湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（含解析）.docx

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1、武汉市部分重点中学2022-2023学年度上学期期末联考高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.非选择题的作答：用黑色.墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卡指定区域外无效.4.考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.一、单选题：本题共8小题，每小题5分

2、，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与2. 已知，则( )A B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是( )A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D. 5. 函数的值域是( )A. B. C. D. 6. 已知函数，若，有，则的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确命题的序号是( )函数的定义域为，值域为；方程有无数解；函数是周期函数；函数是减函

3、数；A. B. C. D. 8. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9. 设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则( )A. 在上单调递减B. C. 不等式的解集为D. 的图象与轴只有2个交点10. 已知函数的图象关于直线对称，则( )A. B. C. D. 在区间上单调递增11. 已知函数，以下说法正确的有( )A. 若的定义域是，则B. 若定义域是，则C. 若恒成立，则D. 若，则的值域不可能是12

4、. 已知定义域为的函数满足：(1)对任意，恒成立；(2)当时，则下列选项正确的有( )A. 对任意，有B. 函数的值域为C. 存在，使得D. 函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_.14. 已知函数，则_.15. 已知定义在整数集合上的函数，对任意的，都有且，则_.16. 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是_.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 化简求值：(1)；(2)18. 已知为第三象限角，且.(1)化简；(2)若，求的值.19. 已知函数的部分图像如

5、图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的范围.20. 国家质量监督检验检疫局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款。如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。醉酒驾驶，由公

6、安机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：现行的酒驾标准类型血液中酒精含量酒后驾车醉酒驾车(1)当时，确定的表达式；(2)喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?(时间以整分钟计算)(附参考数据：，)21. 已知函数(且).(1)当时，求函数的值域；(2)已知，若，使得，求实数取值范围.22. 已知函数(其中

7、常数).(1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围；(2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.武汉市部分重点中学2022-2023学年度上学期期末联考高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.非选择题的作答：

8、用黑色.墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卡指定区域外无效.4.考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是( )A 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，函数的定义域为；函数的定义域为，不是相同函数.B选项，函数的定义域为；函数的定义域为，不是相同函数.C选项，函数的定义域为；函数的定义域为，不是相同函数

9、.D选项，由于，所以与的定义域、值域都为，对应关系也相同，所以与是相同函数.故选：D2. 已知，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用凑配法求得的解析式.【详解】由于，所以.故选：B3. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的解析式，根据函数的定义域和单调性得解.【详解】设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点，所以，即，解得，即函数，也即，则函数的定义域为，所以排除选项CD；又，函数单调递减，故排除B，故选：A.4. 函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析

10、】【分析】由零点存在定理结合函数单调性得到结论.【详解】因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，又，即，所以零点所在的大致区间.故选：A.5. 函数的值域是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先证明函数的单调性，然后利用函数的单调性求解即可.【详解】任意取，设，则，由，则，即，故，所以函数在上单调递减.所以当时，所以的值域为.故选：B6. 已知函数，若，有，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据的图象，得到且，再利用对勾函数的性质得到的取值范围.【详解】画出的图象如下：因为，有，所以，故，且，由对勾函数性质可知：在

11、上单调递减，故，故的取值范围是.故选：D7. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确命题的序号是( )函数的定义域为，值域为；方程有无数解；函数是周期函数；函数是减函数；A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义结合定义域和值域的概念判断命题，根据定义解方程判断命题，根据周期函数的定义判断命题，根据减函数的定义判断命题，由此确定正确选项.【详解】由于表示不超过的最大整数，则，所以函数的定义域为，值域为，故错误；若，则，方程有无数解，故正确；，所以函数是周期为的周期函数，故正确；因为，所以，而，所以函数在其定义域上不是减函数；故错误命题中正确序号是故选：

12、B8. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设与的图象关于y轴对称，问题转化为与的函数图象有交点，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】设与的图象关于y轴对称，则作出与的函数图象如图所示.因为f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点，所以与的图象有交点，又，观察图象可得，即，所以实数的取值范围是，故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9. 设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则( )A. 在上单调递减

13、B. C. 不等式的解集为D. 的图象与轴只有2个交点【答案】ABC【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可进一步求解.【详解】根据是定义在上的奇函数，且在上单调递减可知在上单调递减，故选项A正确；在上单调递减，故选项B正确；不等式的解集为，故选项C正确；是定义在上的奇函数，所以，的图象与轴有3个交点，分别是.故选项D错误.故选：ABC.10. 已知函数的图象关于直线对称，则( )A. B. C. D. 在区间上单调递增【答案】ABC【解析】【分析】根据正弦型函数的对称性和单调性等特点即可求解.【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，所以，又，所以，故选项A正确；所以，所以，所以是对称中

14、心的横坐标，所以，故选项B正确；，而.,故选项C正确；当时，所以也有递增区间，也有递减区间，故选项D错误；故选：ABC.11. 已知函数，以下说法正确的有( )A. 若的定义域是，则B. 若的定义域是，则C. 若恒成立，则D. 若，则的值域不可能是【答案】CD【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；分析可知对任意的，列出关于的各种情况，可判断B选项；利用对数运算求出的值，可判断C选项；利用二次函数的基本性质可判断D选项.【详解】对于A选项，若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为，故，A错；对于B选项，若函数的定义域为，则对任意的，所以，或，B错；对于C选项，由可得，

15、即，所以，C对；对于D选项，当时，则函数的值域为，若函数的值域为，则，显然是不可能的，D对故选：CD12. 已知定义域为的函数满足：(1)对任意，恒成立；(2)当时，则下列选项正确的有( )A. 对任意，有B. 函数的值域为C. 存在，使得D. 函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得.【答案】ABD【解析】【分析】利用条件(1)判断A；利用条件(2)判断B；利用反证法判断C；结合以上推导判断D【详解】对于选项A，A正确；对于选项B，当时，从而，所以函数的值域为，B正确；对于选项C，因为，所以，假设存在使，则，所以，满足条件的整数不存在，C错误；对于选项D，若，当时，函数在区间上单调递减，

16、若函数在区间上单调递减，不妨设，若，则，与已知矛盾，若，则，当，但，与已知矛盾，故，故，故函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得，D正确，故选：ABD.【点睛】本题解决的关键在于分区间求出函数的解析式，再结合函数的性质判断.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】分母不0，且二次根式被开方数大于等于0，列出不等式组，求出定义域.【详解】，解得：，且，故定义域为.故答案为：14. 已知函数，则_.【答案】6【解析】【分析】根据奇函数的特点，以及指数运算即可求解.【详解】令，所以，所以，所以.故答案为：6.15. 已知定义在整数集合上

17、函数，对任意的，都有且，则_.【答案】#0.5【解析】【分析】先用赋值法得到，即为周期为6的函数，从而得到，赋值法求出，从而求出答案.【详解】中，令得：，所以，故，即，所以，将代替得：，从而得到，即为周期为6的函数，由于，故，中，令得：，因为，所以，令得：，因为，所以，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，从而，故.故答案为：.16. 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】令，由对勾函数得到其单调性和值域情况，画出函数的图象，数形结合得到不同的时，两函数交点情况，得到答案.【详解】令，由对勾函数的性质可知：对于一个确定的值

18、，关于的方程最多两个解，画出的图象如下：故值域为，作出函数的图象，如下：令，解得：，令，解得：，令，解得：，当时，存在唯一的，使得，此时方程有两解；当时，存在使得，此时方程有三解，其中时，有1个解，即，时，有2个解；当时，存在使得，此时方程有四解，时，无解，时，有2个解，时，有2个解；当时，存在使得，此时方程有七解，时，有1个解，即，时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；当时，存在使得，此时方程有八个解，当时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；当时，存在使得，此时方程有六解，当时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；当时，存使得，此时方程有四解，当时，有2个解，时，有2

19、个解；综上：实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】复合函数零点个数问题处理思路：利用换元思想，设出内层函数；分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 化简求值：(1)；(2)【答案】(1)； (2).【解析】【分析】(1)根据指数幂运算和根式的性质运算即可；(2)根据对数运算性质运算即可.【小问1详解】；【小问2详解】.18. 已知为第三象限角，且.(1)化简；(2)若，求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据

20、诱导公式即可求解；(2)根据同角三角函数的基本关系式即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】，所以，为第三象限角，所以，又，且(为第三象限角)，所以，所以.19. 已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)观察图像可得周期，进而算出，再代入最大值点计算；(2)根据图像变化得出，先算出在上的对称轴，借助对称轴分析的范围.【小问1详解】由图可知 ，即， ，则 ， 又 ， ，则 则 ， ，又，

21、，故 【小问2详解】由题意，在区间上有两个不同的实数解，即直线与函数 有两个不同的交点，令，得对称轴为，又，则符合题意，则两个交点关于对称，则，则的范围为.20. 国家质量监督检验检疫局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款。如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒，吊销其驾驶

22、证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：现行的酒驾标准类型血液中酒精含量酒后驾车醉酒驾车(1)当时，确定的表达式；(2)喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?(时间以整分钟计算)(附参考数据：，)【答案】(1)当时，； (2)342分钟后才可以驾车.【解析】【分析】(1)由已知时，代入函数解析式求即可；(2)解不等式求其解可得结果.

23、【小问1详解】因为酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，所以时，又，所以，解得，所以当时，；【小问2详解】由(1) 当时，；所以当时，不可驾车，令可得，且，由化简可得，所以，又，所以，5.7小时等于342分钟，所以喝1瓶啤酒后，需342分钟后才可以驾车.21. 已知函数(且).(1)当时，求函数的值域；(2)已知，若，使得，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用基本不等式求出，从而得到函数的值域；(2)转化为，换元后求出，再利用定义法得到的单调性，进而利用复合函数单调性得到的单调性，分与两种情况，求出的最大值，进而列出不等式，求出实数的取值范围.【小问1

24、详解】当时，因为，当且仅当，即时取到，所以，所以函数的值域为；【小问2详解】若，使得，等价于，中，令，令，则在上的最大值等于在上的最大值，因为在上单调递减，在上单调递增，又，所以在上的最大值为，设，则，任取，因为，所以，所以，所以在上单调递增，故当时，在上单调递减，所以，故令，结合，解得：，当时，在上单调递增，所以，故令，结合，解得：，综上：实数的取值范围是.22. 已知函数(其中为常数).(1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围；(2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(

25、1) (2)【解析】【分析】(1)先将问题转化为在上能成立，再利用基本不等式求出，从而得解；(2)先利用反比例函数的单调性求得的值域，再将问题将转化为，从而分类讨论，三种情况，结合对勾函数的单调性，列出不等式求解，由此得解.【小问1详解】因为，所以由不等式可得，即，因为存在，使得不等式能成立，所以存在，能成立，即，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以在上，即，故，即实数的取值范围是.【小问2详解】假设存在正数满足题意；设，则在上单调递减，所以，则；所以对于区间上的任意三个实数，都存在以，为边长的三角形，等价于，因为，任取，则，当时，故，即，所以在上单调递减；当时，故，即，所以在上单调递增；综上：在上单调递减，在上单调递增，所以对于，当，即时，在上单调递增，故，则，解得，故；当，即时，在上单调递减；在上单调递增，故，当时，解得，此时，则，整理得，解得，所以，即，当时，解得，此时，则，整理得，解得，所以，即，所以；当，即时，在上单调递减，故，则，解得，故；综上：，所以存在正数满足题意，且的取值范围为.【点睛】关键点睛：本题的突破口在于将问题转化为，从而利用对勾函数的单调性，灵活运用分类讨论的思想求解.