2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题 -数学含答案.pdf

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1、数学试卷第页（共 4 页）12024 年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三）数 学本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不

2、按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的1.设集合lg0Mxx，2eeexNxZ，则MNUA 2B1,2C12xxD1x x 2.在复平面内，复数25i12iz 对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知等差数列 na的前n项和为nS，若88S，则36aaA1B2C4D64.设,是两个不同平面，,a b是两条不同直线，则的一个充分条件是A，

3、ababB，ababC，ababD，aba与b相交5.已知双曲线22221xyab（0,0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，且2F与抛物线22ypx（0p）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于A点，若126FF A，则双曲线的离心率为A13B3C3D2136.已知(0,)2，(0,)2，且1tantancos，则A22B22C22D22#QQABAYAQogiAAJBAARhCAwHgCAKQkAACCAoOBBAIoAAACBNABAA=#数学试卷第页（共 4 页）27.已知半径为6的球O的球心到正四面体ABCD各个顶点的距离都相等，若正四面体ABCD与球O的球面有公共点，则正

4、四面体ABCD的棱长的取值范围为A2,4 3B2 3,6 3C4,4 3D4,128.在ABC中，角、ABC的对边分别为abc、，若3,2,cbBAC的平分线AD的长为4 65，则BC边上的中线AH的长等于A217B4 23C417D4 33二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全全部选对的得部选对的得 6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分niixn9.已知变量x和变量y的一组成对样本数据(xi,yi)(i 1

5、,2,n)的散点落在一条直线附近，x 11，niiyny11，相关系数为r，线性回归方程为axby，则A当r越大时，成对样本数据的线性相关程度越强B当0r时，0bC当yyxxnn11,时，成对样本数据)1,2,1)(,(nniyxii，的相关系数r满足rr D当yyxxnn11,时，成对样本数据)1,2,1)(,(nniyxii，的线性回归方程cxdy满足bd参考公式：niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(，niiniiixxyyxxb121)()(.10.设函数2ln()f xxx，则（）A函数()f x的单调递增区间为0,eB函数()f x有极小值且极小值为1eC若方

6、程()f xm有两个不等实根，则实数 m 的取值范围为10,2eD经过坐标原点的曲线()yf x的切线方程为3e0 xy#QQABAYAQogiAAJBAARhCAwHgCAKQkAACCAoOBBAIoAAACBNABAA=#数学试卷第页（共 4 页）311.已知抛物线2:2C xy的焦点为F，准线为l，点A,B在C上（A在第一象限），点Q在l上，以AB为直径的圆过焦点F，0QBBF ，则A若3，则34BF B若38AQF，则22AF CAFB的面积最小值为14DAQB的面积大于32 2三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.若1

7、121101211(12)xaa xa xa x，则2311aaa=13.选手甲和乙进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，采用五局三胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了三局的概率为14.已知a0，若关于x的不等式1e1xaxax有整数解，则a的取值范围为.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（13分）已知数列 na的前n项和为nS，数列nSn是公差为12的等差数列，且12a（1）求数列 na的通项公式；（2）若存在*nN，使得12231111nn

8、a aa aa a1na成立，求实数的取值范围16.（15分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/CDAB，90ABC，2ABCD，三棱锥BPCD的体积为2 23，平面PAD与平面PBC的交线为l.（1）求四棱锥PABCD的体积，并在答卷上画出交线l（注意保留作图痕迹）.（2）若24ABBC，PAPD,且平面PAD 平面ABCD，在l上是否存在点N，使平面PDC与平面DCN所成角的余弦值为63？若存在，求PN的长度；若不存在，请说明理由#QQABAYAQogiAAJBAARhCAwHgCAKQkAACCAoOBBAIoAAACBNABAA=#数学试卷第页（共 4 页）417.（15

9、分）在第二十五届中国国际高新技术成果交易会上，中国科学院的科研团队带来了可以在零下 70 摄氏度到零上 80 摄氏度范围内正常使用的宽温域锂电池，为新能源汽车在冬季等极端温度下的使用提供了技术支撑中国新能源汽车也在科研团队的努力下，在世界舞台上扮演着越来越重要的角色已知某锂电池生产商对一批锂电池最低正常使用零下温度进行了检测，得到如下频率分布直方图（1）求最低正常使用零下温度的第 60 百分位数；（2）以抽样检测的频率作为实际情况的概率：若随机抽取 3 块电池，设抽到锂电池最低正常使用零下温度在20,50的数量为X，求X的分布列；若锂电池最低正常使用零下温度在30,50之间，则为A类锂电池 若

10、以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从这批锂电池中随机抽取 10 块，抽到k块为“A类锂电池”的可能性最大，试求k的值18.（17分）将222xy上各点的纵坐标变为原来的22倍（横坐标不变），所得曲线为 E 记2,0P，1,0Q，过点P的直线与 E 交于不同的两点 A，B，直线 QA，QB 与 E 分别交于点 C，D（1）求 E 的方程；（2）设直线 AB，CD 的倾斜角分别为，(,0)，求tantan的值19.（17分）已知函数()esinxf xx（1）若()f x21ax对于任意0,)x恒成立，求 a 的取值范围；（2）若函数()f x的零点按照从大到小的顺序构成数列 nx，*Nn，证明

11、：2212niixnn；（3）对于任意正实数12,x x，证明：21212121e1 esinsincosxxxxxxxx#QQABAYAQogiAAJBAARhCAwHgCAKQkAACCAoOBBAIoAAACBNABAA=#第 页 （共 9 页）1 2024 年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三三）参考答案参考答案 1.答案：D【详解】因为1Mx x，1,2N，所以1MNx x 2、答案：B【详解】因为复数25i1 2i12iz ，所以z对应的点为12,1，位于第二象限 3.答案：B【详解】因为 na为等差数列，18818()884()2aaSaa，所以

12、182aa，所以362aa.4.【答案】C【详解】选项 A：当满足,abab时，,可能相交，如图：用四边形ABCD代表平面，用四边形AEFD代表平面，故 A 错误；选项 B：当满足,abab时，,可能相交，如图：用四边形ABCD代表平面，用四边形AEFD代表平面，故B错误；选项C：因为,aabb，又b，所以，故,abab是的一个充分条件，故 C 正确；当满足,aba与b相交时，,可能相交，如图：用四边形ABCD代表平面，用四边形AEFD代表平面，故 D 错误；5.【答案】D【详解】由题意知，抛物线的准线方程为2px ，又因为126F F A，则点3,23pAp，又因为点A在双曲线的渐近线byx

13、a上，所以2 33ba，所以双曲线的离心率224211133bea 6.【答案】C【详解】由1tantancos，得sinsin1coscoscos，于是sin coscos sincos，即sin()sin()2，由(0,)2，(0,)2，得20,0 0，且1+3=421+22,13=2221+22，可得32(1+3)13=2+421+22=2，所以3=314213，可得3=111(314213 1)=1213，所以(314213,1213)，下同方法一。19、【详解】（1）根据题意可知，不等式2esin1xxax在0,)上恒成立，设 2=esin1,0 xF xxaxx，则 00F，=ec

14、os2xFxxax，设 =ecos2xg xFxxax，则 00g，esin2xgxxa，则 012ga，若 00g，存在区间0,t，使 g x在区间0,t上单调递减；则 00g xg，则 F x在区间0,t上单调递减，则 00F xF，不满足题意，故 01 20ga，即12a.下证明：当12a 时，不等式成立，因为20,0 xx，221=esin1esin12xxF xxaxxx，设 21=esin12xm xxx，则=ecose1xxm xxxx，设=e1xn xx，则=e10 xn x，所以=e1xn xx 在0,)上单调递增，则 00n xn，则=ecose10 xxm xxxx 成立

15、，故 21=esin12xm xxx在0,)上单调递增，则 00m xm，所以 0F x 恒成立，得证，综上知，12a.5 分（2）当2,(21)xnn 时，ecosxfxx，设 ecosxr xfxx，则 esin0 xrxx，则函数 r x单调递增，00r xr，fx 单调递增，2 2 e10nfn 41()241e02nnf014(2,)2nnxn，0()0nfx，()f x在0(2,)nnx上单调递减，0(,(21)nxn上单调递增，#QQABAYAQogiAAJBAARhCAwHgCAKQkAACCAoOBBAIoAAACBNABAA=#第 页 （共 9 页）9 又2 2 e0nfn

16、，1 4214()e102nnf，(1 2)(21)e0nfn 214(2,)2nnxn，2()0nf x，2114(,(21)2nnxn，21()0nf x.22(41)(41)222(41)esin(41)esinnnnxnxnnnfnxnxx 由于，214(2,)2nnxn，22(41)nnnxx，22(41)eennnxx221(41)()0nnfnxf x，由于()f x在14(,(21)2nn上单调递增，221(41)nnnxx212(41)nnxxn.累加得21234212 (2)nnxxxxxxnn.11 分（3）要证21212121(e1)esin()sincosxxxxxx

17、xx即证121212121esin()esin(ecos)xxxxxxxxx.即证12121()()()f xxf xx fx.()ecosxfxx，设()ecosxt xfxx esinxtxx，0 x 时()0t x，()t x在(0,)上单调递增，即()ecosxfxx在(0,)上单调递增，设111()()()(),(0)h xf xxf xxfxx，11()()()h xfxxfx，由于()fx在(0,)上单调递增，11xxx11()()fxxfx，()0h x，()h x在(0,)单调递增.又(0)0h，0 x时()0h x 111()()()0f xxf xxfx111()()()f xxf xxfx 因此12121()()()f xxf xx fx恒成立，原不等式恒成立，得证.17 分#QQABAYAQogiAAJBAARhCAwHgCAKQkAACCAoOBBAIoAAACBNABAA=#