2024高考数学专项复习专题04 构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练) (含解析）.docx

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1、2024高考数学专项复习专题04 构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型2题型一：构造或(，且)型2题型二：构造或(，且)型3题型三：构造或型4题型四：构造或型5三、专项训练5一、必备秘籍1、两个基本还原 2、类型一：构造可导积函数 高频考点1： 高频考点1： 高频考点2 高频考点1： 高频考点1： 高频考点2 序号条件构造函数123456783、类型二：构造可商函数 高频考点1： 高频考点1： 高频考点2： 二、典型题型题型一：构造或(，且)型1（2023下重庆荣昌高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，则（ ）ABCD2（202

2、3下四川绵阳高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（）ABCD3（2023下陕西咸阳高二统考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，若，则，的大小关系是（）ABCD4（2023甘肃张掖甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知为偶函数，且当时，其中为的导数，则不等式的解集为 5（2023上黑龙江高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是 .题型二：构造或(，且)型1（2023上福建莆田高三莆田一中校考期中）已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，则（）ABCD2（2023上四川内江高三期末）已知是函数的导函数，其中是自然对数的底

3、数，对任意，恒有，则不等式的解集为（）ABCD3（2023下河南洛阳高二统考期末）已知是定义在R上的函数的导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围为（）ABCD4（2023上新疆伊犁高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为 .5（2018上江西赣州高三统考期中）函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是 题型三：构造或型1（2023下四川成都高二期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（）ABCD2（2023青海海东统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，则（）ABCD3（2023上云南昆明高三昆明一中校考阶

4、段练习）定义在上的奇函数的导函数为，且当时，则不等式的解集为 题型四：构造或型1（2023全国模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，则（）ABCD2（2023下山东聊城高二校考阶段练习）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）ABCD三、专项训练一、单选题1（2023上上海徐汇高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（）A，B，C，D，2（2023河南开封统考三模）设定义在上的函数的导函数，且满足，则、的大小关系为（）ABCD3（2023下云南保山高二统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且

5、当时不等式成立，若，则，的大小关系是（）ABCD4（2023全国高三专题练习）若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD5（2023全国高三对口高考）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，则的大小关系是（）ABCD6（2023全国高三对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（）ABCD7（2023云南校联考三模）设函数在上的导数存在，且，则当时，（）ABCD8（2023下湖北高二校联考期中）已知函数的定义域为R，为的导函数，且，则不等式的解集是（）ABCD9（2023下湖北武汉高二武汉市洪山高级中学校联考期中）设函

6、数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是（）ABCD10（2023下湖北武汉高二华中师大一附中校考期中）是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（）ABCD11（2023下河北张家口高二校联考阶段练习）已知函数在上连续且可导，同时满足，则下列不等式一定成立的为（）ABCD二、填空题12（2023上河南焦作高三统考开学考试）已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是 13（2023下湖北咸宁高二鄂南高中校考阶段练习）已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，且，则的解集为 .14（2021下江苏镇江高一江苏省丹阳高级中学校考期中）函数定义域为，其导函数是，当时，有，则

7、关于的不等式的解集为 15（2022下江苏高二校联考阶段练习）函数的定义域是，其导函数是，若，则关于的不等式的解集为 16（2021下重庆江津高二校考期中）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是 .17（2021下山东济南高二山东师范大学附中校考期中）设的定义域为，的导函数为，且对任意正数均有，设，则的大小关系是 18（2020下四川成都高二四川师范大学附属中学校考期中）函数定义在上，其导函数是，且恒成立，则不等式的解集为 .19（2020陕西统考二模）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为 .20（2019下江苏扬州高二统考期末）已

8、知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为 21（2017河南统考一模）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集 专题04 构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型2题型一：构造或(，且)型2题型二：构造或(，且)型5题型三：构造或型7题型四：构造或型10三、专项训练11一、必备秘籍1、两个基本还原 2、类型一：构造可导积函数 高频考点1： 高频考点1： 高频考点2 高频考点1： 高频考点1： 高频考点2 序号条件构造函数123456783、类型二：构造可商函数 高频考点1： 高频考点1： 高频考点2： 二、典型题型题型一：构造或

9、(，且)型1（2023下重庆荣昌高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，则（ ）ABCD【答案】D【详解】由当时，得，设，则，所以在上单调递增，又函数为偶函数，所以为偶函数，所以在在上单调递增，在上单调递减，所以，即，所以，A选项错误；，即，所以，B选项错误；，即，所以，C选项错误；，即，所以，D选项正确；故选：D.2（2023下四川绵阳高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（）ABCD【答案】B【详解】解：设，则，由，可知，所以在上是增函数，又，所以，即，故选：B.3（2023下陕西咸阳高二统考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，若，则，的大

10、小关系是（）ABCD【答案】D【详解】令，则，当时，即，在单调递减，即，.故选：D.4（2023甘肃张掖甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知为偶函数，且当时，其中为的导数，则不等式的解集为 【答案】【详解】令函数，当时，即函数在上单调递减，由为偶函数，得，即函数是奇函数，于是在R上单调递减，不等式，因此，解得，所以原不等式的解集是.故答案为：5（2023上黑龙江高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是 .【答案】【详解】记，则，故当，所以，因此在上单调递增，又当时，因此为奇函数，故在上单调递增，又，因此当和时，当和时，因此，即可得和，故成立的

11、的取值范围是，故答案为：题型二：构造或(，且)型1（2023上福建莆田高三莆田一中校考期中）已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，则（）ABCD【答案】C【详解】令，则，因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，即，故A不正确；，即，即，故B不正确；，即，即，故C正确；，即，即，故D不正确；故选：C2（2023上四川内江高三期末）已知是函数的导函数，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【详解】依题意，令函数，求导得，则函数在R上单调递增，而，则，因此有，解得，所以原不等式的解集为.故选：C3（2023下河南洛阳高二统考期末）已知是定义在R上的函数

12、的导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】B【详解】解：因为，所以，令，则，所以为偶函数，当时，所以，所以函数在上单调递增，根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，即，则，解得.故数a的取值范围为：故选：B.4（2023上新疆伊犁高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为 .【答案】【详解】设，则，在R上单调递增.又，则.等价于，即，即所求不等式的解集为.故答案为：.5（2018上江西赣州高三统考期中）函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是 【答案】【详解】设，则

13、0在上单调递增，所以，即；令，则在上单调递减，所以，即综上， 且故答案为：题型三：构造或型1（2023下四川成都高二期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（）ABCD【答案】B【详解】令，则，当时恒有，所以，则在上单调递增，所以，则，即，选项A错误；，则，即，选项B正确；，则，又为奇函数，所以，选项C错误；由得，选项D错误；故选：B2（2023青海海东统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，则（）ABCD【答案】A【详解】当时，则由，得；当时，则由，得令，则，故g（x）在上单调递增，在上单调递减又f（x）是奇函数，所以是偶函数，故，即，即与和的大小关系不确定故选：A3（20

14、23上云南昆明高三昆明一中校考阶段练习）定义在上的奇函数的导函数为，且当时，则不等式的解集为 【答案】【详解】令，因为是定义在上的奇函数，则， 所以为偶函数.当时，由已知，所以，则在上单调递增，由可化为，即，得；当，则，即，由为偶函数，则在上单调递减，得，所以不等式的解集为故答案为：.题型四：构造或型1（2023全国模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，则（）ABCD【答案】C【详解】由题意得函数为偶函数，构造函数，所以，易知当时，所以函数在上单调递减因为，则，由，则，且，因为函数在上单调递减，且，所以，即，故选：C2（2023下山东聊城高二校考阶段练习）定义

15、在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）ABCD【答案】C【详解】解：令，则，因为，所以，则在上单调递减.所以，故，故选：C三、专项训练一、单选题1（2023上上海徐汇高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（）A，B，C，D，【答案】B【详解】记，则，因为，即，所以，所以在R上单调递增，故，整理得，.故选：B2（2023河南开封统考三模）设定义在上的函数的导函数，且满足，则、的大小关系为（）ABCD【答案】C【详解】因为，所以，设，则，令，则，设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，在上单调递减，又，理由如下：如图，设，射线与

16、单位圆相交于点，过点作轴于点，过点作轴交射线于点，连接，设扇形的面积为，则，即，解得，其中，故，故选：C3（2023下云南保山高二统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，则，的大小关系是（）ABCD【答案】B【详解】构造函数，则由题意可知当时，所以函数在区间上单调递减，又因为是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，所以在区间上单调递增，又，因为，所以，所以，即，正确.故选：.4（2023全国高三专题练习）若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【详解】令，则恒成立，故在上单调递增，即故选：A5（2023全国高三对口高考）已知函

17、数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，则的大小关系是（）ABCD【答案】B【详解】构造函数，则由题意可知当时，所以函数在区间上单调递减，又因为是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，所以在区间上单调递增，因为，所以，所以，即，故选：B6（2023全国高三对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（）ABCD【答案】A【详解】由.若不是常函数，则在上单调递减，又，则；若为常函数，则.综上，.故选：A7（2023云南校联考三模）设函数在上的导数存在，且，则当时，（）ABCD【答案】B【详解】因为，令，则，所以在上单调递增，当时，即，所以且.故选：B8（2

18、023下湖北高二校联考期中）已知函数的定义域为R，为的导函数，且，则不等式的解集是（）ABCD【答案】D【详解】根据题意，构造函数，则，所以函数在R上单调递增，又，即，所以，即，解得.故选：D.9（2023下湖北武汉高二武汉市洪山高级中学校联考期中）设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是（）ABCD【答案】B【详解】令，则，因为，所以，所以，所以函数在上单调递增，而可化为，又即，解得，所以不等式的解集是故选：B10（2023下湖北武汉高二华中师大一附中校考期中）是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（）ABCD【答案】C【详解】解：令，则，因为，所以，则在上递增，又是偶函数，且是

19、定义在R上的奇函数，所以是定义在R上的奇函数，则在上单调递增，所以，即，故A错误；，即，故B错误；，即，故C正确；，即，故错误，故选：C11（2023下河北张家口高二校联考阶段练习）已知函数在上连续且可导，同时满足，则下列不等式一定成立的为（）ABCD【答案】C【详解】构造函数，则，所以在上单调递增，所以，即，所以.故选：C二、填空题12（2023上河南焦作高三统考开学考试）已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是 【答案】【详解】由题意，对任意，都有成立，即构造函数，则，所以函数在上单调递增不等式即，即因为，所以故由，得.所以不等式的解集为，故答案为：.13（20

20、23下湖北咸宁高二鄂南高中校考阶段练习）已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，且，则的解集为 .【答案】【详解】令，可得因为时，所以，即函数在为单调递增函数，又因为函数为偶函数，可得，所以函数为偶函数，所以在为单调递减函数，因为，即，可得，即，解得，即不等式的解集为.故答案为：.14（2021下江苏镇江高一江苏省丹阳高级中学校考期中）函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为 【答案】【详解】令，则，因为，所以，因为，所以，所以在上为减函数，由，得，所以，因为在上为减函数，所以，所以不等式的解集为，故答案为：15（2022下江苏高二校联考阶段练习）函数的定义域是，其导函数是，若

21、，则关于的不等式的解集为 【答案】【详解】变形为，变形为，故可令g(x)f(x)sinx，则，g(x)在单调递减，不等式即为g(x)g()，则，故答案为：.16（2021下重庆江津高二校考期中）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是 .【答案】【详解】当时，有，令，在上递增，又在上的偶函数，在上是奇函数在上递增，又，当时，此时，0x1，当时，此时，成立的的取值范围是故答案为：17（2021下山东济南高二山东师范大学附中校考期中）设的定义域为，的导函数为，且对任意正数均有，设，则的大小关系是 【答案】【详解】由，得，令，则恒成立，故函数在上单调递增.因，则，故，即

22、，变形得：，同理，+得：，即，故.故答案为：.18（2020下四川成都高二四川师范大学附属中学校考期中）函数定义在上，其导函数是，且恒成立，则不等式的解集为 .【答案】【详解】解：，构造函数，则，当时，在单调递增，不等式，即即，故不等式的解集为.故答案为：.19（2020陕西统考二模）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为 .【答案】【详解】令，则，因为，所以，所以函数在为单调递减函数，又由，所以，即，所以，即，所以，解得，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：.20（2019下江苏扬州高二统考期末）已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为 【答案】【详解】函数的定义域为构造函数： 已知：所以，递减. 即故答案为21（2017河南统考一模）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集 【答案】【详解】令，因为，且，所以，即函数在上单调递减，因为，即，所以，即，即不等式的解集为.