河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题含答案.pdf

《河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#数学答案与解析 【答案】【解析】由 ，当 在直线 上时，当圆 与 的切点在 延长线上时，圆 落在四边形 内部部分与直线 没有公共点，此时 ，得 ，故答案为（，）【答案】【解析】（）为偶函数，所以 （）（），（）（）（）（），所以 （）为奇函数（）因为 （）为奇函数，所以 （）（），得 （）（），即 （）关于点（，）对称，所以 （）（），即 （）（）（）（），所以 （）（）（）（）（）

2、，得 （）（），（）的周期为 故 （）为周期为 的奇函数 （）（）又 是 （）的极值点，得 （），（），（），（），（）（）（），又 （）为奇函数，（）（）（），得 （）（），所以 （）关于点（，）对称，故 （），且 （）（），由（）（）（）（）（），又 （）（）（）由（）（）（）（）（），又 （）（）（）故 （）在（，）内解最少有，最少有 个#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#【答案】【解析】由 （），得 ，所以 ，（，），得 设 则 得 【答案】【解析】【法一】由 槡 槡 槡 槡槡 得槡 ()槡 ()由 的图象可知，的

3、值为 ，槡时，槡 槡槡 的正根构成等差数列，得 ，槡 ，故选 【法二】槡 槡 槡 槡槡 ()其周期为 ，设 ，则 槡 ()，其图象如右图所示槡 ()槡 的正根构成等差数列，得槡 、槡槡 时成立，故 正确；且 ，值也满足题意，槡 ()槡 （）槡槡 槡槡 槡槡 槡槡，得 槡 ，故 正确#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#【答案】【解析】（）有三个不同极值点，则 （）有三个不等实根为，则 定有三个解设 （）（），当 ，（），得 （）单调递增，不会有三个解，所以 ，（）槡，得 （）在（，槡）单调递增，在（槡，槡）单调递减，在（槡，

4、）单调递增 定有三个解（槡）恒成立，因为 （，所以 （槡）恒成立即 （槡）（槡）槡 ，得 槡，故 错误；设 （）（）（）（）（），故 ，故（，故 正确；又（）（）槡，故 正确；又 ，则 ，又 ，），故 （，的最大值为 ，故 正确 槡（）【解析】由 ，得 ，又 ，当 时，当 时，由函数 与 图象可知点 位于图中阴影部分区域，则点 到直线 （）最大距离的最小值为函数 上切线斜率为 的点到直线 的距离的一半#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#，设 ，得 ，点（，）到 的距离为 槡 槡槡（）故答案为槡（）四、解答题：本题共 小题，

5、共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：（）因为 当 时，（）分?又因为 时，也满足上式分?所以当 时，分?分?（）由 ，得 （）分?（）（）（）（）分?当 时，当 时，分?综上所述：当 时，当 时，分?解：（）等腰直角 中，得 点 、分别为 ，的中点，所以 分?将沿 翻折到 位置后，面 ，面 ，所以 面 分?又 ，得 面 ，又 面 ，所以平面 平面 分?（）【法一】由（）知 面 ，所以面 面 又因为 ，所以 为等边三角形，设 的中点为 ，则 面 ，过 作 交 于 以 为坐标原点，所在直线分别为 ，轴建立如图所示的空间直角坐标系不妨设 ，得 （，槡），（，），（，），（，）#QQA

6、BIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#所以 （，槡），（，），（，）分?设平面 的一个法向量为 （，），则 槡 可取 （，槡 ），分?设平面 的一个法向量为 （，），则 槡 可取 （，槡），分?则 ，槡 槡 槡 ，平面 与平面 夹角的余弦值为槡 分?【法二】点 、分别为 ，的中点，面 ，所以 面 ，面 面 ，且面 面 ，不妨设 ，则点 到面 的距离为槡，分?故点 到面 的距离为槡 设 的中点为 ，则 面 ，槡 ，槡 分?中 ，槡 ，槡 槡 分?所以 为等腰三角形，槡 且 ，得点 到 的距离为槡 ，又 到面 的距离为槡，所以平面 与平

7、面 夹角的正弦值为槡槡，分?得平面 与平面 夹角的余弦值为槡 分?解：（）该校随机抽取三人，每个人满分的概率为 设抽取的三人中满分人数为 ，则 ，则 （）（），（）（），（）（），#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#（）（），分?则 的分布列为 （，），数学期望 （）分?（）【法一】设该校总人数为 人，则体育项目测试满分的有 人，每天运动时间超过两个小时的人数有 人，分?超过两个小时的人体育项目测试满分率约为 ，则其中测试满分的有个 个人，分?因此每天运动时间不超过两个小时的学生有 （）个人中，测试满分的有 个人，任取 名

8、学生，他体育测试满分的概率为 分?【法二】用 表示事件“抽到每天运动时间超过两个小时的学生”，则 （），（珔）用 表示事件“抽到体育项目测试满分的学生”，则 （），且 （）又 （）（）（）分?（）（）（珔 ）（珔 ）故 （珔 ）分?（珔）（珔 ）（珔）分?（）【法一】记 表示事件“经过 次传球后，球在乙的手中”，设 次传球后球在乙手中的概率为，则有，分?所以 （）（）（）（）（）（）（）（）（），#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#即 ，分?所以 （），且，所以数列 表示以为首项，为公比的等比数列，分?所以 （），所以 （

9、）（）即 次传球后球在乙手中的概率是 （）分?【法二】记 表示事件“经过 次传球后，球在甲的手中”，设 次传球后球在甲手中的概率为，则有 ，分?所以 （）（）（）（）（）（）（）（）（），即 ，分?所以 （），且，所以数列 表示以 为首项，为公比的等比数列，所以 （）（），所以 （）（）（）分?即 次传球后球在甲手中的概率是（），因为由甲先传球，则 次传球后球在乙和丙手中的概率相等为 （）（）分?解：（）（）（）（）分?因为 ，设 （）（），（），则 （）（），（）槡 分?#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#当 （，（）槡

10、）时，（）（），（）单调递增当 （）槡，（）槡）时，（）（），（）单调递减当 （）槡，）时，（）（），（）单调递增综上所述：（）的单调递增区间为（，（）槡），（）槡，），单调递减区间为（）槡，（）槡）分?（）若 （）即（）只有一个解，因为 使方程成立，所以只有 是 （）的解 时，（）无非零解分?设 （）（），则 （）（），当 ，（），（）单调递减，当 ，（），（）单调递增，所以 （）最小值为 （），当 时，（），当 时，（），故 （）（）定有零点，又因为（）无非零解，有零点应还是 所以 （）（），则 （）（），分?（）（）（）得 （）（），得 设 （）（）（）（）（）分?令 （）得 （）因为

11、（），（）在（，）上单调递增，又 （），（），所以（，）使得 （），且 （）（）（）分?（，）（），（）单调递减，（，）（），（）单调递增，所以 （）最小值 （）且 ，得 （）分?#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#又因为（，）（，），所以 ，故整数 的最大值为 分?解：（）函数 的图象是圆锥曲线中的双曲线，且 轴和直线 是它的渐近线可知，对称轴为直线 和 分?（），得 解得 槡 ，所以 得 槡 ，（）槡 ，所以对称轴 的方程为 （槡 ）和 （槡 ）分?（）（）【法一】在转轴下，设坐标轴的旋转角为 ，平面上任一点 在旧坐标

12、系 与新坐标系 内的坐标分别为（，）与（，），作 ，再设 ，则 ，（）（），分?（）（）由（）可知将坐标轴逆时针旋转，函数 将变为双曲线标准方程，由公式可得 槡槡 槡 槡槡 槡 槡槡 槡槡 槡槡 （槡 ）槡槡 （槡 ）代入 整理得槡 槡 分?【或将 代入 ，得 （）（）#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#（）（）（）槡 （）槡 （）（）槡 槡 槡 槡 得槡 槡 】分?【法二】考虑将函数 顺时针转，可得双曲线标准方程 任取 上一点（，），则点（），（）在 上即 （）（）（）分?（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）槡 （）槡 槡 槡 槡 槡 槡 得槡 槡 分?（）由题意知 、为双曲线槡 槡 的两个焦点所以 槡槡槡 分?又因为 为直角三角形，所以 槡 由双曲线性质可知 槡槡 分?得 槡 所以 槡 分?得 的面积为 槡 分?（其他方法可酌情给分）#QQABIYgUggAAAJIAARgCAwWwCgIQkAGCAIoOxAAIsAIACRFABAA=#