辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含解析）.docx

《辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含解析）.docx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、大连市20222023学年度第一学期期末考试高一数学第卷(选择题)一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则实数( )A. 2B. 1C. D. 3. 若，的方差为2，则，的方差是( )A. 18B. 7C. 6D. 24. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会(其中教师2份，学生3份)，现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一

2、份的概率是( )A. B. C. D. 5. 下列函数中，其图像如图所示的函数为( )A. B. C. D. 6. “北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响假设海水中某种环境污染物含量P(单位：)与时间t(单位：天)间的关系为：，其中表示初始含量，k为正常数令为之间海水稀释效率，其中，分别表示当时间为和时的污染物含量某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即，分别记为期，期，期，期，则下列哪个时期的稀释效率最高

3、( )A 期B. 期C. 期D. 期7. 已知，且满足，则的最大值为( )A 9B. 6C. 4D. 18. 已知定义域为D的函数，若，都，满足，则称函数具有性质若函数具有性质，则“存在零点”是“”的( )A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多项选择题(本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，则

4、下列命题正确的是( )A. 若且，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则( )A. A与C互斥B. B与D对立C. A与相互独立D. B与C相互独立11. 已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是( )A. 向量与可能平行B. 点P在线段EF上C. D. 12. 已知函数，的零点分别为，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题)三、填空题(本大

5、题功4小题，每小题5分，共20分)13. _14. 已知向量，满足，则实数_15. 在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，则估计该校全体学生的平均身高是_cm16. 函数满足：，都有，则函数的最大值为_四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图所示，在中，D为BC边上一点，且过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E，F两点不重合)(1)用，表示；(2)若，求的值18. 已知集合，集合(1)若，求实数的值；(2)若，且p是q的充分条

6、件，求实数的取值范围19. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计(单位：元)，所得频率分布直方图如图2所示请根据频率分布直方图计算下面的问题；()估计该直播平台商家平均日利润中位数与平均数(结果保留一

7、位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表)；()若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数20. 第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分(包括2分)，即赢得该局比赛在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权(1)已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果

8、相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；(2)已知某局比赛中双方比分为8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率21. 已知函数的定义域为R，其图像关于点对称(1)求实数a，b的值；(2)求值；(3)若函数，判断函数的单调性(不必写出证明过程)，并解关于t的不等式22. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，函数(1)若，求在上的最大值；(2)设，求的最小值，其中大连市20222023学年度第一学期期末考试高一数学第卷(选择题)一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在

9、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合B，再利用交集的定义运算即得.【详解】因为，又，所以.故选：C.2. 已知向量，且，则实数( )A. 2B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】向量，且，解得.故选：D.3. 若，的方差为2，则，的方差是( )A. 18B. 7C. 6D. 2【答案】A【解析】【分析】设，的平均数为，写出方差的表示式，同样地表示出所求的方差，利用两式的整体关系求解【详解】解：设，的平均数为，方差又易知，的平均数为且，所以其方差故

10、选：A4. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会(其中教师2份，学生3份)，现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件的样本空间，再根据古典概型计算.【详解】在5份优秀报告中，设教师的报告为 ，学生的报告为 ，从中随机抽取2份的样本空间为： ，共10个，恰好是学生，教师各一份的概率为 ；故选：B.5. 下列函数中，其图像如图所示的函数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分

11、析】根据函数的性质逐项分析即得【详解】由图象可知函数为奇函数，定义域为，且在单调递减，对于A，定义域为，所以函数为奇函数，在单调递减，故A正确；对于B，定义域为，故B错误；对于C，定义域为，故C错误；对于D，定义域为，函数为偶函数，故D错误.故选：A6. “北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响假设海水中某种环境污染物含量P(单位：)与时间t(单位：天)间的关系为：，其中表示初始含量，k为正常数令为之间海水稀释效率，其中，分别表示当时间为和时的污染物含量某研究

12、团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即，分别记为期，期，期，期，则下列哪个时期的稀释效率最高( )A. 期B. 期C. 期D. 期【答案】A【解析】【分析】利用两点的斜率公式及函数图象的特点即可求解.【详解】由题意可知，表示两点和间斜率绝对值，但函数的图象特点是递减同时后面会越减越慢.故选：A.7. 已知，且满足，则的最大值为( )A. 9B. 6C. 4D. 1【答案】D【解析】【分析】由题可得，利用基本不等式可得 ，进而即得.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，即的最大值为1.故选：D8. 已知定义域为D的函数，若，都，满

13、足，则称函数具有性质若函数具有性质，则“存在零点”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据新定义寻找条件说明充分性与必要性是否成立即可.【详解】若存在零点，令，则，因为，取，则，且，所以函数具有性质，但是，故充分性不成立，若，因为函数具有性质，取，则，使得，所以，所以存在零点，故必要性成立，综上所述：若函数具有性质，则“存在零点”是“”的必要不充分条件，故选：B.二、多项选择题(本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)

14、9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，则下列命题正确的是( )A 若且，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式性质结合可判断A，根据指数函数的性质可判断B，根据不等式性质结合对数函数的性质可判断C，根据幂函数的性质可判断D.【详解】A中，时，则，错误；B中，因为，所以成立，正确；C中，因为，所以，所以，即，正确；D中，由，可得，又，所以，正确.故选：BCD.10. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5

15、”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则( )A. A与C互斥B. B与D对立C. A与相互独立D. B与C相互独立【答案】AD【解析】【分析】根据互斥的意义判定A；利用对立事件定义判断B；利用独立事件的概率公式判断C、D.【详解】事件A：两枚骰子的点数之和为5，则为(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)事件C：表示“两枚骰子的点数相同，则为(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)故事件A与事件C互斥，所以A正确；事件中与事件D会出现相同的情况，例如(2,1)(4,3)等故事件中与事件D不对立，故

16、B不正确；事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”事件D的对立事件表示“掷出的点数都是偶数点”所以,所以故C不正确；,所以故D正确；故选：AD.11. 已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是( )A. 向量与可能平行B. 点P在线段EF上C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据平面向量线性运算化简得到，即可判断ABC选项；根据点为线段靠近点的三等分点得到，然后得到，即可判断D选项.【详解】因为，所以，即，所以点为线段靠近点的三等分点，故A错，BC正确；设边上的高为，因为，分别为，中点，所以，又点为线段靠近点的三等分点，所以，则，所以，故D错.故选：

17、BC.12. 已知函数，的零点分别为，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据函数的单调性及零点存在定理可得，所在区间，进而可判断ACD，由题可知，分别为，与直线的交点的横坐标，结合反函数的性质可判断B.【详解】因为单调递增，又，所以，因为单调递增，所以，则，故A错误；因为单调递增， ，所以，又，所以，故C正确；因为，所以，故D错误；由，可得，由，可得，又函数与互为反函数图象关于对称，作出函数，及的图象，又与垂直，由，可得，则，与直线的交点的横坐标分别为，且，故B正确.故选：BC.第卷(非选择题)三、填空题(本大题功4小题，每小题5分，共20分)13.

18、_【答案】7【解析】【分析】根据对数的性质和公式计算即可.【详解】原式.故答案为：7.14. 已知向量，满足，则实数_【答案】1【解析】【分析】根据平面向量的坐标的线性运算求得，根据向量的模的坐标运算列方程即可得实数的值.【详解】解：已知向量，满足，所以，则，解得.故答案为：1.15. 在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，则估计该校全体学生的平均身高是_cm【答案】168【解析】【分析】根据平均数的公式求平均数即可.【详解】估计该校全体学生的平均身高为cm.故答案为：168.16. 函数满足：，都

19、有，则函数的最大值为_【答案】16【解析】【分析】先根据条件就出a和b，再运用换元法构造二次函数，运用二次函数求最大值.【详解】令 ，则原条件转化为 ，即 是关于 的对称的， ，解得 ， ，令 ， ，当 时，取得最大值， ；故答案为：16.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图所示，在中，D为BC边上一点，且过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E，F两点不重合)(1)用，表示；(2)若，求的值【答案】(1) (2)3.【解析】【分析】(1)向量的线性表示，利用三角形法则及题所给条件即可；(2)根据(1)的结论，转化用，

20、表示，根据三点共线找出等量关系；【小问1详解】在中，由,又，所以，所以【小问2详解】因为，又，所以，所以，又三点共线，且在线外，所以有：，即.18. 已知集合，集合(1)若，求实数的值；(2)若，且p是q的充分条件，求实数的取值范围【答案】(1) (2)或【解析】【分析】(1)结合交集的定义和,分析求解即可；(2)由题可知或，再由已知可知，由此得出满足题意的不等式求解即可.【小问1详解】因为，所以，所以，所以；【小问2详解】或，且p是q的充分条件由已知可得，所以或，所以或，故实数m取值范围为或19. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式某直播平台8

21、00个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计(单位：元)，所得频率分布直方图如图2所示请根据频率分布直方图计算下面的问题；()估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表)；()若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该

22、直播平台“优秀商家”的个数【答案】(1)小吃类16家，玩具类4家； (2)(i)中位数为342.9，平均数为352.5；(2)128.【解析】【分析】(1)根据分层抽样的定义计算即可；(2)(i)根据中位数和平均数的定义计算即可；(ii)根据样本中“优秀商家”的个数来估计总体中“优秀商家”的个数即可.【小问1详解】，所以应抽取小吃类16家，玩具类4家.【小问2详解】(i)根据题意可得，解得，设中位数为，因为，所以，解得，平均数为，所以该直播平台商家平均日利润的中位数为342.9，平均数为352.5.(ii),所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为128.20. 第56届世界乒乓球团体锦标赛于2

23、022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分(包括2分)，即赢得该局比赛在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权(1)已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；(2)已知某局比赛中双方比分为8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相

24、互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率【答案】(1)； (2).【解析】【分析】(1)由题可知两局比赛就能结束，则只能甲连胜两局，然后根据独立事件概率公式即得；(2)由题可知甲得11分获胜有两类情况：甲获胜或甲获胜，然后结合条件根据独立事件概率公式即得.【小问1详解】设“甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛”为事件，若两局比赛就能结束，则只能甲连胜两局，所以；【小问2详解】设“该局比赛甲得11分获胜”为事件，甲得11分获胜有两类情况：甲连得3分，则甲获胜；甲得3分，乙得1分，则甲获胜，此时有三种情况，每球得分方分别为乙甲甲甲，甲乙甲甲，甲甲乙甲，所以.21. 已知函数的定义域为R，其图

25、像关于点对称(1)求实数a，b的值；(2)求的值；(3)若函数，判断函数的单调性(不必写出证明过程)，并解关于t的不等式【答案】(1) (2)1011 (3)【解析】【分析】(1)根据对称性列方程解出a和b；(2)根据对称性分组计算；(3)构造函数，根据函数的单调性和奇偶性求解不等式.【小问1详解】有条件可知函数 经过点 ， ，即 ，解得： ， ；【小问2详解】由于 ， ， ；【小问3详解】由于 是奇函数，根据函数平移规则， 也是奇函数，并且由于 是增函数， 也是增函数， 也是增函数，定义域为 不等式 等价于 ，即 ， ，由于 是增函数， ，解得 ；综上，(1)；(2)；(3).22. 已知函

26、数的图像与函数的图像关于直线对称，函数(1)若，求在上的最大值；(2)设，求的最小值，其中【答案】(1)在上最大值为 (2)的最小值【解析】【分析】(1)根据反函数的概念得，当，有，从而可得，由，可得，故结合基本不等式与二次函数即可求得在上的最大值；(2)根据等价于，即，对进行讨论，验证的成立情况，从而可得函数的解析式，结合单调性确定其最小值取值情况即可。【小问1详解】解：因为函数的图像与函数的图像关于直线对称，即与互为反函数，所以当，有，则，又时，所以，所以，当且仅当，即时等号同时成立，所以在上的最大值为；【小问2详解】解：，等价于，即，因为，当时，恒成立，所以，则，所以在上单调递增，所以；当时，此时当时，当时，所以，在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，当时，与上一种情况相同，所以；当时，恒成立，所以，则，所以在上单调递减，所以；综上，的最小值.【点睛】本题主要考查了对数函数与基本不等式结合求解最值问题，以及绝对值不等式分类讨论，分段函数解析式问题与对数函数单调性综合应用，属于难题.在处理对数函数与基本不等式综合应用问题时，涉及不等式求乘积最大值问题，取等情况同时考虑基本不等式与二次函数；在解决分段函数讨论问题注意自变量，不等式的成立情况分、几种情况分析，确定与的大小关系，从而确定函数的解析式，最后结合的单调性确定其最小值取值情况.