浙江省温州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(A卷)（含解析）.docx

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1、2022学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题(A卷)选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 2. 已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则( )A. B. C. D. 4. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数图象大致为( )A. B. C. D. 6. 已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正

2、实数a的取值范围为( )A. 或B. 或C. 或D. 或7. 已知，若对任意的，都有()，则实数b的取值范围为( )A. B. C. D. 8. 已知，则( )A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知，则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 10 已知函数对任意实数t都有，记，则( )A. B. 图象可由图象向左平移个单位长度得到C. D. 在上单调递减11. 已知正实数x，y满足，则( )A. B. C. D. 12. 已知为非常值函数，若对任

3、意实数x，y均有，且当时，则下列说法正确的有( )A. 为奇函数B. 是上的增函数C. D. 周期函数非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知角顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角的终边经过点，则_.14. 黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有2万只左右.据温州网2022年11月26日的报道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行观赏.研究发现黑嘴鸥的飞行速度(单位：m/s)可以表示为函数，其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞行速度为10m/s，最高飞行速度为30m/s，则黑嘴鸥每秒耗

4、氧量的单位数的取值范围是_.15. 若，则_.16. 已知函数，若关于x的方程在()内恰有7个实数根，则_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围.18. 已知.(1)求的值；(2)求的值.19. 已知函数().(1)若函数的周期是，求的值；(2)若函数在上的值域为，求的取值范围.20. 车流密度是指在单位长度(通常为1km)路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千

5、米)的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当时，求车流速度函数的表达式；(2)求该城市普通道路的最大通行能力(通行能力=车流速度车流密度)，并结合生活实际给出该道路合理限速建议.21. 已知函数为偶函数.(1)求出a的值，并写出单调区间；(2)若存在使得不等式成立，求实数b的取值范围.22 已知函数().(1)若，求函数的最小值；(2)若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围.2022学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测

6、数学试题(A卷)选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集的概念进行计算.【详解】， 故选：C2. 已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据幂函数图象性质解决即可.【详解】由题知，幂函数，根据幂函数图象性质特点知，幂函数图象恒过点，所以当时，幂函数图象过点，说明有充分性；幂函数图象过点时，也可以，说明无必要性；故选：A3.

7、已知，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据换底公式和对数运算法则即可得出之间的关系式.【详解】由可得，即，由得，根据对数运算法则可知，即.故选：D4. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为，弧长为，则根据周长及面积联立方程可求出，再根据即可求出.【详解】设扇形的半径为，弧长为,则，解得，所以 , 故选B.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题.5. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域，奇偶性，即可解决.【详

8、解】由题知，所以，解得定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故D错误；又，故C错误；又，故B错误；故选：A6. 已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为( )A 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据题意得出分段函数，若，使得关于x的不等式成立，则在上的最小值，即，即可分类求解得出答案.【详解】由题意可知，若，使得关于x的不等式成立，则在上的最小值，为正实数，则当时，解得；当时，解得，综上，正实数a的取值范围为或，故选：B.7. 已知，若对任意的，都有()，则实数b的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简不等式可

9、得对任意的，都成立，分析的范围即可得解.【详解】由可知，即对任意的，都成立，而，所以，故选：C8. 已知，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过三角函数恒等变换化简，考虑证明当时，并利用三角函数线完成证明，由此确定的大小.【详解】因为，所以，在平面直角坐标系中以原点为顶点，轴的正半轴为始边作角，设角和单位圆的交点为,过点作垂直与轴，垂足为，过点作单位圆的切线与的终边交于点, 则，设劣弧的弧长为，则，因为，所以，因为，所以，又，所以，所以，故，故选：A.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得

10、0分，部分选对的得2分.9. 已知，则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】举反例可判断；利用作差法判断C；讨论的符号，结合不等式性质判断D.【详解】对于A，若取，满足，但，故A错误；对于B, 取，满足，但，B错误；对于C，当时，故，C正确；对于D，若，则，即；若，则，即，若，则，综合可得时，D正确，故选：10. 已知函数对任意实数t都有，记，则( )A. B. 图象可由图象向左平移个单位长度得到C. D. 在上单调递减【答案】ABC【解析】【分析】根据函数的性质判断函数一条对称轴，据此求出解析式，再由正余弦函数的性质判断ACD，由图象平移判断D求解即可

11、.【详解】由可知，为函数的一条对称轴，所以，即，又，故时，所以，对A，成立，故A正确；对B，图象向左平移个单位长度得到图象，即图象，故B正确；对C，故C正确；对D，当时，所以在上不单调，故D错误.故选：ABC11. 已知正实数x，y满足，则( )A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】对于A，运用基本不等式得，得，求解即可判断；对于B，由题得，根据乘“1”法，结合基本不等式即可判断；对于C，由题得，得，结合基本不等式即可判断；对于D，由选项A得，又即可判断.【详解】由题知，正实数满足，所以，对于A，因为，所以，所以，即，故A正确；对于B，当且仅当且，即时取等号，故B错误；对于C，因

12、为，所以，所以所以，当且仅当，且，即时取等号，故C错误；对于D，由选项A得，所以，当且仅当，且，即时取等号，故D正确；故选：AD12. 已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，则下列说法正确的有( )A. 为奇函数B. 是上增函数C. D. 是周期函数【答案】ABC【解析】【分析】令，代入，即可得到再由，分别应用函数的奇偶性，单调性，值域和周期性判断A,B,C,D选项即可【详解】对于A:由题意，令， ,解得：或当时，令，则恒成立，又已知为非常值函数故舍去，当时，令，则恒成立，又已知为非常值函数故舍去，令，则，所以，即，所以为奇函数，故A正确；对于C：令，因为若,则,又为非常值函数故舍

13、去，所以，所以所以,故C正确:对于B: 设任意的且令所以，又因为为奇函数，所以，又因为当时，所以，,即，所以是上的增函数,故B正确;对于D:因为是上的增函数,又因为为奇函数且,所以是上的增函数,故不是周期函数,故D错误.故选:ABC.非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知角顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角的终边经过点，则_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数定义即可计算出角的余弦值，再利用诱导公式可得结果.【详解】由三角函数定义可知，所以.故答案为：14. 黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有2万只左右.据温州网2022年11月26日的

14、报道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行观赏.研究发现黑嘴鸥的飞行速度(单位：m/s)可以表示为函数，其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞行速度为10m/s，最高飞行速度为30m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据函数值去求自变量的值即可解决.【详解】由题知，黑嘴鸥的飞行速度(单位：m/s)可以表示为函数，其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数，当时，得，得，当时，得，得，所以黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是，故答案为：15. 若，则_.【答案】【解析】【分析】利用两角差的余弦公式将等式整理

15、成，再根据同角三角函数的基本关系可写出，根据三角恒等变换化简即可求得结果.【详解】由可得，将等式两边同时除以可得，所以；所以.故答案为：16. 已知函数，若关于x的方程在()内恰有7个实数根，则_.【答案】4【解析】【分析】先画出函数图像，再结合韦达定理，根据图像分析出的值即可算出答案.【详解】因为当时，所以，所以当时，是周期为4的周期函数，当时，所以的图像如图所示，若关于x的方程在()内恰有7个实数根，令，则在()有2个根满足，结合图像可得，符合题意，所以，.故答案为：4四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，集合.(1)若，求；(2)

16、若，求实数a的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由分式不等式及一元二次不等式的解法化简集合，再由交集运算求解；(2)由并集运算结果可知，据此分类讨论求解.【小问1详解】由，即，解得，即；当时，由得，故，所以.【小问2详解】因为，所以，若，得；若，有，得，综上，故.18. 已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】(1)由两角和正切公式求出，可对角分类讨论由同角三角函数关系求出，再由余弦二倍角公式得解，或先由余弦二倍角公式化简为关于正切的形式求解；(2)根据(1)中解法一求出，直接计算即可，或由二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系直接化切

17、求解.【小问1详解】解法一：由已知得，则，若为第一象限角，则，若为第三象限角，则，故.解法二：由已知得，则，则.【小问2详解】解法一：由(1)知，则，故.解法二：由已知得，则.19. 已知函数().(1)若函数的周期是，求的值；(2)若函数在上的值域为，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由三角恒等变换化简函数解析式，再由周期公式求解；(2)求出的范围，由函数值域及余弦函数的性质可知，即可得解.【小问1详解】，则由得.【小问2详解】由(1)知，由函数在上值域为可得在上的值域为，当时，则，故，可得.20. 车流密度是指在单位长度(通常为1km)路段上，一个车道或一个方向上某

18、一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当时，求车流速度函数的表达式；(2)求该城市普通道路的最大通行能力(通行能力=车流速度车流密度)，并结合生活实际给出该道路合理限速建议.【答案】(1) (2)3840辆/小时，合理限速50千米/小时【解析】【分析】(1)由条件结合待定系数法分段求出函数

19、的解析式；(2)由(1)求通行能力的函数解析式，再求其最大值，根据所得数据提出限速建议.【小问1详解】当时，设，由已知当车流密度为60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；车流密度达到160辆/千米时，车流速度为0千米/小时；所以，解得，又当车流密度小于60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；所以当时，所以.【小问2详解】设速度为(千米/小时)时的通行能力为(辆/小时)，则当时，通行能力辆/小时；当时，通行能力，当时，道路通行能力最大值为3840辆/小时；此时车速千米/小时，因此，应给该道路合理限速50千米/小时.21. 已知函数为偶函数.(1)求出a的值，并写出单调区间；(2)若存在使

20、得不等式成立，求实数b的取值范围.【答案】(1)；在上单调递减，在上单调递增 (2)【解析】【分析】(1)根据偶函数的定义列出方程，根据方程恒成立求，由对勾函数性质写出单调区间；(2)化简不等式换元后转化为，分别考虑二次不等式有解转化为或分离参数后转化为，利用，也可转化为，求函数的最大值即可.【小问1详解】因为，所以，由偶函数知，解得；即，由对勾函数知，当时，即时函数单调递减，当时，即时函数递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】由题意可得，即，令，；解一：，则在上有解，即.若，即，此时，解得，；若，即，此时，解得，此时无解；综上，；解二：由得，令，则.，所以.解三：由得，令，

21、则，所以.22. 已知函数().(1)若，求函数的最小值；(2)若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由题意可知，对自变量进行分类讨论，将函数写成分段函数形式利用函数单调性即可求得函数的最小值；(2)对参数的取值进行分类讨论，利用韦达定理写出关于的表达式，再利用换元法构造函数根据函数单调性即可求得其取值范围.【小问1详解】解法一：若时，求函数，当时，.当时，.故.解法二：若时，求函数；画出和的图像如下图所示：易得.小问2详解】解法一：若，因为存在两个不同的零点与，所以，得，此时，；若，当时，即时，得，有，令，则，令，则在上单调递增，则；当，即时，有，在上单调递减，上单调递增，所以，无零点；当时，只有一个零点；故.解法二：令，等价于存在两个不同的零点与，当时，因为存在两个不同的零点与，所以，得，此时；当时，当，即时，得，有，所以；当，即时，有，在上单调递减，上单调递增，无零点；当时，只有一个零点；故.【点睛】方法点睛：求解二次函数零点问题时，一般将零点问题转化成二次方程根的问题，利用韦达定理写出两根之间的关系式进而求得某表达式的取值范围.