江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(A)(含解析).docx
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1、江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(A)(含解析)2022-2023学年度第二学期期末调研测试高一数学(A)(全卷满分150分,考试时间120分钟)2023年6月一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足(为虚数单位),则在复平面上所对应的点位于( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知一组数据分别是2.65,2.68,2.68,2.72,2.73,2.75,2.80,2.80,2.82,2.83,则它们的75百分位数为( ).A. 2.75B. 2.80C
2、. 2.81D. 2.823. 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,求角B时,解的情况是( ).A. 无解B. 一解C. 两解D. 无数解4. 已知向量与的夹角为,则( ).A. B. C. 或D. 以上都不对5. 已知、m为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题正确的是( ).A. 若,则B 若,则C. 若,则D. 若,则6. 如图,大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔,为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用,欲测量大运塔的高度.他选取与塔底在同一水平面内的两个观测点,测得,在两观测点处测得大运塔顶部的仰角分别为,则大运塔的高为( ). A B. C.
3、 D. 7. 已知,则( ).A B. C. D. 或8. 如图,在一个质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.连续抛掷这个正八面体木块两次,并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字,记“第一次记录的数字为奇数”为事件A,“第二次记录的数字为偶数”为事件B,“两次记录的数字之和为奇数”为事件C,则下列结论正确的是( ).A. B与C是互斥事件B. A与B不是相互独立事件C. D. A与C是相互独立事件二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 如图,
4、在平行四边形中,E、F分别是边上的两个三等分点,则下列选项正确的有( ). A. B. C. D. 10. 从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取10件,对其使用寿命(单位:年)的检测结果如下表:甲厂产品35677888910乙厂产品4667888888记甲工厂样本使用寿命的众数为,平均数为,极差为,方差为;乙工厂样本使用寿命的众数为,平均数为,极差为,方差为.则下列选项正确的有( ).A. B. C. D. 11. 在中,已知,AD为的内角平分线且,则下列选项正确的有( ).A. B. C. D. 的面积最小值为12. 已知函数在区间上有且仅有3个不同零点,则下列选项正确的有( ).A. 在区
5、间上有且仅有3条对称轴B. 的最小正周期不可能是C. 的取值范围是D. 在区间上单调递增三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,双空题第一空2分,第二空3分.13. 已知非零向量与的夹角为45,向量在向量上投影向量为,则_.14. 写出一个同时具有下列两个性质的复数_.性质1: 性质2:15. 已知角的终边经过点,且满足,则实数_.16. 已知正方体的棱长为2,点是底面(含边界)上一个动点,直线AP与平面ABCD所成的角为45,则的取值范围为_;当取得最小值时,四棱锥的外接球表面积为_.四、解答题:本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向
6、量,.(1)若,试判断,能否构成平面的一组基底?并请说明理由.(2)若,且,求与的夹角大小.18. 如图,在棱长为1的正方体中,E为棱的中点. (1)求证:平面;(2)求点D到平面的距离.19. 某村为响应国家乡村振兴战略,扎实推动乡村产业,提高村民收益,种植了一批琯溪蜜柚.现为了更好地销售,从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,测得其质量(单位:千克)均分布在区间内,并绘制了如图所示的频率分布直方图: (1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间,的蜜柚中随机抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量至少有一个小于3.5千克的概率;(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的
7、平均水平,以频率代表概率,已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:A所有蜜柚均以20元/千克收购;B.低于4.5千克蜜柚以70元/个的价格收购,高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/个的价格收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20. 如图,在三棱锥中,平面平面,D、E分别为SB,AB的中点. (1)求证:;(2)求二面角的正弦值.21. 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角C的大小;(2)若D是边AB的三等分点(靠近点A),.求实数t的取值范围.22. 已知函数,(,)(1)若,证明:函数在区间上有且仅有个零点;(2)若对于任意的,恒
8、成立,求的最大值和最小值.2022-2023学年度第二学期期末调研测试高一数学(A)(全卷满分150分,考试时间120分钟)2023年6月一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足(为虚数单位),则在复平面上所对应的点位于( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算求复数,再结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为,则,所以在复平面上所对应的点为,位于第三象限.故选:C.2. 已知一组数据分别是2.65,2.68,2.68,2.72,2.73,2.75
9、,2.80,2.80,2.82,2.83,则它们的75百分位数为( ).A. 2.75B. 2.80C. 2.81D. 2.82【答案】B【解析】【分析】由于样本数据是从小到大排列的,由百分位数的定义得到第75百分位数是第8个数【详解】因为10个样本数据是从小到大排列的,且,所以第75百分位数是第8个数2.80故选:B3. 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,求角B时,解的情况是( ).A. 无解B. 一解C. 两解D. 无数解【答案】C【解析】【分析】由正弦定理结合大边对大角求解即可.【详解】因为,由正弦定理可得:,则,所以,因为,所以,所以角B有两解.故选:C.4. 已知向量与
10、的夹角为,则( ).A. B. C. 或D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】由向量模的坐标运算及数量积的运算律可得,再由数量积的定义求解即可.【详解】因为,所以,又,所以,因为向量与的夹角为,所以,所以.故选:B5. 已知、m为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题正确的是( ).A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】A【解析】【分析】根据直线与平面,平面与平面的位置关系,对选项逐一分析判断,选出正确的命题即可.【详解】对于选项A,因为,则垂直平面内任意一条线,又,所以,所以,则有,所以选项A正确;对于选项B,当,时,有或,所以选项B错误;对于选项C,当,时,与
11、可以相交,所以选项C错误;对于选项D,若,时,有或与异面,所以选项D错误.故选:A.6. 如图,大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔,为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用,欲测量大运塔的高度.他选取与塔底在同一水平面内的两个观测点,测得,在两观测点处测得大运塔顶部的仰角分别为,则大运塔的高为( ). A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据仰角分别得出,,在中由余弦定理即可求出.【详解】由题意得,在直角中,所以,在直角,所以,即,中,由余弦定理得,即,因为,所以解得.即大运塔高为.故选:B7. 已知,则( ).A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分
12、析】先将用两角差的正弦公式化简得到,两边平方即可求出,再根据同角三角函数的基本关系求出,最后利用两角差的正弦公式计算可得到.【详解】因为,所以,即,所以,所以,即,即,所以,因为,所以,又,所以,即,所以,所以,所以.故选:C8. 如图,在一个质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.连续抛掷这个正八面体木块两次,并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字,记“第一次记录的数字为奇数”为事件A,“第二次记录的数字为偶数”为事件B,“两次记录的数字之和为奇数”为事件C,则下列结论正确的是( ).A. B与C是互斥事件B. A与B不是相互独立事件C. D. A与C是
13、相互独立事件【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件,独立事件的概念以及古典概型概率计算公式逐项分析即可得出答案.【详解】对于选项A,事件C,两次记录的数字之和为奇数,说明是一奇一偶,即事件B与事件C可以同时发生,不是互斥事件,故选项A错误;对于选项B,对于事件A与事件B,满足,故A与B是相互独立事件,选项B错误;对于选项C,由题意可得,故,选项C错误;对于选项D,满足,故A与C是相互独立事件,选项D正确;故选:D二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 如图,在平行四边形中,E、F分
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