山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题含答案.pdf

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1、绝密绝密启用并使用完毕前启用并使用完毕前山东省济南市山东省济南市 2024 届高三下学期高考针对性训练（届高三下学期高考针对性训练（5 月模拟）数学试月模拟）数学试题题高考针对性训练高考针对性训练数学试题数学试题本试卷共本试卷共 4 页，页，19 题，全卷满分题，全卷满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的

2、答案标号涂黑如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1设12i2iz，则z（）AiBiC4i5D4i52若sincos2，则tan（）A1B1C2D236111xx展开式中2x的系数为（）A5

3、B5C15D354已知 na是等比数列，且27844a aaa ，则3a（）A2B2C2D25某单位设置了 a，b，c 三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比 c 档高，乙的工资比 b 档高，丙领取的不是 b 档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）Aa，b，cBb，a，cCa，c，bDb，c，a6三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC若该三棱锥的最长的棱长为 9，最短的棱长为 3，则该三棱锥的最大体积为（）A972B2732C18D367在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点 P在 C 上，且2122P

4、F PFa ，2POb，则 C 的离心率为（）A3B2C3D28已知函数 f x的定义域为 R，且 yf xxfyxy xy，则下列结论一定成立的是（）A 11fB f x为偶函数C f x有最小值D f x在0,1上单调递增二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9某同学投篮两次，第一次命中率为23若第一次命中，则第二次命中率为34；若第一次未命中，则第

5、二次命中率为12记1,2iA i 为第 i 次命中，X 为命中次数，则（）A22()3P AB4()3E X C4()9D X D123(|)4P AA10已知ABC内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，外接圆半径为 R若1a，且sinsinsinA bBcbC，则（）A3sin2A BABC面积的最大值为34C2 33R DBC边上的高的最大值为3611已知函数 sinlnf xxx，则（）A曲线 yf x在x 处的切线斜率为lnB方程 2024f x 有无数个实数根C曲线 yf x上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于1eD2()2xyf x在1,上单调递减三、填空题：本题共三、填空题

6、：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12数列 na满足22nnaa，若11a，44a，则数列 na的前 20 项的和为_13在正四棱柱1111ABCDABC D中，4AB，16AA，M，N 分别是AB，AD的中点，则平面1MNC截该四棱柱所得截面的周长为_14已知抛物线22xy与圆22240 xyrr相交于四个不同的点 A，B，C，D，则 r 的取值范围为_，四边形ABCD面积的最大值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）近

7、年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起某企业着力推进技术革新，利润稳步提高统计该企业2019 年至 2023 年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图其中 2019 年至 2023 年对应的年份代码依次为 1，2，3，4，5（1）根据散点图判断，yabx和2ycdx哪一个适宜作为企业利润 y（单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果，建立 y 关于 x 的回归方程；（3）根据（2）的结果，估计 2024 年的企业利润参考公式及数据；1221niiiniix ynxybxnx，aybx，52155iix，541979iix，51

8、390iiy，511221iiix y，5214607.9iiix y16（本小题满分 15 分）如图，在三棱台ABCDEF中，平面ABC 平面BCFE，AFDE，45ABCCBF，1ACAB（1）求三棱台ABCDEF的高；（2）若直线AC与平面ABF所成角的正弦值为155，求BC17（本小题满分 15 分）已知函数()22xxf xa，其中0a 且1a（1）若 f x是偶函数，求 a 的值；（2）若0 x 时，0f x，求 a 的取值范围18（本小题满分 17 分）已知点21,2A在椭圆2222:1(0)xyEabab上，A 到 E 的两焦点的距离之和为2 2（1）求 E 的方程；（2）过抛

9、物线2:1C yxm m上一动点 P，作 E 的两条切线分别交 C 于另外两点 Q，R（）当 P 为 C 的顶点时，求直线QR在 y 轴上的截距（结果用含有 m 的式子表示）；（）是否存在 m，使得直线QR总与 E 相切若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由19（本小题满分 17 分）高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域设,y qR，*nN，记 11nnqq，!11nnn，并规定 0!1记1(,)()()()()nnqF x nxyxy xqyxqy，并规定0,0()1qF xxy定义(,),0(,)11(),1,2,kqn kqF x n kD F x nn nnkxykn（1）若1y

10、q，求,2F x和1(,2)qD F x；（2）求!(0,)!kqnkD Fnn；（3）证明：0(0,)(,)!knqkkD FnF x nxk2024 年年 5 月济南市高三模拟考试月济南市高三模拟考试数学试题参考答案数学试题参考答案一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的题号12345678答案ABACBCDC二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给

11、出的四个选项中，有多有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分122101314 214(7,4)；16 2四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【解析】（1）2ycdx适宜作为企业利润 y（单位：亿元）关于年份代码 x 的回归方程类型（2）由题意得：5221

12、1()115iixx，511785iiyy，52215222221553905()4607.95317.9550.8537455()5()97955iiiiix yxydxx ，239055()0.8568.6555cydx，所以，268.650.85yx（3）令6x，268.650.85 699.25 y，估计 2024 年的企业利润为 99.25 亿元另解（此种解法酌情给分）：（1）yabx适宜作为企业利润 y（单位：亿元）关于年份代码 x 的回归方程类型（2）由题意得：1234535x，511785iiyy，515222151221 5 3 78515.13555105iiiiix yx

13、 ybxx ，()785.1 362.7 aybx，所以，762.5.1yx（3）令6x，62.75.1 693.3 y，估计 2024 年的企业利润为 93.3 亿元16【解析】解：（1）作FOBC于点 O，因为平面ABC 平面BCFE，所以FO 平面ABC，FO即为三棱台ABCDEF的高又因为AB 平面ABC，所以FOAB连接AO，因为ABDE，AFDE，所以ABAF，FOAFF，所以AB 平面AFO，又AO 平面AFO，所以ABAO45ABCCBF，1AB 所以1AO，2BOFO，所以三棱台ABCDEF的高为2（2）以 O 为原点，在面ABC内，作OGBC，以OG，OB，OF所在的直线分

14、别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则22,022A，(0,2,0)B，(0,0,2)F，22,022AB ，(0,2,2)FB ，设平面ABF的法向量为,nx y z则22022022n FByzn ABxy ，可取1,1,1n，设BCBO ，则22,2,022AC，设直线AC与平面ABF所成角为，2215sincos,53221AC n，化简得281890，解得32或34（舍去，因为ACAB，所以1），所以322BC 17【解析】（1）由题意，11ff，即112222aa，解得，12a 或2a （舍）又经检验，12a 时，f x是偶函数所以，a 的值为12（2）当12

15、a 时，0 x，11()22222022xxxxf x成立；当12a 且1a 时，0 x，1()22222xxxxf xa，又12202xx已证，故此时符合题意；当102a时，()ln2 ln2xxfxaa，易知，此时 fx在 R 上单调递增，且(0)ln(2)0fa故存在00 x，使得当0(0,)xx时，()0fx，从而 f x单调递减，所以，存在002x，使得0(0)02xff，故此时不合题意综上所述，12a 且1a 18【解析】（1）由题意22 2a，得2a 又21,2A在 E 上，得221112ab，从而1b 故 E 的方程为2212xy（2）（）当 P 为 C 的顶点时，0,Pm，不

16、妨设 R 在第一象限，直线PR的方程为ykxm，联立 E 的方程为2212xy可得222(21)4220kxkmxm由22222(4)4(21)(22)8(21)0kmkmkm可得2221km 联立直线PR的方程ykxm与抛物线2:C yxm的方程可得xk，则 R 点的纵坐标为22212122Rmmmykmm，由对称性知2212Qmmy，故直线QR在 y 轴上的截距为2212mm（）要使（2）中的直线QR与 E 相切，必有22112mmb，即2230mm，解得3m 或1（舍去）设11,P x y，22,Q xy，33,R x y，则2113yx，2223yx，2333yx直线PQ的方程为211

17、121()yyyyxxxx，即1212()3yxxxx x联立椭圆方程2212xy可得222121212122()14()(3)2(3)20 xxxxxx xxx x由222121212124()(3)4 2()12(3)2xxx xxxx x22221212128(2228)0 xxx xx x可得222212121222280 xxx xx x，即121212250 x xy yyy同理可得131313250 x xy yyy因为直线1112(1)50 x xyyy同时经过点QR，所以QR的直线方程为1112(1)50 x xyyy联立椭圆方程2212xy可得222111118(1)8(5

18、)16480 xyxx yxy，于是22222111111118(5)4 8(1)(1648)64(1)(3)0 x yxyyyxy故直线QR与椭圆相切，因此3m 符合题意19【解析】（1）若1yq，222(,2)()()(1)(1)F xxy xqyxq xyyx，而 11(,2)2()(1)()2(1)qqD F xxyq xyx（2）当0k 时，(1)02!(0,)(0,)(0,)!n nknqqnkD FnD FnFnqyn当0k 时，由(0,)11(0)kn kqqD Fnn nky ()(1)()(1)/22!11!n kn kn kn kn kn knn nnkqyqynk ，可

19、得()(1)2!(0,)!n kn kkn kqnkD Fnqyn 因此()(1)2!(0,)!n kn kkn kqnkD Fnqyn，0,1,2,kn（3）要证 0(0,)(,)!knqkkD FnF x nxk，只需证 1()(1)/2(1)/200!()()()!nnnn kn kn kkk kn kkkknnxy xqyxqyqyxqxynkknkk 令10()()()()nnkkkG yxy xqyxqya y，一方面，110101()()()()nnkkkkknnkkknkkxy G qyxya q yxaxq aqaya q y，另一方面，10101()()()()nnnnkn

20、knnkkknkkxq y G yxq ya yxaxaq aya q y，当1q 且0 x 时，由于()()()()nxy G qyxq y G y，比较两式中ky的系数可得111kknkkkkxq aqaxaq a，则1111(1)knkkkkqnkaqqax qx k，由0nax可知 (1)1120120!k kn kkkkkknaaaaaqxaaankk当1q 时，由 11nnqqn，!nn可知 00!C!nnnn kkkn kknkknxyyxyxnkk，此时命题也成立当0 x 时，(1)/200(0,)(,)(0,)!knqn nnkqkD FnF x nqyD Fnxk也成立综上

21、所述，00,!knqkkD FnF x nxk#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-1-2024 年年 5 月济南市高三模拟考试月济南市高三模拟考试数学数学试题参考答案试题参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ABACBCDC二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中

22、，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。122101314 214(74)，；16 2四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15【解析】（1）2ycdx适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型.（2）由题意得：52211()11,5iixx，51178,5iiyy5221522 2221553905()4607.95317.9550.85553749795(5()5iiiiix yxydxx

23、）（），2390550.8568.6555cydx（）=，所以，268.650.85yx.（3）令6x，268.650.85699.25y，估计 2024 年的企业利润为 99.25 亿元.另解(此种解法酌情给分)：（1）yabx适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型.（2）由题意得：123453,5x51178,5iiyy51522215()12215 3 78515.1555 3105()iiiiix yx ybxx ，785.1 362.7aybx（）=，#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-2

24、-所以，62.75.1yx.（3）令6x，62.75.1 693.3y，估计 2024 年的企业利润为 93.3 亿元.16.【解析】解：（1）作FOBC于点O，因为平面ABC 平面BCFE，所以FO 平面ABC，FO即为三棱台ABCDEF的高.又因为AB 平面ABC,所以FOAB.连接AO，因为ABDE，AFDE，所以ABAF，FOAFF,所以AB 平面AFO,又AO 平面AFO,所以ABAO.45ABCCBF，1AB 所以1,2AOBOFO,所以三棱台ABCDEF的高为2.（2）以O为原点，在面ABC内，作OGBC，以,OG OB OF所在的直线分别为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐

25、标系Oxyz，则22(,0),22A(0,2,0),(0,0,2)BF,22(,0),(0,2,2)22ABFB ,设平面ABF的法向量为(,)nx y z则22022022n FByzn ABxy ，可取1,1,1n r，设BCBO ,则22(,2,0),22AC 设直线AC与平面ABF所成角为，2215sincos,53221AC n 化简得281890，解得32或34（舍去，因为,ACAB所以1)，所以322BC.17.【解析】（1）由题意，(1)(1)ff，即112222aa，解得，12a 或2a （舍）又经检验，12a 时，()f x是偶函数.所以，a的值为12.#QQABLYAEg

26、gigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-3-（2）当12a 时，0 x，11()()222()22022xxxxf x 成立；当112aa且时，0 x，1()22()222xxxxf xa，又1()2202xx已证，故此时符合题意；当102a时，()ln2 ln2xxfxaa，易知，此时()fx在R上单调递增，且(0)ln(2)0fa.故存在00 x，使得当0(0)xx，时，()0fx，从而()f x单调递减，所以，存在002x，使得0()(0)02xff，故此时不合题意.综上所述，112aa 且.18.【解析】（1）由题意22 2a，得2a.

27、又2(1)2A，在E上，得221112ba，从而1b 故E的方程为2212xy（2）（i）当P为C的顶点时，(0,)Pm，不妨设R在第一象限，直线PR的方程为ykxm，联立E的方程为2212xy可得222214220kxkmxm由2222244 21228 210kmkmkm 可得2221km 联立直线PR的方程ykxm与抛物线2:C yxm的方程可得xk，则R点的纵坐标为22212122Rmmmykmm，由对称性知2212Qmmy，故直线QR在y轴上的截距为2212mm（ii）要使（2）中的直线QR与E相切，必有22112mmb，即2230mm，解得3m 或1（舍去）设112233(,),(

28、,),(,)P x yQ xyR x y，则2221122333,3,3yxyxyx直线PQ的方程为211121yyyyxxxx，即12123yxxxx x#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-4-联立椭圆方程2212xy可得2221212121221432320 xxxxxx xxx x由222121212122222121212434 212328 22280 xxx xxxx xxxx xx x 可得222212121222280 xxx xx x，即121212250 x xy yyy同理可得1 31313250

29、x xy yyy因 为 直 线1112(1)50 x xyyy同 时 经 过 点QR，所 以QR的 直 线 方 程 为1112(1)50 x xyyy联立椭圆方程2212xy可得22211111818516480 xyxxyxy，于是2222211111111854 81164864130 xyxyyyxy 故直线QR与椭圆相切，因此3m 符合题意19.【解析】（1）若1yq，222,21(1)F xxyxqyxq xyyx，而 11,2212(1)qqD F xxyqxyx（2）当0k 时，120!00,0,!n nknqqnkD FnD FnFnqyn，当0k 时，由 11/220,11

30、0!11,!n kkqqn kn kn kn kn kn kD Fnn nkynn nnkqyqynk 可得 12!0,!n kn kkn kqnkD Fnqyn 因此 12!0,!n kn kkn kqnkD Fnqyn，0 1 2kn，#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#-5-（3）要证 00,!knqkkD FnF x nxk，只需证 1/21/2100!nnn kn kk knn kkn kkkknnxyxqyxqyqyxqxynkknkk 令 10nnkkkG yxyxqyxqya y，一方面,110101nnk

31、kkkknnkkknkkxy G qyxya q yxaxq aqaya q y，另一方面，10101nnnnknknnkkknkkxq y G yxq ya yxaxaq aya q y，当1q 且0 x 时，由于 nxy G qyxq y G y，比较两式中ky的系数可得111kknkkkkxq aqaxaq a，则 11111knkkkkqnkaqqaxkx q，由0nax可知 01112012!k kn kkkkkknaaaaaqxaaankk当1q 时，由 11,!nnqqn nn 可知 00!nnnn kkkn kknkknxyyxC yxnkk，此时命题也成立当0 x 时，1/2000,0,!knqnn nkqkD FnF x nqyD Fnxk也成立综上所述，00,!knqkkD FnF x nxk#QQABLYAEggigAoAAARhCQwXQCAOQkAGCAKoGBFAIsAAAiANABAA=#