2024高考数学专项一题打天下之函数与导数(共37问）、.pdf

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1、一题打天下之函数与导数(共37问)一题打天下之函数与导数(共37问)题干题干：已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2考点1：切线问题(1)当a=0，b=-3时，求 f(x)在横坐标2处的切线方程(2)若 f(x)在横坐标-1处的切线方程为y=4x+4，求a,b的值(3)当a=-3，b=2时，求曲线y=f(x)-9过原点的切线方程(4)当b=1时，曲线y=f(x)存在垂直于y轴的切线，求a的取值范围(5)当a=0，b=-2时，求曲线y=f(x)上的点到射线y=x-4(x0)的距离的最小值，并求这一点的坐标。考点2：单调性12024高考数学专项一题打天下之函数与导数(共37问）PDF版(1)

2、当a=0，b=-3时，求 f(x)的单调区间(2)当b=4时，若 f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围(3)当b=4时，若 f(x)在(0，+)上为增函数，求实数a的取值范围(4)当a=0时，若 f(x)在区间(-1,1)上为减函数，求b的取值范围(5)当a=0时，若 f(x)的单调递减区间为(-1,1)，求b的值(6)当a=0若 f(x)在区间(-1,1)上存在减区间，求b的取值范围2(7)当a=0若 f(x)在区间(-1,1)上不单调，求b的取值范围(8)当b=0时讨论 f(x)在0,2的单调性；(9)当b=1时讨论 f(x)在(0,+)的单调性；考点3：极值问题(1)当a=0，b=

3、-12时，求 f(x)在的极值(2)若 f(x)在x=1处取得极小值0，求 f(x)的极大值(3)当b=3时，函数 f(x)有两个不同的极值点(或三个单调区间)，求a的取值范围。3(4)当b=3时，函数 f(x)在(2,3)至少有一个极值点，求a的取值范围(5)当b=1时，函数 f(x)在(0,+)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围。(6)当b=0时，讨论函数 f(x)在区间0,2上的极值考点4：最值(1)当a=-32，b=0时，求 f(x)在区间0,2上的最值(2)若a2-3b=0，求函数 f(x)在区间-1,6上的最小值 g(a)，并求函数 g(a)取得最小值时的a,b的值(3)当b=

4、0时，讨论函数 f(x)在区间0,2上的最小值4(4)当b=0时，若函数 f(x)在区间0,2上的最小值为8,求a的值(5)当b=0时，讨论函数 f(x)在区间0,2上的最大值(6)当b=0时，若函数 f(x)在区间0,2上的最大值为 f(2)，求a的取值范围考点5：不等式恒成立问题(1)当a=-1时，若对任意的x0,+)，都有 f(x)0恒成立求b的取值范围(2)当b=-2a时，若对任意的x(2,+)，都有 f(x)a2恒成立，求a的取值范围(3)当b=9时，若对任意的x(0,+)，都有6xlnx+f(x)0恒成立，求a的取值范围5(4)当a=0，b=-3时，证明：任意的xR，都有 f(x)

5、+2xex-1e恒成立(5)当b=0时，若对任意的x1,x2(0,+)且x1x2都有 f(x1)-f(x2)2(极值点偏移)7一题打天下之解三角形一题打天下之解三角形(共共3838问问)题干题干：在cosBcosC=b2a+c，sinAsinB sinC=b+ca+c，2S=3BA BC 三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在ABC 中，角A,B，C 的对边分别为a,b,c,且_考点1：边角互化(1)求角B 的大小（多种方法含射影定理）(2)若b+c=2a，求sinAsinC的值(3)若sinAsinC=3-14，求角C1考点2：知三解三角形(1)b=7,c=5,求a的值(两边一对

6、角多解问题)(2)若tanA=35，a=2，求b的值(3)若b=13，且SABC=3 34求a+c的值(涉及面积)2(4)若最大边的边长为7，且sinC=2sinA，求最小边长(5)若b2=7c2，SABC=2 3，求c(6)若b=3，周长为2+3,求SABC和内切圆半径(涉及周长和内切圆)3(7)若ABC 的周长为4+2 3,且A=6,求b(8)若ABC 的周长为4+2 3,面积为3,求b考点3：爪型三角形(1)若c=4,a=2,且BD为AC 边上的中线，求BD的长（多种方法）4(2)若a=2，且AC 边上的中线长BD为3，求c的值(涉及中线)（3）若AD为BC 边上的中线且AD=7,ABC

7、 的面积为3,求AC 的长(4)若c=4,a=2,且ABC 的角平分线BD交AC 于D点，求BD的长（多种方法）5(5)若AB=2，角A的平分线AD=3，求AC 的值(涉及角平分线)（6）若BAC 的角平分线AD交BC 于D点，且AD=2 3,BD=1,求cosC 的值(7)若角B 的平分线BD交AC 于D，且AD=2DC，求sinAsinC及tanC 的值(涉及角平分线性质)6(8)若ABC 的角平分线BD交AC 于D点，且BD=158,AB=3,求tanC 的值(9)若a=2，c=4，求AC 边上的垂线长(涉及垂线)(10)若a=2，c=4，AB 边上的中垂线交AC 于D点，,求BD的长(

8、涉及中垂线)7(11)若 c=4,b=2 7，D 是 AC 上的一点且满足 BD BC，求 ABD 的面积(涉及垂直)(12)点M 是AC 边上的一点，且AM=2MC，c=3,BM=13,求a的值(涉及定比分点)考点4：多边多角(1)作 AD/BC，连接 CD 围成梯形 ABCD 中 AB=2,BC=1,ACD=23，求四边形ABCD的面积（多种方法）8(2)作AD/BC，连接CD 围成梯形ABCD 中AD=6,BC=2，cosBAC=5 714求梯形ABCD的腰CD的长(3)如图，若D 是ABC 的外接圆上一点，且ACD=60，且AC=7，BC=3,求外接圆面和弦BD的长(涉及外接圆)(4)

9、若D为ABC 外的一点，且AD=CD=AC,BC=2,AB=1,求BD的长9(5)作ADAB，连接DA、DC 使得DA=3 3，D=6，AB=1求AC 的长考点5：解三角形中最值问题(1)求sinA+sinB+sinC 的最大值(2)求a+cb的取值范围10(3)若b=2 3,求a2+c2的取值范围（两种方法）(4)若b=2 3，求ABC 的面积S的最大值（两种方法）(5)若b=2 3，求ABC 的周长的最大值（两种方法）11(6)若b=2 3 求2c-a的取值范围(7)若b=2 3 时，ABC 是唯一确定的，求a的取值范围(涉及多解问题)(8)作AB AD,使得四边形ABCD满足ACD=3,AD=3,求BC 的最大值12(9)作AB AD,使得四边形ABCD满足ACD=3,AD=3,求SACD的最值(10)BD 是 ABC 的平分线交 AC 于点 D,若 BD=1，求 4a+c 的最小值(基本不等式+面积),13