2024届山东省济南市高三高考针对性训练(三模)数学试题含答案.pdf

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1、#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#2024届山东省济南市高三高考针对性训练(三模)数学试题#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-1-2024 年年 5 月济南市高三模拟考试月济南市高三模拟考试数学数学试题参考答案试题参考答案一、单项选择题：本

2、题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ABACBCDC二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。122101314 214(74)，；16 2四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15【解析】（1）2ycdx适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份

3、代码x的回归方程类型.（2）由题意得：52211()11,5iixx，51178,5iiyy5221522 2221553905()4607.95317.9550.85553749795(5()5iiiiix yxydxx ）（），2390550.8568.6555cydx（）=，所以，268.650.85yx.（3）令6x，268.650.85699.25y，估计 2024 年的企业利润为 99.25 亿元.另解(此种解法酌情给分)：（1）yabx适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型.（2）由题意得：123453,5x51178,5iiyy51522215()1221

4、5 3 78515.1555 3105()iiiiix yx ybxx ，785.1 362.7aybx（）=，#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-2-所以，62.75.1yx.（3）令6x，62.75.1 693.3y，估计 2024 年的企业利润为 93.3 亿元.16.【解析】解：（1）作FOBC于点O，因为平面ABC 平面BCFE，所以FO 平面ABC，FO即为三棱台ABCDEF的高.又因为AB 平面ABC,所以FOAB.连接AO，因为ABDE，AFDE，所以ABAF，FOAFF,所以AB 平面AFO,又AO 平

5、面AFO,所以ABAO.45ABCCBF，1AB 所以1,2AOBOFO,所以三棱台ABCDEF的高为2.（2）以O为原点，在面ABC内，作OGBC，以,OG OB OF所在的直线分别为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则22(,0),22A(0,2,0),(0,0,2)BF,22(,0),(0,2,2)22ABFB ,设平面ABF的法向量为(,)nx y z则22022022n FByzn ABxy ，可取1,1,1n r，设BCBO ,则22(,2,0),22AC 设直线AC与平面ABF所成角为，2215sincos,53221AC n 化简得281890，解得32或34

6、（舍去，因为,ACAB所以1)，所以322BC.17.【解析】（1）由题意，(1)(1)ff，即112222aa，解得，12a 或2a （舍）又经检验，12a 时，()f x是偶函数.所以，a的值为12.#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-3-（2）当12a 时，0 x，11()()222()22022xxxxf x 成立；当112aa且时，0 x，1()22()222xxxxf xa，又1()2202xx已证，故此时符合题意；当102a时，()ln2 ln2xxfxaa，易知，此时()fx在R上单调递增，且(0)ln(

7、2)0fa.故存在00 x，使得当0(0)xx，时，()0fx，从而()f x单调递减，所以，存在002x，使得0()(0)02xff，故此时不合题意.综上所述，112aa 且.18.【解析】（1）由题意22 2a，得2a.又2(1)2A，在E上，得221112ba，从而1b 故E的方程为2212xy（2）（i）当P为C的顶点时，(0,)Pm，不妨设R在第一象限，直线PR的方程为ykxm，联立E的方程为2212xy可得222214220kxkmxm由2222244 21228 210kmkmkm 可得2221km 联立直线PR的方程ykxm与抛物线2:C yxm的方程可得xk，则R点的纵坐标为

8、22212122Rmmmykmm，由对称性知2212Qmmy，故直线QR在y轴上的截距为2212mm（ii）要使（2）中的直线QR与E相切，必有22112mmb，即2230mm，解得3m 或1（舍去）设112233(,),(,),(,)P x yQ xyR x y，则2221122333,3,3yxyxyx直线PQ的方程为211121yyyyxxxx，即12123yxxxx x#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-4-联立椭圆方程2212xy可得2221212121221432320 xxxxxx xxx x由222121

9、212122222121212434 212328 22280 xxx xxxx xxxx xx x 可得222212121222280 xxx xx x，即121212250 x xy yyy同理可得1 31313250 x xy yyy因 为 直 线1112(1)50 x xyyy同 时 经 过 点QR，所 以QR的 直 线 方 程 为1112(1)50 x xyyy联立椭圆方程2212xy可得22211111818516480 xyxxyxy，于是2222211111111854 81164864130 xyxyyyxy 故直线QR与椭圆相切，因此3m 符合题意19.【解析】（1）若1y

10、q，222,21(1)F xxyxqyxq xyyx，而 11,2212(1)qqD F xxyqxyx（2）当0k 时，120!00,0,!n nknqqnkD FnD FnFnqyn，当0k 时，由 11/220,11 0!11,!n kkqqn kn kn kn kn kn kD Fnn nkynn nnkqyqynk 可得 12!0,!n kn kkn kqnkD Fnqyn 因此 12!0,!n kn kkn kqnkD Fnqyn，0 1 2kn，#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-5-（3）要证 00,!k

11、nqkkD FnF x nxk，只需证 1/21/2100!nnn kn kk knn kkn kkkknnxyxqyxqyqyxqxynkknkk 令 10nnkkkG yxyxqyxqya y，一方面,110101nnkkkkknnkkknkkxy G qyxya q yxaxq aqaya q y，另一方面，10101nnnnknknnkkknkkxq y G yxq ya yxaxaq aya q y，当1q 且0 x 时，由于 nxy G qyxq y G y，比较两式中ky的系数可得111kknkkkkxq aqaxaq a，则 11111knkkkkqnkaqqaxkx q，由0nax可知 01112012!k kn kkkkkknaaaaaqxaaankk当1q 时，由 11,!nnqqn nn 可知 00!nnnn kkkn kknkknxyyxC yxnkk，此时命题也成立当0 x 时，1/2000,0,!knqnn nkqkD FnF x nqyD Fnxk也成立综上所述，00,!knqkkD FnF x nxk#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#