浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024届高三下学期4月二模数学.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司丽丽水水 湖湖州州 衢衢州州 2024 年年 4 月月三三地地市市高高三三教教学学质质量量检检测测试试卷卷数数学学试试题题卷卷1.本本试试题题卷卷共共 4 页页，满满分分 150 分分，考考试试时时间间 120 分分钟钟.2.考考生生答答题题前前，务务必必将将自自己己的的姓姓名名 准准考考证证号号用用黑黑色色字字迹迹的的签签字字笔笔或或钢钢笔笔填填写写在在答答题题纸纸上上3.选选择择题题的的答答案案须须用用 2B 铅铅笔笔将将答答题题纸纸上上对对应应题题目目的的答答案案标标号号涂涂黑黑，如如要要改改动动，须须将将原原填填涂涂处处用用橡橡皮皮擦

2、擦净净.4.非非选选择择题题的的答答案案须须用用黑黑色色字字迹迹的的签签字字笔笔或或钢钢笔笔写写在在答答题题纸纸上上相相应应区区域域内内，作作图图时时可可先先使使用用2B 铅铅笔笔，确确定定后后须须用用黑黑色色字字迹迹的的签签字字笔笔或或钢钢笔笔描描黑黑，答答案案写写在在本本试试题题卷卷上上无无效效.一一 选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.掷两枚质地均匀的骰子，记事件A“第一枚出现奇数点”，记事件B“第二枚出现偶数点”，则A与B关系是（）A.

3、互斥B.互为对立C.相互独立D.相等2.双曲线2221(0)yxmm的渐近线方程为2yx，则m（）A.12B.22C.2D.23.复数z满足i1z（i为虚数单位），则43iz 的最小值是（）A.3B.4C.5D.64.已知平面向量,a b满足22ba，若aab，则a与b的夹角是（）A.6B.56C.3D.235.已知各项均为正数的等比数列 na的前n项和为nS，且满足645,3,aaa成等差数列，则42SS（）A.3B.9C.10D.136.将函数 cos2f xx的图象向右平移02个单位后得到函数 g x的图象，若对满足 122f xg x的12,x x，有12min3xx，则（）A.6B.

4、4C.3D.5127.已知椭圆221222:1(0),xyCabF Fab为左右焦点，P为椭圆上一点，1260F PF，直线:l yxt 经过点P.若点2F关于l的对称点在线段1FP的延长线上，则C的离心率是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A.13B.22C.12D.238.已知正实数123,x x x满足312222111222333212,313,414xxxxxxxxxxxx ，则123,x x x的大小关系是（）A.321xxxB.123xxxC.132xxxD.213xxx二二 多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18

5、 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.有一组样本数据123456,x x x x x x的平均数是x，方差是2s，极差为R，则下列判断正确的是A.若123456,axb axb axb axb axb axb的平均数是0 x，则0 xaxb（）B.若123456,2,3,4,5,6xxxxxx的极差是1R，则1RRC.若方差20s，则123456xxxxxxD.若123456xxxxxx，则第 75 百分位数是452xx10.已知

6、直三棱柱111ABCABC中，ABBC且2ABBC，直线1AC与底面ABC所成角的正弦值为33，则（）A.线段1AC上存在点D，使得1ABADB.线段1AC上存在点D，使得平面1DBB 平面1DCCC.直三棱柱111ABCABC的体积为43D.点1B到平面1ABC的距离为211.已知函数 f x的定义域为R，且 22,12,1fxyfxyfxfyffx为偶函数，则（）A.32fB.f x为奇函数C.20fD.20241()0kf k三三 填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司12.在ABC中

7、，角,A B C的对边分别为,2,4a b c BcBC边上的高等于13a，则ABC的面积是_，sinA_.13.已知圆22:21220C mxmyaxa，若对于任意的Ra，存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n，则mn_.14.已知正四面体ABCD的棱长为 1，若棱长为a的正方体能整体放入正四面体ABCD中，则实数a的最大值为_.四四 解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（本题满分 13 分）设等差数列 na的公差为d，记nS是数列 na的前n项和，若531523820,SaSa a

8、 a.（1）求数列 na的通项公式；（2）若*140,nnnnSdbnaaN，数列 nb的前n项和为nT，求证：12nTn.16.（本题满分 15 分）如图，三棱锥ABCD中，,ADCD ADCDADBBDC E为线段AC的中点.（1）证明：平面BED 平面ACD；（2）设3,2,0ABBDBFFD EF BD ，求直线CF与平面ABC所成角的正弦值.17.（本题满分 15 分）设函数 eln,xfxxaaR.（1）当1a 时，求函数 f x的单调区间；（2）若对定义域内任意的实数x，恒有 fxa，求实数a的取值范围.（其中e2.71828是自然对数的底数）18.（本题满分 17 分）已知抛物

9、线2:4E yx，点,A B C在抛物线E上，且A在x轴上方，B和C在x轴下方（B在C左侧），,A C关于x轴对称，直线AB交x轴于点M，延长线段CB交x轴于点Q，连接QA.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）证明：OMOQ为定值（O为坐标原点）；（2）若点Q的横坐标为-1，且89MB MC ，求AQB的内切圆的方程.19.（本题满分 17 分）为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率（即检出概率）为1p；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率（即虚警概率）为2p.

10、已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为 0.2.现用 2 台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器（功能一致）进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.（1）若120.8,0.02pp.（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率（精确到 0.001）；（2）若监测系统在监测识别中，当10.80.9p时，恒满足以下两个条件：若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为 0.9；若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为 0.9.求2p的范围（精确到 0.001）.（参考数据：235.0435.010.9866,0.9861,0.980.960466）