和差问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司和差问题和差问题 和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)2=小数 (和+差)2=大数 解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。1一个两层书架共放书 72 本，若从上层中拿出 9 本给下层，上层比下层多 4 本上、下层各放书多少本？2甲乙两校共有学生 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 名同学，这样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？3姐姐和弟弟共有贺卡 80 张，如果姐姐给弟弟 3 张后，还比弟弟多 4 张姐姐

2、和弟弟原来各有多少张？4实验一小、实验二小两校共有学生 2346 人，如果实验一小增加 146 人，实验二小减少 88 人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 和差问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展和差问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 12 页 5甲、乙两校共有学生 1050 人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校 20 人，这样甲校比乙校还多 10 人，求两校原来有学生多少人？6今年小玲 6 岁，她父亲 34 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？7小

3、亚和小巧一共打了 486 个字，小亚比小巧多打了 56 个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？8 在一次期中考试中，小强的英语成绩和数学成绩之和是 194 分，他的数学成绩和语文成绩之和是 186 分，而语文成绩和英语成绩之和是 180 分，那么，小强的英语、数学和语文成绩到底各是多少？9甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离。试卷第 3 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 10A，B 两地相距 500 千米，客车和货车分别从两地同时开出相向而行，4 小时后

4、相遇，相遇时客车比货车多行 60 千米，求客车和货车的速度.11张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是 95 分，数学比语文多得 8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？12甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克？13两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克？14商店共有足球、篮球、排球 213 个，足球比排球多 26 个，篮球比排球少 38 个，商店里三种球各有多少个？试卷第 4 页，共 12 页 15学校买来 5 个足球和 10 个篮球，共计 700 元每只足球比每只篮球便宜

5、 10 元足球和篮球的单价各是多少元？16一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟。在同样的风速下，逆风跑 70 米也用了 10 秒钟。问在无风的时候他跑 80 米要用多少秒？17两根绳子共长 48.4 米，从第一根上剪去 6.4 米，从第二根上剪去 7.4 米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？18 甲乙两个仓库共有大米 800 袋，如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8 袋 两个仓库原来各有多少袋大米？19 学校买了 4 个足球和 2 个排球,共用去了 162 元.每个足球比每个排球贵 3 元,每个足球多少元？每个排球多少元？试卷第 5

6、页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 20用锡和铝制成 500 千克的合金，铝的重量比锡多 100 千克，锡和铝各是多少千克？21南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥铁路桥和公路桥共长 11270 米，铁路桥比公路桥长 2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?22有一根钢管长 12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米每段各长多少米？23一个三层书架共放书 108 本。上层比中层多放 11 本，下层比中层少放 5 本，上、中、下三层各放书多少本？24小阳期中考试时语文和数学的平均分数是 96 分，数学比语文多 8 分语文是多少分？数学是多少分？25四个人

7、年龄之和是 87 岁，最小的一个 12 岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大 7 岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？试卷第 6 页，共 12 页 26南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥铁路桥和公路桥共长 11270 米，铁路桥比公路桥长 2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?27甲、乙、丙三个数的和是 105，甲数比乙数多 4，乙数比丙数多 4，求丙数。28甲、乙两个笼子里共有小鸡 20 只，甲笼里新放 4 只，乙笼里取出 1 只，这时乙笼还比甲笼多 1 只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？29小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三

8、个连续偶数）已知他们的年龄总和是 42岁，他们中最大的是几岁？30周明和王刚两人数学成绩的和是 182 分。周明如果多考 5 分，就比王刚多 3 分。周明和王刚的数学各考了多少分？试卷第 7 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 31李涛用 350 元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋李涛过后只记得大衣比裤子贵 170 元，大衣比裤子和鞋子的总和还贵 90 元你能帮李涛算出每件东西的价钱吗？32小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家养的白兔和黑兔各多少只？33一实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的111和 5 名女同学参加科技小组

9、，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？34南京长江大桥比美国纽约大桥长 4570 米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长 530 米已知三座桥长 10640米,这些桥长分别是多少米？35在 300 米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑 2 分 30 秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？试卷第 8 页，共 12 页 36方方和圆圆共有图书 70 本，如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就比方方多 4 本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？37第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛 甲校原来比乙校多 48 人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反

10、而比乙校少 12 人。甲校有多少人转入乙校？38两个连续奇数的和是 36，这两个数分别是多少？39甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字问甲、乙两人每分钟各打多少个字？40两箱图书共有 66 本，甲箱如果借出 10 本，就比乙箱少 4 本。甲、乙两箱原有图书各多少本？试卷第 9 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 41 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是 13，甲比乙大 13 岁，那么乙今年多大？42 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁

11、长的高，每天他们总是有使不完的劲儿。同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？43四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多 14 张，小华得到的选票比小玲多 8 张。如果这 3人共得选票 54 张，那么他们各得选票多少张？44有大、小两个油桶，一共装油 24 千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩 9 千克和 5 千克。问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？试卷第 10 页，共 12 页 45哥弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多 2 张哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？46小华和小敏共有铅笔 25 支，如果小华用去 4 支，小敏用去 3 支，那

12、么小华还比小敏多 2 支，小华和小敏原来各有多支只铅笔？47今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？48甲乙两个仓库共存大米 56 包，从乙仓库调 8 包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？49兄弟俩现在年龄和是 28 岁，3 年前哥哥比弟弟大 2 岁，兄弟俩现在各多少岁？试卷第 11 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 50哥哥今年 14 岁，妹妹今年 8 岁，当兄妹俩岁数的和是 42 岁时，俩人各应该是多少岁？51一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走 7 千米，4 小时后两车相

13、距468 千米求两车速度 52有三块布料一共 190 米，第二块比第一块长 20 米，第三块比第二块长 30 米。每块布料各长多少米？53有 50 名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差 1 个男生没握手，第三个到会的女生只差 2 个男生没握手，如此等等，最后一个到会的女生同 7 个男生握过手，问这 50名同学中有多少男生？54两个水池共蓄水 40 吨，甲池注进 4 吨，乙池放出 8 吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？试卷第 12 页，共 12 页 55小琴、小静、小莲三人年龄和是 20 岁，小琴比小静大 1 岁，小莲比小静小 2 岁。三人

14、的年龄各是几岁？56把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少厘米？57图书馆的书架上、下两层共存书 220 本，如果从上层拿出 10 本放入下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？答案第 1 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：1上层 47 本，下层 25 本【分析】如图：【详解】上层比下层多：92+4=22（本）下层有书：（7222）2=25（本）上层有：25+22=47（本）或 72-25=47（本）答：上层原有图书 47 本，下层 25 本 2甲校：488 人 乙校：376 人【分析】甲、乙两校学生人数的

15、和是 864 人，根据由甲校调入乙校 32 人，这样甲校比乙校还多 48 人可以知道，甲校比乙校多 322+48112（人），112 是两校人数差 【详解】乙校原有的学生：（864-322-48）2376（人）甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生 488 人，乙校原有学生 376 人 3姐姐：45 张 弟弟：35 张【分析】姐姐给弟弟 3 张，说明姐姐比弟弟多 2 个 3 张即 32=6（张），又知姐姐给过弟弟后，还比弟弟多4 张，可知姐姐原来一共比弟弟多 64=10（张），这也就是姐姐比弟弟贺卡的数量差，题中知道二人贺卡张数和，可以求出原来两人各多少张【详解】32=6（

16、张）64=10（张）姐姐：（80+10）245（张）弟弟：80-4535（张）答：姐姐原来有 45 张，弟弟原来有 35 张 41056 人；1290 人 答案第 2 页，共 20 页【分析】实验一小增加 146 人，实验二小减少 88 人，两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：14688234（人），利用（和差）2大数，就可以求出实验二小实际的人数。【详解】根据题意画线段示意图如下：（234614688）2 25802 1290（人）234612901056（人）答：实验一小 1056 人；实验二小为 1290 人。【点睛】找出两个学校的人数

17、差，利用和差公式解题即可；也可以用和倍方法解题。5550人，500人【分析】由甲校转入乙校 20 人，这样甲校比乙校还多 10 人，实际上甲校比乙校多（20210）人，即 50人；找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题。【详解】画数量关系示意图如下：乙：1050（20210）2 1050502 10002 500（人）甲：1050500550=（人）答：甲、乙两校原来分别有学生 550 人、500 人。【点睛】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件，找出这个隐藏条件是解题关键。答案第 3 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 643 岁；15 岁【分析】题中没有给

18、出小玲和父亲的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么两人的年龄差是：34628（岁），不论再过多少年，两人的年龄差是保持不变的，所以当两人年龄和为 58 岁时，他们的年龄差仍是 28 岁，根据和差问题就可解此题。【详解】父亲的年龄：58（346）2 58282 862 43（岁）小玲的年龄：584315（岁）答：当两人年龄和为 58 岁时，父亲的年龄是 43 岁，小玲的年龄是 15 岁。【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数（和差）2 或：大数（和差）2，是解答此题的关键。7271 个 215 个【分析】由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）2，小数=和大或小数=（和差）2，即可

19、求出问题【详解】小亚打字个数为：（486+56）2=5422=271（个）小巧打字个数为：486271=215（个）答：小亚打了 271 个字，小巧打了 215 个字 8英语 94 分,数学 100 分,语文 86 分【详解】由条件知：英语成绩+数学成绩=194，数学成绩+语文成绩=186，语文成绩+英语成绩=180，将三个式子相加，2（英语成绩+数学成绩+语文成绩）=560（分）所以英语成绩+数学成绩+语文成绩=5602=280（分），用总成绩减去英语成绩和数学成绩之和就是语文成绩：280-194=86（分），同理，英语成绩：280-186=94（分），数学成绩：280-180=100（分）

20、9780 米【分析】先画图如下：答案第 4 页，共 20 页 若设甲、乙二人相遇地点为 C，甲追及乙的地点为 D，则由题意可知甲从 A 到 C 用 6 分钟。而从 A 到 D 则用 26 分钟，因此，甲走 C 到 D 之间的路程时，所用时间应为：26620（分）。同时，由上图可知，C、D 间的路程等于 BC 加 BD。即等于乙在 6 分钟内所走的路程与在 26 分钟内所走的路程之和，为：50（266）1600（米）。所以，甲的速度为 16002080（米/分），再根据相遇问题：相遇路程速度和相遇时间，可求出 A、B 间的距离。【详解】先画图如下：根据分析：甲从 C 走到 D 所用时间：2662

21、0（分）乙从 C 走到 D 所用时间：26632（分）CD 表示的路程为：50（266）1600（米）甲的速度：16002080（米/分）相遇路程：（8050）6780（米）答：A、B 两地的距离是 780 米。【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇与追及问题，准确找出对应路程，对应速度，对应时间是解题的关键。10客车：70 千米/小时 货车：55 千米/小时【详解】客车、货车速度差：604=15（千米/小时）客车、货车的速度和：5004=125（千米/小时）客车速度：（125+15）2=70（千米/小时）货车速度：（125-15）2=55（千米/小时）【点睛】考查了行程问题、和差问题，容易得出

22、两车的速度和与速度差，利用和差公式即可求解.11数学 99 分 语文 91 分【详解】95 乘 2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是 8.因此 数学得分=（9528）299 答案第 5 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 语文得分=(952-8）291 或 952-9991 答：张明数学得 99 分，语文得 91 分.1211 千克【分析】由题意得：甲筐比乙筐多 19 千克，如果从甲筐取出 1929.5 千克，这时两筐苹果一样重；要使乙筐中苹果千克数反而比甲筐多 3 千克，应再从甲筐取出 321.5 千克，所以一共应从甲筐取出 9.51.511 千克苹果放入乙筐

23、。【详解】19232 9.51.5 11（千克）答：从甲筐取出 11 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克。【点睛】解答此题应明确：如果甲比乙多 n，要使甲乙两个数一样多，那么甲应给乙 n2，进而得出结论。1379 千克 71 千克【分析】假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重 1508158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8142（千克）【详解】第二筐：（150-8）2=71（千克）第一筐：718=79（千克）或 150-71=79（千克）答：第一筐重 79 千克，第二筐重 71 千克 14排球 75 个，足球 101 个，篮球 37 个【分析】因

24、为足球比排球多 26 个，篮球比排球少 38 个，那么（213-26+38）是排球个数的 3 倍，因此排球个数为（213-26+38）3=75（个），进而求出足球、篮球的个数【详解】排球：（213-26+38）3=2253=75（个）足球：75+26=101（个）篮球：75-38=37（个）答案第 6 页，共 20 页 答：排球 75 个，足球 101 个，篮球 37 个 15足球：40 元 篮球：50 元【详解】篮球：（700+105）（10+5）=75015=50（元）足球：50-10=40（元）1610秒【分析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米

25、数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。据此有两种解法如下。解法一：先求出无风时少年速度是（90107010）2，即 8 米；再求出无风的时候该少年跑 80 米需要的时间是（808）秒。解法二：以 10 秒跑步路程为标准，先求出该少年无风时 10 秒跑步路程（9070）2米；所以，在无风的时候跑该 80 米要用 10 秒。【详解】解法一：（90107010）2（97）2 162 8（米）80810（秒）解法二：（9070）2 1602 80（米）答：无风的时候他跑 80 米要用 10 秒。【点睛】解答此题的关键是根据（逆风速度顺风速度）

26、2无风速度，求出无风时每秒的速度。17第一根：23.7 米 第二根：24.7 米【分析】由题意，第二根比第一根长 7.4-6.4=1（米），然后根据和差公式：（和-差）2=小数，求出第二根原来的长度，进而求出第一根的长度【详解】第一根长：48.4（7.46.4）2=48.412=47.42 答案第 7 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司=23.7（米）第二根长：48.4-23.7=24.7（米）答：第一根原来长 23.7 米，第二根原来长 24.7 米 18甲：429 袋 乙：371 袋【详解】先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还

27、多 8 袋”可知甲仓库原来比乙仓库多 2528=58 袋由此可求出甲仓库原来有（80058）2=429 袋，乙仓库原来有 800429=371 袋 19排球：25 元 足球：28 元【分析】从图可以看出,如果从总钱数 162 元中减去 4 个 3元,那么就可以得到相当于 6个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价【详解】排球：(162-34)(4+2)=1506=25(元)足球：25+3=28(元)20锡：200 千克 铝：300 千克【详解】锡的重量：（500-100）2=200（千克）铝的重量：500-200=300（千克）答：锡重 200 千克，铝重 300 千克

28、 214500 米 6770 米【分析】根据大数=（和+差）2，小数=和大或小数=（和差）2，即可求出问题【详解】铁路桥长为：(11270+2270)26770 米 公路桥长为：(112702270)24500 米 22第一段长 5 米，第二段长 7 米【详解】第一段：（12-2）2=5(米)第二段：12-5=7(米)答：第一段长 5 米，第二段长 7 米 2345 本；34 本；29 本 答案第 8 页，共 20 页【分析】根据题意可知，把中层书的本数看作一份量，书的总本数减去上层比中层多的 11 本，加上下层比中层少放 5 本，就是中层放书的本数的 3 倍，据此即可求出中层，进而求出上层和

29、下层放书的本数。【详解】中：（108115）334（本）上：341145（本）下：34529（本）。答：上、中、下三层各放书 45 本、34 本、29 本。【点睛】选择一个标准量，是解答此题的关键。24语文 92 分，数学 100 分【分析】要求语文和数学的成绩，由题意可得：语文和数学两门课程的总成绩为 962=192 分；根据“数学比语文多 8 分”可知：假设数学考的和语文成绩一样多，那么两门课程共考 1928=184 分；即语文成绩的 2倍是 184 分，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算得出语文的成绩；继而用语文的成绩加 8 得出数学的成绩【详解】语文：（9628）2=18

30、42=92（分）数学：92+8=100（分）答：语文是 92 分，数学是 100 分 2535 岁【分析】典型的和差问题【详解】把年龄最小的人与年龄最大的人的年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数 最小的一个与最大的人年龄之和是：（877）247（岁）最小的 12 岁，因此最大的年龄：471235（岁）264500 6770【详解】有铁路桥为：(11270+2270)26770 米，公路桥长(112702270)24500 米 2731【分析】已知甲数比乙数多 4，乙数比丙数多 4，可求出甲数比丙数多（44）。如果甲数少 8，乙数少 4，则甲、乙、丙三数相等，则105（444）正

31、好是丙的 3 倍，除以 3 便可求出丙数。【详解】105（444）答案第 9 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司10512 93 93331 答：丙数是 31。【点睛】把丙可知标准量，是解答此题的关键。287只；13只【分析】这样想：已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是 20 只，根据甲笼里放入 4 只，乙笼里取出 1 只，还剩1 只可知，甲、乙两个笼里小鸡只数相差：4116（只）。【详解】（1）乙笼比甲笼多多少只？4116（只）（2）甲笼原来有小鸡多少只？（206）2 142 7（只）（3）乙笼里原来有小鸡多少只？20713（只）或（206）213（只）答：甲笼里原有小鸡 7 只；乙笼里

32、原有小鸡 13 只。【点睛】找出甲、乙两个笼里小鸡只数的差，是解答此题的关键。2916 岁【详解】423+2=14+2=16(岁)答：他们中最大的是 16 岁 3092 分；90 分【分析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是 182 分，根据条件“周明如果多考 5 分，就比王刚多 3 分“可知，王刚的数学成绩比周明多：532=（分）。转换成和差问题解答即可。【详解】182（53）2 18222 1842 答案第 10 页，共 20 页 92（分）92290（分）答：王刚考了 92 分，周明考了 90 分。【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数（和差）2，或：大数（和差）2，是解答此题的关键。

33、31大衣：220 元 裤子：50 元 皮鞋：80 元【分析】排列各已知条件：一件大衣+一条裤子+一双皮鞋=350 元 一件大衣一条裤子=170 元 一件大衣一（一条裤子+一双皮鞋）=90 元 比较和可以看出，在一件大衣的价钱中减去一条裤子的价钱，还剩 170 元，如果再减去一双皮鞋子价钱，就只剩 90 元，可见一双皮鞋为 17090=80（元）于是条件可变为 一件大衣+一条裤子=35080=270（元）再联系条件可知问题变为已知两数的和与差，求两数，这不难解决【详解】解：皮鞋：17090=80（元）大衣：（35080+170）2=220（元）裤子：220170=50（元）答：一件大衣 220

34、元，一条裤子 50 元，一双皮鞋 80 元 32白兔 9 只，黑兔 13 只【分析】解决这道题的关键就是理解“如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少 4 只，或黑兔的只数比白兔多 4 只只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了 【详解】白兔：（22-4）29（只）黑兔：22-9=13（只）33男同学 77 人；女同学 75 人【分析】根据题意画出线段图，找出量率对应：答案第 11 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉 5 人就和男工人数的

35、（1111）相对应，因此总人数也应去掉 5 人，相应的与男工人数的（11111）相对应。【详解】男同学有：（1525）（11111）147211177（名）女同学有：1527775（名）答：男同学有 77 名，女同学有 75 名。34南京长江大桥：6770 米 美国纽约大桥：2200 米 武汉长江大桥：1670 米【详解】用一座桥的长度为标准,把三座桥的长度看成同样长.设三座桥的长度和南京长江大桥相等如图可知:南京长江大桥=(10640+45702+530)3=6770(米)美国纽约大桥=6770-4570=2200(米)武汉长江大桥=2200-530=1670(米)354 米/秒 6 米/秒

36、【详解】同向而跑，这实质是快追慢起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和=相遇时间同向而行 2 分 30 秒相遇，2 分 30 秒150 秒，两个人的速度和为：300 150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即 30 秒相遇，所以两个人的速度差为：30030=10（米/秒）.两人的速度分别为：10224=（）(米/秒)，1046=(米/秒)3638 本；32 本 答案第 12 页，共 20 页【

37、分析】方方给圆圆 5 本后，圆圆比方方多 4 本。，那么芳芳比圆圆多：5246=（本）图书。原来方方有：706238（）+=（本），圆圆有：38632=（本）。【详解】70（524）2 70（104）2 7062 762 38（本）703832（本）答：方方和圆圆原来各有图书 38 本、32 本。【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数（和差）2 或：大数（和差）2，是解答此题的关键。3730 人【分析】利用移多补少思想思考，48224=（人），当甲校转入乙校 24 人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少 2 人，当再从甲校转入（122

38、）人到乙校时，甲校就比乙校少 12 人，所以甲校一共转入乙校：24630（人）时，甲校就比乙校少 12 人。【详解】482122 246 30（人）答：甲校有 30 人转入乙校。【点睛】熟练掌握移多补少解题方法，是解答此题的关键。3817；19【分析】两个连续奇数的差是 2，利用和差公式解答如下，即可求出这两个数。【详解】（362）2 342 17 361719=答：这两个数分别是 17 和 19。【点睛】明确两个连续奇数的差是 2，是解答此题的关键。39甲：65 个 乙：55 个【分析】首先要理解 2 分钟共打了 240 个字，那么甲、乙两人一分钟就打了 2402=120（个）这样就转换成

39、答案第 13 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 典型和差问题了【详解】方法一：甲：（2402+10）2=65(个)乙：65-10=55(个)方法二：乙：(2402-10)2=55(个)甲：55+10=65（个）4036 本；30 本【分析】已知甲箱借出 10 本图书后，比乙箱少 4 本，可知甲箱原来比乙箱多：1046=（本）图书。据此即可求出甲箱、乙箱原有图书的本数。【详解】由分析可得：甲箱原来比乙箱多 6 本；方法一：甲箱：666236+=（）（本）乙箱：36630+=（本）方法二：乙箱：666230=（）（本）甲箱：30636+=（本）答：甲箱原有图书 36 本，乙箱原有图书

40、30 本。【点睛】熟练掌握“和差问题”的解题方法，是解答此题的关键。4127 或 77【详解】个位与十位数字之和为 13，那么这样的质数在两位数中只有 67，三位数中为 167，再继续则不符合常理；当甲和乙的年龄和是 67 岁时（6713）2 542 27（岁）当甲和乙的年龄和是 167 岁时（16713）2 1542 77（岁）答：乙今年可能 27 岁或 77 岁。426厘米；10厘米 答案第 14 页，共 20 页【分析】方法一：假设跳跳多 4 厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了：16420+=（厘米），2个点点的长是 20 厘米，那么点点的长就是：20210=（厘米），跳跳就是：

41、1046=（厘米）。方法二：假设点点少 4 厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了：16412=（厘米），2 个跳跳的长是 12 厘米，那么跳跳的长就是：1226=（厘米），点点就是：6410+=（厘米）。【详解】方法一：点点（大数）：（164）2 202 10（厘米）；跳跳（小数）：1046=（厘米）。方法二：跳跳（小数）：（164）2 122 6（厘米）；点点（大数）：6410+=（厘米）答：跳跳6厘米；点点10厘米。【点睛】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解。此处是本

42、节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考。43小玲 8 张；小华 16 张；小明 30 张【分析】小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下；观察线段图，把小玲获票张数看作 1 份，把小华获票 张数去掉 8 张，把小明获票张数去掉（814）张，都凑成 1 份，总张数减少为：548（814）24（张）。所以小玲获票张数为：2438（张）；小华获票张数为：8816（张）；小明获票张数为：161430（张）。【详解】以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：答案第 15 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 548（814）24（张）2438（张）8816（

43、张）161430（张）答：小玲获票张数为 8 张；小华获票张数为 16 张；小明获票张数为 30 张。【点睛】可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。4414 千克；10 千克【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩 9 千克和 5 千克，那么也就是说大桶比小桶多 4 千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，据此解题即可。【详解】根据题意画线段图如下：大桶：（244）2 282 14（千克）小桶：14410（千克）答：原来大、小两个油桶各装油 14 千克、10 千克。【点睛】找到了这两桶油的差，是解答此题的关键。45哥哥 40 张，弟弟 30 张【分析】由已知条件“哥哥

44、给弟弟 4 张后，还比弟弟多 2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多 42210（张）【详解】弟弟有邮票：（7010）2=30 张 答案第 16 页，共 20 页 哥哥有邮票：30+10=40 张 答：弟弟有邮票 30 张，哥哥有邮票 40 张 4614 支；11 支【分析】如果小华用去 4 支，小敏用去 3 支，那么小华还比小敏多 2 支，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多 3 支。【详解】根据题意画线段示意图如下：（253）2 282 14（支）14311=（支）答：小华原来有 14 支铅笔，小敏原来有 11 支铅笔。【点睛】找到隐藏的差，是解答这道题的关键，再由和差公式即可解题。47

45、小强 15 岁，爸爸 43 岁【分析】题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是 35-7=28（岁）不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的所以，当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是 28 岁根据和差问题的解题思路就能解此题【详解】爸爸的年龄：58（35-7）2=58282=862=43（岁）小强的年龄：58-4315（岁）答案第 17 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 答：当父子两人的年龄和是 58 岁时，小强 15 岁，他爸爸 43 岁 4820 包；36 包【分析】根据“从乙仓库调 8 包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多”可知，乙比

46、甲多：8216（包）；由此即可求出甲、乙两个仓库大米的包数。【详解】（5682）2 722 36（包）563620（包）答：甲仓库有大米 20 包，乙仓库有大米 36 包。【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数（和差）2 或：大数（和差）2，是解答此题的关键。4915 岁；13 岁【分析】3 年前哥哥比弟弟大 2 岁，现在哥哥仍比弟弟大 2 岁，他们的年龄差不变。哥哥：（282）215（岁）；弟弟：281513（岁）。【详解】（282）215（岁）281513（岁）答：哥哥现在 15 岁，弟弟现在 13 岁。【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数（和差）2 或：大数（和差）2，是解答此

47、题的关键。5024 岁；18 岁【分析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是：1486=（岁）。当兄妹的岁数和是 42 岁时，由和差公式可以求解。【详解】哥哥为：42（148）2 482 24（岁）妹妹为：422418（岁）答：那时哥哥 24 岁，妹妹 18 岁。【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数（和差）2，或：大数（和差）2，是解答此题的关键。51客车：55 千米/小时 货车：62 千米小时 答案第 18 页，共 20 页【详解】两车的速度和：4684=117（千米/小时）根据和差公式，可得客车车速：（117-7）2=1102=55（千米/小时）货车车速：55

48、+7=62（千米小时）答：客车、货车的速度分别为 55 千米/小时、62 千米小时 5240 米；60 米；90 米【分析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少 20 米，第三块减少：203050+=（米），总和减少：205070+=（米），即：19070120=（米）。120 米相当于第一块布料长的 3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出。【详解】画线段示意图如下：（1）第一块布料长度的 3 倍是：190202030120（）+=（米）；（2）第一块布料的长度是：120340=（米）；（3）第二块布料的长度是：402060+=（米）；（4）第三块布料的长度

49、是：603090+=（米）；答：第一块布料的长度 40 米，第二块布料的长度 60 米，第三块布料的长度 90 米。【点睛】本题主要考查了和差问题，用画线段图的方法解题容易理解题意。5328 名【详解】可以设想每个女生与最后一个与她握手的男生一同跳舞，不再与其他人握手。这样，一对对舞伴离开后，最后留下 6（71）名男生，所以男生比女生多 6 名，由和差问题的解法立即得到男生有（506）228 名。54甲：14 吨 乙：26 吨【分析】根据“甲池注进 4 吨，乙池放出 8 吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多 4+8=12吨，那么把总吨数 40 吨减去 12 吨后，就是甲池的 2

50、倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数【详解】40（4+8）=4012=28（吨）甲池原来蓄水：282=14（吨）答案第 19 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 乙池原来蓄水：4014=26（吨）答：甲池原来蓄水 14 吨，乙池原来蓄水 26 吨 557 岁；8 岁；5 岁【分析】以小静为标准，小琴比小静大 1 岁，小莲比小静小 2 岁，把小琴比小静大的 1 岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小 1 岁，如果再加上 1 岁，也和小静一样大。那么现在小静年龄的 3 倍就应该是20 121+=（岁）。接下来就可以分别求出三人的年龄。【详解】画线段示意图如下：（1）小静