江苏省苏州市六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题(含解析).docx
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1、2022-2023学年江苏苏州高一第一学期六校联合教学质量调研数学试题一、单选题(本大题共8题,每题5分,共40分)1. 若集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知全集则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 3. 已知,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 已知集合,若且,则M的个数为( )A. 1B. 3C. 4D. 65. 若,则函数的最大值为( )A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D. 7. 已知实数,满足,则的最大值为(
2、)A. 8B. 9C. 16D. 188. 已知正实数满足,则的最小值是( )A. 2B. C. D. 二、多选题(本大题共4题,每题5分,共20分)9. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 的真子集个数是710. 若不等式与(m,n为实数)同时成立,则下列不等关系可能成立的是( )A. B. C. D. 11. 小王从甲地到乙地往返的速度分别为和,其全程的平均速度为,则( )A. B. C. D. 12. 在整数集Z中,被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为,即,1,2,3,4,5,则( )A B. C. “整数a,b属于同一“类”的充要条件是“”D. “整数a,b满足
3、”是“”必要不充分条件.三、填空题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 命题“,”的否定为_.14. 某班共40人,其中20人喜欢篮球运动,15人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_.15. 在上有解一个必要不充分条件可以是_.16. 实数满足,则当_时,的最小值为_.四、解答题(本大题共6题,共70分)17. 已知集合,在;“是“”充分不必要条件;这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.(1)当时,求;(2)若_,求实数a的取值范围.18. 已知集合,(1)当时,求;(2)是的必要条件,求的取值范围19. 已知,
4、.(1)求的最小值;(2)求的最小值20. 某企业开发了一种大型电子产品,生产这种产品的年固定成本为2500万元,每生产x百件,需另投入成本(单位:万元),当年产量不足30百件时,;当年产量不小于30百件时,若每百件电子产品的售价为500万元,通过市场分析,该企业生产的电子产品能全部销售完(1)求年利润y(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式;(2)年产量为多少百件时,该企业在这一电子产品的生产中获利最大?21 设函数(1)若不等式的解集是,求不等式的解集;(2)当时,对上恒成立,求实数的取值范围.22. 定义:已知集合,则称为“有界恒正不等式”.(1)当时,判断是否为“有界恒正不等式”;(
5、2)设为“有界恒正不等式”,求的取值范围.2022-2023学年江苏苏州高一第一学期六校联合教学质量调研数学试题一、单选题(本大题共8题,每题5分,共40分)1. 若集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得集合,再根据集合的交运算求解即可.【详解】,.故选:D.2. 已知全集则图中阴影部分表示集合是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题,可得阴影部分表示的集合为,然后求得集合的补集,再求得最后答案.【详解】由题可知,阴影部分表示的集合为 因为所以 又因为所以=故选C【点睛】本题考查了集合的交并补,分析图像是解题的关键,属于基础题.3. 已知,则“”
6、是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】或或;所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B4. 已知集合,若且,则M的个数为( )A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据题意得到,然后求出,即可得到的个数.【详解】由题意得且,故,又,则M的个数为个.故选:C.5. 若,则函数的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由,利用基本不等式求解.【详解】解:,则,当且仅当,即时等号成立,故函数的最大值为故选:D6. 若关于x的不等式的
7、解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题设可得,讨论的大小关系求解集,并判断满足题设情况下m的范围即可.详解】不等式,即,当时,不等式解集为,此时要使解集中恰有3个正整数,这3个正整数只能是4,5,6,故;当时,不等式解集为,此时不合题意;当时,不等式解集为,显然解集中不可能有3个正整数,故不合题意;故实数m的取值范围为故选:C.7. 已知实数,满足,则的最大值为( )A. 8B. 9C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】令,表示出,然后由不等式性质得出结论【详解】解:令则, 则,又,所以,所以,所以的最大值为16.故选:C
8、.【点睛】本题考查不等式的性质以及整体代入法,掌握不等式的性质是解题关键,基础题8. 已知正实数满足,则的最小值是( )A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由结合基本不等式化简即可求解【详解】,两边平方得:,当且仅当,等号成立,故的最小值为故选:B二、多选题(本大题共4题,每题5分,共20分)9. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 的真子集个数是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合,再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.【详解】,故A正确;,故B错误;,所以,故C正确;由,则的真子集个数是,故D正确.故选:ACD10. 若不等式与(m,n为实数)同时成立
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