辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、#QQABBYCEogioQIAAARgCQwmwCgKQkBCCAAoOBBAMIAAAiQFABAA=#辽宁省部分高中辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题学年高二下学期期中考试数学试题#QQABBYCEogioQIAAARgCQwmwCgKQkBCCAAoOBBAMIAAAiQFABAA=#QQABBYCEogioQIAAARgCQwmwCgKQkBCCAAoOBBAMIAAAiQFABAA=#QQABBYCEogioQIAAARgCQwmwCgKQkBCCAAoOBBAMIAAAiQFABAA=#数学答案 第 1 页 共 4 页20232024 学年度下学期期中

2、考试高二数学参考答案一、单选：1-5BCADD6-8.ABD二、多选：9.BD10ACD11ACD三、填空：1210 xy；13-22；14111me 四、解答题：15.（1）解：nN，有25122nSnn，当2n 时，有211(1)1252nSnn，-2 分两式相减得2211(1)153222255nannnnn，-4 分当1n 时，由2112225nSnna，满足53nan，所以53nannN-6 分（2）由（1）知，11111153525 5352nnnba annnn，-9 分所以121 111 111115 275 7125 5352nnTbbbnn-11 分101 115 2524

3、2 52nnnnn.(是否合并化简都给分）是否合并化简都给分）-13 分16.（1）函数()f x的定义域为 R，222+2fxxax，-2 分在点 2,2Af处的切线平行于 x 轴，21040fa，-4 分52a-6 分（2）由（1）可得 2252221fxxxxx，令()0fx得2x 或12x 列表如下：x1,2121,2222,fx+00+fx极大值极小值-9 分#QQABBYCEogioQIAAARgCQwmwCgKQkBCCAAoOBBAMIAAAiQFABAA=#数学答案 第 2 页 共 4 页单调减区间为122，-11 分极大值为412612f-13 分极小值为 1123f.-1

4、5 分（求函数的极值，若把单调性说清楚，不列表也可以，说明单调性给（求函数的极值，若把单调性说清楚，不列表也可以，说明单调性给 3 3 分）分）17.（1）ln1fxxxa，定义域是0,+，所以 221axafxxxx，-2 分若0a，则()0fx，fx在0,上单调递增-4 分若0a，则当0,xa时，0fx，fx单调递减；当,xa时，()0fx，fx单调递增；-6 分综上：当0a时，fx在0,上单调递增，当0a 时，()f x在0,a上单调递减，,a 上单调递增-8 分(2)法（一）：利用（1)知，()10f xa 恒成立，即对0 x，min()1f xa 若0a，fx在0,上单调递增，因为(

5、1)101faa 所以不等式不成立。-10 分若0a，()f x在0,a上单调递减，,a 上单调递增，所以min()()ln1f xf aaa 即ln10aa，-13 分设()ln1g aaa，易知()ln1g aaa在0,为增函数，(1)0g，所以1a。所以a的取值范围是1,+.-15 分(2)法（二）：因为函数 fx的定义域是0,+，()10f xa 即为ln20axax，可化为2ln1xx xax.-10 分设 2ln1xx xg xx，依题意，maxag x.21ln1xxgxx，令 1lnh xxx，易知它在0,+上是减函数，又因为 10h，所以当01x时，0h x，0gx，所以 g

6、 x在0,1上是增函数；当1x 时，0h x，0gx，所以 g x在1,+上是减函数.-13 分所以 g x在=1x处取得极大值，也是最大值，所以 max11g xg，所以1a.所以a的取值范围是1,+.-15 分18.（1）从图中可以发现每一层球的数量比上一层多的个数等于层数，所以2n，1nnaan，11a，*nN-2 分#QQABBYCEogioQIAAARgCQwmwCgKQkBCCAAoOBBAMIAAAiQFABAA=#数学答案 第 3 页 共 4 页所以 1122112(1)1222nnnnnnnaaaaaaaannn，所以(2)(1)(1)122nnnn na（2n）；当1n 时

7、，11a 也符合上式，故(1)2nn na，*nN-4 分（2）因为(1)2nn na122()n+133nnnnnban（）-6 分1232222234n+13333nnT（），2341222222341)33333nnTn（，两式相减得231142222(1)333333nnnTn，-8 分1142193142(1)233313nnnTn-10 分所以1182(4)333nnTn，1283123nnTn，*nN；-12 分182nnTm对任意的*nN恒成立，11231223nnnm，则43nnm对任意的*nN恒成立，-14 分令111153445427,033333nnnnnnnnnnnn

8、nnCCC，nC为递减数列-16 分则当1n 时，max53nC，53m.-17 分19.(1)42ln)2(exfxx2240()exfxx所以()fx在0,单调递增，-2 分（不求二阶导数，直接通过观察判断一阶导数为增函数不扣分）不求二阶导数，直接通过观察判断一阶导数为增函数不扣分）0fe，0,xe时，()0fxfe，()f x单调递减；,xe时，(0fxfe），()f x单调递增.-4 分所以函数()f x在xe时，有最小值，2f ee-6 分（2）因为121212lnln2lnlnxxexxxx#QQABBYCEogioQIAAARgCQwmwCgKQkBCCAAoOBBAMIAAAi

9、QFABAA=#数学答案 第 4 页 共 4 页即1212112ln2lnexexxx，1122114l22n4lneexxxx所以1122114ln24ln2eexxxx-9 分因为()24lnf xxex设111tx，221tx，则由12,0,1x x 得，12,1,t t，且 12f tf t.不妨设12tt，要证12122xxex x，即证12112exx即证122tte，-11 分由20fe 及()f x的单调性知，1212tete.令()()2F xf xfex，1ex，则28()()(2)42ln(2)(2)eF xfxfexxexxex，-13 分202x e xe，2228()42ln0eF xee，所以()F x在1e，为减函数所以()()0F xF e，-15 分()2f xfex，取1xt，则 112f tfet，又 12f tf t，则 212f tfet，又12ete，2te，且()f x在,e 单调递增，212tet，122tte。所以原命题得证。-17 分#QQABBYCEogioQIAAARgCQwmwCgKQkBCCAAoOBBAMIAAAiQFABAA=#