浙江宁波镇海中学2024年高一下学期期中考试数学试卷含答案.pdf

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1、 高一数学 第1页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 镇海中学镇海中学 2023 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试 高一数学试题卷高一数学试题卷 本试卷共本试卷共 4 页，页，19 小题，满分小题，满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不

2、要弄破.选择题部分选择题部分(共共 58 分分)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1 复数11iz=+，2iz=，其中i为虚数单位，则复数12zzz=在复平面内所对应的点在第（）象限 A一 B二 C三 D四 2边长为 2 的正三角形的直观图的面积是（）A64 B2 3 C3 32 D2 6 3甲乙丙丁四位同学各掷 5 次骰子并记录点数，方差最大的是（）甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6

3、1 2 6 1 A甲 B乙 C丙 D丁 4.若abc，为空间中的不同直线，为不同平面，则下列为真命题的个数是（）acbc，则ab；ab，则ab；，则；aa，则.A0 B1 C2 D 3 5一个射击运动员打靶 6 次的环数为:9，5，7，6，8，7 下列结论不正确的是（）A.这组数据的平均数为 7 B.这组数据的众数为 7 C.这组数据的中位数为 7 D.这组数据的方差为 7 6如图，正三棱柱ABCA B C的所有边长都相等，P 为线段BB的中点，Q 为侧面BB C C内的一点（包括边界，异于点 P），过点 A、P、Q作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（）A五边形 B四边形 C等腰三角形 D

4、直角三角形 7 已知球 O 为棱长为 1 的正四面体 ABCD 的外接球，若点 P 是正四面体 ABCD 的表面上的一点，Q 为球 O 表面上的一点，则PQ的最大值为（）A66 B612 C64 D62 PBAABCQ C 高一数学 第2页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 8.三棱锥PABC中，2 4 2 3PAPBCPBABCABC=，则三棱锥PABC的体积的最大值为（）A.1 B.2 C.6 D.12 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题

5、目要求全部选对的得 6 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分，部分选对的得部分 9.已知事件 A，B 满足()0.2P A=，()0.6P B=，则（）A.事件 A 与 B 可能为对立事件 B.若 A 与 B 相互独立，则()0.48P AB=C.若 A 与 B 互斥，则()0.8P AB=D.若 A 与 B 互斥，则()0.12P AB=10.如图，在正方体1111ABCDABC D中，MNE，分别为线段111 AADCB D，中点，PQ，分别为线段BE，线段1CD上的动点，则三棱锥MPQN的体积（）A.与P点位置有关 B.与P点位置无关 C.与Q点位置有关 D.与Q点位

6、置无关 11.如图，三棱锥PABC中，ABC为边长是3的正三角形，PA 底面2ABCPAQ=，是线段BC上一动点,则下列说法正确的是（）A.点 B 到平面PAQ的距离的最大值为32 B.三棱锥PABC的内切球半径为38 C.PB 与 AQ 所成角可能为4 D.AQ与平面PBC所成角的正切值的最大值为43 非选择题部分非选择题部分(共共 92 分分)三、三、填空题填空题:本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷 2 次，向上的点数分别记为ab，则事件|1ab“”的概率为_.13.正方体1111ABCDABC D棱长为2N，为线段

7、AC上一动点，M为线段1DD上一动点，则1AMMN+的最小值为_.14.某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取 70 件做使用寿命的测试，则 C 车间应抽取的件数为_；若 A,B,C 三个车间产品的平均寿命分别为 200，220，210 小时，方差分别为 30，20，40，则总样本的方差为_.PBCAQ 高一数学 第3页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1

8、3 分）已知复数 z 满足方程()1iiazb+=，其中 i 为虚数单位，abR、.（1）当12ab=，时，求|z；（2）若1z z=，求2ba+的最小值.16.（15 分）正方体1111ABCDABC D棱长为 2，E，F分别为11AD和11C D的中点(1)证明：直线CF平面BDE;(2)求直线1AA与平面BDE所成角的正切值 17.（15 分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，进一步推动青少年学生阅读深入开展，促进全面提升育人水平，教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案.现从该校的 2400 名学生中发放调查问卷，随机调查 100

9、 名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照0，20），20，40），120，140分组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟）(1)若每周课外阅读时间 1 小时以上视为达标，则该校达标的约为几人（保留整数）；(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间；(3)估计该校学生每周课外阅读时间的第 75 百分位数（结果保留 1 位小数）.FEA1B1BAD1DC1C 高一数学 第4页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 18.（17 分）如图，已知三棱台111ABCABC的体积为7 312，平面11ABB A 平面11BCC B，ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，且1111222ABAA

10、ABBB=，（1）证明：BC 平面11ABB A；（2）求点B到面11ACC A的距离;（3）在线段1CC上是否存在点F，使得二面角FABC的大小为6，若存在，求出CF的长，若不存在，请说明理由.19.（17 分）球面几何学是在球表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子.对于半径为R的球O，过球面上一点A作两条大圆的弧AB AC，它们构成的图形叫做球面角，记作BAC(A)或，其值为二面角BAOC的大小,点A称为球面角的顶点，大圆弧AB AC，称为球面角的边.不在同一大圆上的三点ABC，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧,AB BC CA，这三条劣弧组成的图形称为球面ABC.这三条劣弧称为球

11、面ABC的边，ABC，三点称为球面ABC的顶点；三个球面角A,B,C称为球面ABC的三个内角.已知球心为O的单位球面上有不同在一个大圆上的三点ABC，.（1）球面ABC的三条边长相等（称为等边球面三角形），若A=2，求球面ABC的内角和；（2）类比二面角，我们称从点P出发的三条射线,PM PN PQ组成的图形为三面角，记为PMNQ.其中点P称为三面角的顶点，PMPNPQ，称为它的棱，,MPNNPQQPM称为它的面角.若三面角 OABC 的三个面角的余弦值分别为326323，.(i)求球面ABC的三个内角的余弦值;(ii)求球面ABC的面积.CBA1C1B1A1镇海中学 2023 学年第学期期中

12、考试参考答案年级数学学科、选择题：本题共8题，每题5分，共40分、多选题：本题共3题，每题6分，共18分.题号91011答案BCBDABD三、填空题:本题共3题，每题5分，共15分12.13.1421；89四、解答题：本题共5题，共77分，第15题13分，16、17题每题15分18、19题每题17分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤15.对两边取模即(1)时,.(2)16.(1)如图所示取中点,连接分别为中点,易证四点共,:四边形为平四边形.平平平.(2)如图所示,取中点分别为,连接,取中点,连接,由题意得平,、平,平平平平,交线为,易证直线与平所成为.题号12345678答案BADCDA

13、DB#QQABKYiQggCgQJBAARgCQQXQCAEQkBGAAAoGxAAEoAIByQFABAA=#2图图17.【答案】(1)1440；(2)68；(3)86.7（1）由题意知，每周课外阅读时间为1时以上的数约为.（2）该校学每周课外阅读的平均时间为：分钟.（3）因为前 4 组的频率和为，第 5 组的频率为0.15，所以第75百分位数位于第5组内.所以估计第75百分位数为.18.解:(1)三棱台中,.,则四边形为等腰梯形且,设,则.由余弦定理,则.由勾股定理的逆定理得.平平,平平,故由知平.平.是以为直顶点的等腰直三形,即,#QQABKYiQggCgQJBAARgCQQXQCAEQ

14、kBGAAAoGxAAEoAIByQFABAA=#3平平平.(2)由棱台性质知,延交于点.,则,故.平即平,故即三棱锥中的.由(1)中所设,为等边三形故.解得.故.所求的点到平的距离即到的距离,设为解得.(3)平平平平,平平取中点,正中,则平平,平平.于是,作,平平,故平,再作,连结.则即在平上的射影,由三垂线定理,.故即的平.设,由何关系,则.若存在使得的为,于是,解得,故.19.解：（1）因为，所以，设为，显然#QQABKYiQggCgQJBAARgCQQXQCAEQkBGAAAoGxAAEoAIByQFABAA=#4过作交于，连则，从是的平，即由，所以得到.所以两两垂直，从所以球的内和为.（2）(i)不妨设则可以(ii)记球的积为，设的三个对径点分别为.引理 1：如图，若半径为 形球的为为，则形球的积为引理2：引理3：在半径为 的球上,任意.特别地,在单位球上,球的积,引理证明：三个圆将球分为8个部分，#QQABKYiQggCgQJBAARgCQQXQCAEQkBGAAAoGxAAEoAIByQFABAA=#5形的积;形的积;形的积.三式相加得因为;所以：即：.回到原题，所求答案为。#QQABKYiQggCgQJBAARgCQQXQCAEQkBGAAAoGxAAEoAIByQFABAA=#