=10ab=22菱形的边长=(a2)2+(b2)2=12a2+b2 =12(a+b)22ab =1210044 =1256 =14【点评】本题主要考查了根与系数的关系及菱形的性质，掌握菱形对角线与菱形的面积、边长间的关系，根与系数的关系及等式的变形是解决本题的关键10【2023宜宾】如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PMPC，则AM的长为（）A3（1）B3（32）C6（1）D6（32）【分析】以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，由正方形ABCD边长为6，可知A（0，6），D（6，6），C（

23、6，0），直线BD解析式为yx，设M（m，m），可得直线AM解析式为yx+6，即得P（6，），由PMPC，有（m6）2+（m）2（）2，解得m9+3（不符合题意，舍去）或m93，故M（93，93），从而求出AM6（1）【答案】C【解析】以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：正方形ABCD边长为6，A（0，6），D（6，6），C（6，0），由B（0，0），D（6，6）可得直线BD解析式为yx，设M（m，m），由A（0，6），M（m，m）得直线AM解析式为yx+6，在yx+6中，令x6得y，P（6，），PMPC，（m6）2+（m）2（）2，m212m+36+m22（12m36）+（）

24、2（）2，整理得m218m+540，解得m9+3（不符合题意，舍去）或m93，M（93，93），AM6（1），故选：C方法2：PMPC，PMCPCM，DPAPMC+PCM2PCM2PAD，DPA+PAD90，APD60，PAD30，PD2，CPM120，CPCDPD62，在PCM中，CPM120，PMPC，CMCP66，由正方形对称性知AMCM6（1），故选：C【点评】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出M的坐标12【2023眉山】如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BFDE，连结AE，AF，EF，EF交AB于点K，过点A作AGEF，垂足为点H，

25、交CF于点G，连结HD，HC下列四个结论：AHHC；HDCD；FABDHE；AKHD=2HE2其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】证明EAF是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得AH=12EFCH，可得正确；证明DAH与AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，可知不正确；证明ADHCDH（SSS），则ADHCDH45，再由等腰直角三角形的性质可得结论正确；证明AKFHED，列比例式可得结论正确【答案】C【解析】四边形ABCD是正方形，ADAB，ADEABC90，ADEABF90，DEBF，ADEABF（SAS），AEAF，DAEBAF，DAE+EAB90，BAF+E

26、AB90，即EAF90，AGEF，EHFH，AH=12EF，RtECF中，EHFH，CH=12EF，AHCH；故正确；AHCH，ADCD，DHDH，ADHCDH（SSS），ADHCDH45，AEF为等腰直角三角形，AFE45，AFKEDH45，四边形ABCD为正方形，ABCD，BKFCEH，AKFDEH，FABDHE，故正确；ADHAEF，DAEDHE，BADAHE90，BAEAHD，DAE与BAG不一定相等，DAH与AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，即DH与CD不一定相等，故不正确；FABDHE，AFKEDH，AKFHED，AKEH=AFDH，AKDHAFEH，在等腰直角三角形AFH

27、中，AF=2FH=2EH，AKHD=2HE2故正确；本题正确的结论有，共3个故选：C【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一“的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一“的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题的关键山东省10【2023东营】如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BFCE，AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，MP是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM有下列四个结论：AE垂直平分DM；PM+PN的最小值为32；CF2GEAE

28、；SADM62其中正确的是（）ABCD【分析】先根据正方形的性质证得ADE和DCF全等，再利用ASA证得AGM和AGD全等，即可得出AE垂直平分DM；连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM，根据题意当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，即PM+PN的最小值是DO的长，根据正方形的性质求出BD的长，从而得出DO=22，即PM+PN的最小值22；先证DGEADE，再根据相似三角形的性质及CFDE，即可判断；先求出AM的长，再根据三角形面积公式计算即可【答案】D 【解析】四边形ABCD是正方形，ADDCBC，ADCDCB90，BFCE，BCBFDCCE，即CFDE，在ADE和DCF中，AD

29、=DCADE=DCFDE=CF，ADEDCF（SAS），DAECDF，CDF+ADG90，DAE+ADG90，AGD90，AGM90，AGMAGD，AE平分CAD，MAGDAG，又AG为公共边，AGMAGD（ASA），GMGD，又AGMAGD90，AE垂直平分DM，故正确；如图，连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM，四边形ABCD是正方形，ACBD，即DOAM，AE垂直平分DM，HMHD，当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，此时PM+PNHM+HOHD+HODO，即PM+PN的最小值是DO的长，正方形ABCD的边长为4，ACBD=42，DO=12BD=22，即PM+PN的最小值为

30、22，故错误；AE垂直平分DM，DGE90，ADC90，DGEADC，又DEGAED，DGEADE，DEAE=GEDE，即DE2GEAE，由知CFDE，CF2GEAE，故正确；AE垂直平分DM，AMAD4，又DO=22，SADM=12AMDO=12422=42，故错误；综上，正确的是：，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，最短路径问题等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键二、填空题宁夏10【2023宁夏10题】如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC则图中阴影部分的面积是 【答案】2广西1

31、8【2023广西18题】如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为 【分析】首先证明出MN是AEF的中位线，得出 MN=12AE，然后由正方形的性质和勾股定理得到 AE=AB2+BE2=4+BE2，证明出当BE最大时，AE最大，此时MN最大，进而得到当点E和点 C重合时，BE最大，即BC的长度，最后代入求解即可【答案】2 【解析】如图所示，连接AE，M，N分别是EF，AF的中点，MN是AEF的中位线.MN=12AE.四边形ABCD是正方形，B90，AE=AB2+BE2=4+BE2.当BE最大时，AE最大，此时MN最大.点E

32、是BC上的动点，当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度.此时 AE=4+22=22.MN=12AE=2.MN的最大值为2故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键福建省13【2023福建13题】如图，在菱形ABCD中，AB10，B60，则AC的长为 【答案】10 【解析】四边形ABCD是菱形，ABBC.B60，ABC是等边三角形.ACAB10天津17【2023天津17题】如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=52（I）ADE的面积为 ；（II）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相

33、交于点G，则AG的长为 【分析】（I）过E作EMAD于M，根据等腰三角形的性质得到AMDM=12AD=32，根据勾股定理得到EM=AE2AM2=2，根据三角形的面积公式即可得到ADE的面积为12ADEM=1232=3；（II）过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，根据正方形的性质得到EPBC，推出四边形ABPM是矩形，得到PMAB3，ABEP，根据全等三角形的性质得到ENAB3，根据勾股定理即可得到结论【答案】（I）3 （II）13【解析】（I）过E作EMAD于M，EA=ED=52AD3，AMDM=12AD=32.EM=AE2AM2=2.ADE的面积为12ADEM=1232=3.（I

34、I）过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，四边形ABCD是正方形，BCAD.EFBC.四边形ABPM是矩形.PMAB3，ABEP.EP5，ABFNEF.F为BE的中点，BFEF.可证ABFNEF.ENAB3.MN1.PMCD，AMDM，ANNG.CD2MN2.AG=AD2+CD2=32+22=13.陕西省11【2023陕西】点E是菱形ABCD的对称中心，B56，连接AE，则BAE的度数为 【分析】连接BE，根据中心对称图形的定义得出点E是菱形ABCD的两对角线的交点，根据菱形的性质得出AEBE，ABE=12ABC28，那么BAE90ABE62【答案】62【解析】如图，连接BE.点E是

35、菱形ABCD的对称中心，ABC56，点E是菱形ABCD的两对角线的交点，AEBE，ABE=12ABC28，BAE90ABE62【点评】本题考查了菱形的性质，菱形是中心对称图形，两对角线的交点是对称中心，掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键13【2023陕西】如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4点E在边AD上，且ED3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BMBN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN若PM+PN4则线段PC的长为 【分析】由题意知CDE是等腰直角三角形，作点N关于EC的对称点N，则N在直线CD上，连接PN，PNPN，PM+PN4即PM+P

36、N4，BC4，BMBN，所以此时M、P、N三点共线且MNAD，点P在MN的中点处，PMPN2，PC22【答案】22【解析】DEABCD3，CDE是等腰直角三角形.作点N关于EC的对称点N，则N在直线CD上，连接PN，如图.PM+PN4PM+PN4BC，即MN4，此时M、P、N三点共线且MNAD，点P在MN的中点处，PMPN2，PC22【点评】本题考查矩形的性质和等腰直角三角形的性质，作出适当的辅助线是解题关键甘肃省15【2023甘肃省卷15题】如图，菱形ABCD中，DAB60，BEAB，DFCD，垂足分别为B，D，若AB6cm，则EF cm【答案】23【解析】连接BD交AC于O，如图，则AOC

37、O，BOOD .根据菱形的性质得到ADAB，DACBACDCABCA，ACBD.DAB60，ABD是等边三角形.BDAB6cm.根据勾股定理得到AC2AO63（cm）.可证CDFABE，AECF=ABcos30=43（cm）.EFAE+CFAC23（cm）.浙江省14【2023台州】如图，矩形ABCD中，AB4，AD6在边AD上取一点E，使BEBC，过点C作CFBE，垂足为点F，则BF的长为 【分析】根据矩形的性质可得出AEBFBC，结合已知BEBC，可证得ABE和FCB全等（AAS），得出FCAB4，由矩形的性质得到BCAD6.在RtFCB中，利用勾股定理可得BF=BC2FC2=6242=2

38、5.14【2023绍兴】如图，在菱形ABCD中，DAB40，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则AEC的度数是 【分析】根据菱形的性质可得DAC20，再根据等腰三角形的性质可得AEC的度数【答案】10或80【解析】以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E和E，如图所示，在菱形ABCD中，DACBAC，DAB40，DAC20，ACAE，AEC（18020）280，AEAC，AECACE10，综上所述，AEC的度数是10或80，【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键山东省14.【2023威海】 如图，在正方形中，分别

39、以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，则_【分析】证明是等边三角形可得，再求出，利用等腰三角形的性质可求出，进而可求出【答案】15【解析】连接，由作图方法可知，是等边三角形，四边形是正方形，故答案为：15【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键15【2023临沂】如图，三角形纸片ABC中，AC6，BC9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是 【答案】14【解析】如图，DEBC，DFAC，四边形DECF为平行四边形，ADEABC，BDFBAC，DEBC=ADAB=

40、13，DFAC=BDBA=23，AC6，BC9，DE3，DF4，平行四边形纸片的周长是2（3+4）1413【2023临沂】若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 【答案】2416【2023滨州】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AEBF，AB5，AF1，BE3，则BF的长为 【分析】过A作ANBD于N，过B作BMAC于M，根据矩形的性质得到OB=12BD，OA=12AC，ACBD，根据三角形的面积公式得到ANBM，根据全等三角形的性质得到ONOM，FMEN，设FMENx，根据勾股定理即可得到结论【答案】22【解析】过A作ANBD于N，过B作BMAC于M，ANOANBBMOBMA90，四边形ABCD是矩形，OB=12BD，OA=12AC，ACBD，OBOA，SAOB=12OBAN=12OABM，ANBM，RtAONRtBOM（HL），ONOM，BNAM，AEBF，RtANERtBMF（HL），FMEN，设FMENx，AF1，BE3，BN3x，AM1+x，3x1+x，x1，FM1，AM2，AB5，BM=AB2AM2=21，BF=FM2+BM2=1+21=22，故答案为：22【点评】