江苏盐城五校联考2024年高一4月期中数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2023/2024 学年度第二学期学年度第二学期 联盟校期中考试高联盟校期中考试高一一年级数学试题年级数学试题（总分（总分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟）分钟）注意事项注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2.答题前答题前，务必将务必将自己自己的姓名、准考证号用的姓名、准考证号用 0.5 毫米毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上纸上.3.作答非选择题时必须用黑色字迹作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位

2、置上毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选作答选择题必须用择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动如需改动，请用请用橡皮橡皮擦干净后擦干净后，再选再选涂其它答案涂其它答案，请保持答题纸清洁请保持答题纸清洁，不不折叠折叠、不破损、不破损.一一、单项选择题：本题共、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.复数()()1 i2iz=+的实部为（）A.3iB.3C.iD.12.sin27 cos18

3、cos27 sin18+=（）A.32B.32C.22D.223.在ABC中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足:3:4:6a b c=，则cos A的值为（）A.14B.14C.4348D.43484.已知向量a，b的夹角为34，2a=，1b=，则ab+=（）A.1B.3C.5D.55.在ABC中，coscosaAbB=，则ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.tan23tan373tan23 tan37+=（）A.3B.3C.33D.337.已知两个非零向量a与b的夹角为，我们把数量sina b 叫作向量a与b的叉

4、乘a b的模，记作a b，即sina ba b=.若向量()2,4a=，()3,1b=，则a b=（）A.14B.14C.2D.2江苏盐城五校联考2024年高一4月期中数学试题含答案 学科网（北京）股份有限公司 8.在ABC中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，已知6A=，则2sincosBC的取值范围为（）A.3,32 B.3,32 C.3 3,22 D.(0,3 二、多项选择题二、多项选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6

5、分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9.在ABC中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若2 2a=，2 3c=，4A=，则 C 的值可以是（）A.56 B.23 C.34 D.3 10.已知5cos5=，3cos5=，其中,2，0,2，以下判断正确的是（）A.4sin25=B.7cos225=C.()5cos5=D.()2 5sin25+=11.已知a，b是两个不共线的向量，且3a=，1b=，则下列结论中正确的是（）A.ab的取值范围是()31,31+B.33a b C.a在b方向上的投影向量可能为0 D.ab+与ab的夹角最大值为3 三、填

6、空题三、填空题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 15 分分.12.已知复数 z 满足()()1 i1 iz=+，其中i为虚数单位，则z=_.13.如图，在ABC中，13ANAC=，P 是线段 BN 上的一点，若17APmABAC=+，则实数m=_.14.在ABC中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若()tantan2 tantantanABABC=+，则222cab=+_.四、解答题四、解答题：本题共本题共 5 小题小题，共共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.学科网（北京）股份有限公司 15.（1

7、3 分）实数 m 取什么值时，复数()()222356 izmmmm=+是：（1）实数？（2）纯虚数？16.（15 分）已知向量()1,2a=，()3,bk=.（1）若ab，求实数 k 的值；（2）若()2aab+，求实数 k 的值.17.（15 分）已知 a，b，c 分别为ABC三个内角 A，B，C 的对边，且222bcabc+=.（1）求 A；（2）已知3a=，ABC的面积为9 34，且 AD 为角 A 的角平分线，求线段 AD 的长.18.（17 分）已知平面向量()sin,cosaxx=，()3cos,cosbxx=，设函数()2f xa b=.（1）求()f x的最大值；（2）若在A

8、BC中()2fA=，D 在 BC 边上，且2BAD=，22BDDC=，求ABC的周长.19.（17 分）已知 O 为坐标原点，对于函数()sincosf xaxbx=+，称向量(),OMa b=为函数()f x的伴随向量，同时称函数()f x为向量OM 的伴随函数.（1）设函数()4coscos1232xxg x=，试求()g x的伴随向量OM；（2）将（1）中函数()g x的图像横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移23个单位长度，得到()h x的图像，已知()2,3A，()2,6B，问在()yh x=的图像上是否存在一点 P，使得APBP ，若存在，求出 P 点坐标

9、；若不存在，说明理由.2023/2024 学年度第二学期联盟校高一年级期中考试学年度第二学期联盟校高一年级期中考试 数学参考答案数学参考答案 2024.04 一一、单项选择题、单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.D 学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题二、多项选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，

10、有多有多项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9.BD 10.BCD 11.ACD 三、填空题三、填空题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 15 分分.12.i 13.47 14.15 四、解答题四、解答题：本题共本题共 5 小题小题，共共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）解：（1）因为复数 z 是实数，所以2560mm=，解得1m=或 6.所以1m=或 6 时，复数 z 是实数.（2）

11、因为复数 z 是纯虚数，所以2230mm=且2560mm，解得3m=，所以3m=时，复数 z 是纯虚数.【增解扣 3 分】16.（本小题满分 15 分）解：（1）因为ab，所以12 30k =，解得6k=.（2）因为()1,2a=，()3,bk=，所以()27,22abk+=+，因为()2aab+，所以()1 72220k+=，解得114k=.17.（本小题满分 15 分）解：（1）因为222bcabc+=，所以2221cos222bcabcAbcbc+=，因为()0,A，所以3A=.（2）因为ABC的面积为9 34，所以19 3sin234bc=，解得9bc=.由余弦定理2222cosabc

12、bcA=+，且3a=，3A=，解得2218bc+=，所以()222218 1836bcbcbc+=+=+=，因为0b，0c，所以6bc+=，因为 AD 为角 A 的角平分线，所以ABDACDABCSSS+=，所以()1119 3sinsin262644c ADb ADbc AD+=+=，学科网（北京）股份有限公司 所以3 32AD=.18.（本小题满分 17 分）解：（1）因为()sin,cosaxx=，()3cos,cosbxx=，所以()()222 3sin cos2cos3sin21 cos2f xa bxxxxx=+312sin2cos212sin 21226xxx=，所以()f x的

13、最大值为2 11=.（2）因为()2fA=，所以1sin 262A=，因为()0,A，所以112,666A=，所以7266A=，所以23A=，因为2BAD=，所以6CAD=，在ABD中，sinsinBDABBADBDA=，所以2sinsin2cBDA=，所以sin2cBDA=，在ACD中，sinsinCDACCADCDA=，所以1sinsin6bCDA=，所以sin2bCDA=，因为BDACDA+=，所以sinsinBDACDA=，所以22bc=，所以bc=，因为222cos2bcaAbc+=，且23A=，3a=，所以3bc=，所以三角形的周长为32 3+.19.（本小题满分 17 分）解：（

14、1）因为()4coscos1232xxg x=，所以()134cossincos122222xxxg x=+22cos2 3sincos13sincos222xxxxx=+=+，所以()g x的伴随向量()3,1OM=.学科网（北京）股份有限公司（2）因为()3sincos2cos3g xxxx=+=，因为将()g x的图像横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移23个单位长度，得到()h x的图像，所以()2cos2xh x=，假设存在点,2cos2xP x，使得APBP ，则2,2cos32,2cos622xxAP BPxx=+2244cos18cos18022xxx=+=，229252cos224xx=，因为22cos22x，所以13952cos2222x，所以22591692cos4224x，因为2252544x，所以当且仅当0 x=时，292cos22x和2254x同时等于254.此时()0,2P，故在函数()yh x=的图象上存在点 P，使得APBP .