11_2024高考数学点睛密卷_全国乙(理)卷B_解析版.pdf.pdf

《11_2024高考数学点睛密卷_全国乙(理)卷B_解析版.pdf.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11_2024高考数学点睛密卷_全国乙(理)卷B_解析版.pdf.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高途高中数学高考研究院2 2 绝密启用前 2024 年高考数学点睛密卷(全国乙理卷 B)数 学 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如

2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1设3(22i)iiz，则(z )A2i B2i C12i D12i【解答】解：由题意，2i2i2iz ，则2iz 故选：B 2已知全集U R，|0Ax x，|11Bxx，则|10(xx)AAB B()UABC()UABD()UAB【解答】解

3、：全集U R，|0Ax x，|11Bxx，|0UAx x，|10()UxxAB 故选：B3已知单位向量1e，2e的夹角为120，则212(2)(eee )A2B0 C1 D2【解答】解：已知单位向量1e，2e的夹角为120，则12|1ee，21111 122 ee，则221221221(2)22122 eeeeee故选：A 高途高中数学高考研究院3 3 4 已知直线5yx是双曲线22221(0,0)yxabab的一条渐近线，则该双曲线的离心率为()A65B5C6D305【解答】解：双曲线22221(0,0)yxabab的渐近线方程为ayxb，由直线5yx是双曲线的一条渐近线，则5ab，所以15

4、ba，22221655cabaaa，则离心率305cea故选：D5 已知函数()|1|f xx，公差不为0的等差数列na的前n项和为nS 若10121013()()f af a，则2024(S )A1012 B2024 C3036 D4048【解答】解：根据题意，函数()|1|f xx，图象关于直线1x 对称，由10121013()()f af a，可知1012101312aa，即101210132aa，所以120241012101320242024()2024()202422aaaaS故选：B 6执行下边的程序框图，如果输入的是1n，0S，输出的结果为40954096，则判断框中“”应填入的

5、是()A13n B12n C12n D11n【解答】解：根据程序框图，输入1n，0S，则12S，满足循环条件；2n，34S，满足循环条件；3n，12n，40954096S，不满足循环条件，输出结果故选：C 高途高中数学高考研究院4 4 7已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且l，m，现有下列四个结论：若，则m；若lm，则l；若，则lm；若m，则 其中所有正确结论的序号是()A B C D【解答】解：l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且l，m，对于，若，则由面面平行的性质和线面垂直的判定得m，故正确；对于，若lm，则l与平行或l，故错误；对于，若，则由线面垂直的性质得l与m相交

6、、平行或异面，故错误；对于，若m，则由面面垂直的判定得，故正确故选：A 8设甲盒中有 4 个红球，2 个白球；乙盒中有 2 个红球，4 个白球先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是()A事件B与事件C是互斥事件 B事件A与事件C是独立事件 C3(|)7P C A D1()3P A【解答】解：对于 A，事件B与事件C能同时发生，事件B与事件C不是互斥事件，故 A 错误；对于 B，事件A发生与否与事件C有关，故 B 错误；对于 D，()P A4242

7、3，D 错误；对于 C，232()377P AC，2()37(|)2()73P ACP C AP A，C 正确故选：C 9 如图，一个直四棱柱形容器中盛有水，底面11A ADD为梯形，113ADAD，侧棱长8AB 当侧面ABCD水平放置时，液面与棱1AA的交点恰为1AA的中点 当底面11A ADD水平放置时，液面高为()高途高中数学高考研究院5 5 A3 B4 C5 D6【解答】解：设四棱柱的底面梯形的高为2a，1AA，1DD的中点分别为E,F，所求的水面高为h，111122ADADEFAD，则水的体积1 1118222ADFEADD AEFADVSABaShADah 梯形梯形，1111582

8、22ADaADah ，5h 故选：C 10如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数4sin()0,|2yx的图象上，且图象过点,224，相邻最大值与最小值之间的水平距离为2，则使得函数单调递增的区间是()A,34B5,8 24C53,248D53,84【解答】解：因为函数图象相邻最大值与最小值之间的水平距离为2，所以函数的周期为22，所以22，又图象过点,224，所以4sin 2224，可得1sin122，则有2126k或52126k，kZ，又|2，所以12，所以4sin 212yx，令2222122kxk，解得75

9、2424kxk ，kZ，所以函数的单调区间为75,2424kk ，k，高途高中数学高考研究院6 6 当0k 时，函数的单调递增区间为75,24 24，因为 57 5,8 2424 24，故选项 B 正确故选：B 11过抛物线22(0)ypx p的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线交于A，B两点，其中点A在第一象限，则|(|FAFB)A3 B3C2 D4【解答】解：设11(),A x y，22(),B xy，过抛物线22(0)ypx p的焦点,02pF，所以直线AB的方程为32pyx，联立方程2232ypxpyx，消去y得22122030 xpxp，解得132px，26px，所以13yp，233

10、yp，由抛物线的定义可知，12|3|yFAFBy故选：A12已知函数()4ln2xf xx的零点为1x，()g x存在零点2x，使121|2xx，则()g x不能是()A32()3232g xxxxB11()42xxg x C5()cos12g xxD()lg(51)g xx【解答】解：因为()4ln2xf xx，0 x，又因为4xy 与ln2yx在(0,)上均单调递增，所以()4ln2xf xx在(0,)上单调递增，又因为11ln022f，(1)f20，所以函数()f x的零点11,12x，又因为2x为()g x的零点，且121|2xx，所以1211122xxx，所以230,2x 对于 D，

11、()lg(51)0g xx，解得300,2x，不满足题意故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。高途高中数学高考研究院7 7 13从 0，2，4，6 中任意选 1 个数字，从 1，3，5 中任意选 2 个数字，得到没有重复数字的三位数在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为 【解答】解：根据题意可知：若从 0，2，4，6 中任意选 1 个不为 0 的数字有13C3种选法，从 1，3，5 中任意选 2 个数字有23C3种选法，由选出的 3 个数字组成三位数有 3！种组法，共3 3 3!54 种选法，其中，偶数有1233

12、CA18个，若从 0，2，4，6 中选 0，再从 1，3，5 中任意选 2 个数字，有23C3种选法，由选出的 3 个数字组成三位数有12C2!4种组法，共有1 3 412 种选法，其中，偶数有23A6个，该数是偶数的概率为1864541211P 故答案为：411 14在平面直角坐标系中，已知(1,2)A，(3,2)B，(3,0)C，则ABC的外接圆的标准方程 为【解答】解：设ABC的外接圆的方程为222()()(0)xaybrr，由(1,2)A，(3,2)B，(3,0)C三点在圆上，可得222222222(1)(2)(3)(2)(3)abrabrabr，解得212abr，所以ABC的外接圆的

13、标准方程为22(2)(1)2xy 故答案为：22(2)(1)2xy 15 已知函数()2sin 43f xx 若存在1x，20,4x，使不等式12()()f xmf x成立，则m的取值范围是 【解答】解：由题意可得当0,4x时，minmax()()f xmf x，此时44,333x，则3sin 4,132x，所以2sin 43,23x，即min()3f x，max()2f x，所以32m，即m的取值范围为3,2 高途高中数学高考研究院8 8 故答案为：3,216已知321()381008f xxaxax在(2,6)上只有一个极值点，则实数a的取值范围 为 【解答】解：因为321()381008

14、f xxaxax在(2,6)上只有一个极值点，所以23()688fxxaxa在(2,6)上只有一个变号零点，(2)(6)ff327128368022aaaa，解得327856a，当38a 时，22393(68)3(2)(4)()38488xxxxfxxx，当24x时，()0fx，当46x时，()0fx，所以函数()f x在(2,4)上单调递减，在(4,6)上单调递增，所以4x 是函数()f x的极值点，满足题意，当2756a 时，2381273(712)(6)()0828756xxfxxx，()f x在(2,6)上无极值点，舍去 综上，实数a的取值范围为3 27,8 56 故答案为：3 27,

15、8 56 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答；每个试题考生都必须作答；22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.17已知函数()sin()0,0,02f xAxA的最小正周期为(1)若1A，2(0)2f，求的值；(2)从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，确定()f x的解析式，并求函数()()2cos2h xf xx的单调递增区间 条件：()f x的最大值为 2；条件：()f x的图象关于点5,012中心对

16、称；条件：()f x的图象经过点,312 高途高中数学高考研究院9 9 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分【解答】解：由题意得，22，故()sin(2)f xAx，(1)若1A，则()sin(2)f xx，2(0)sin2f，因为02，所以4；(2)因为()sin(2)f xAx，若选，由得()2sin(2)f xx，由得5212k，kZ，因为02，所以6，()2sin 26f xx，()()2cos23sin2cos22sin 26h xf xxxxx，令222262kxk，kZ，解得63kxk，kZ，故函数()h x的单调递增区间为,63kk，kZ；若选，由得，()2sin(2

17、)f xx，由得，2sin3126f且02，所以6，()2sin 26f xx，()()2cos23sin2cos22sin 26h xf xxxxx，令2 22262kxk，kZ，解得63kxk，kZ，故函数()h x的单调递增区间为63kk ,，kZ；若选，()sin(2)f xAx，由得，5212k，kZ，因为02，所以6，()sin 26f xAx，由得，sin3123fA，可得2A，所以()2sin 26f xx，高途高中数学高考研究院10 10()()2cos23sin2cos22sin 26h xf xxxxx，令222262kxk，kZ，解得63kxk ，kZ，故函数()h x

18、的单调递增区间为63kk ,，kZ 18规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败 在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过12，有 1000 名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，

19、部分统计数据如下：t1 2 3 4 5 y232 98 60 40 20 求y关于t的回归方程byat，并预测成功的总人数(精确到1)；附：经验回归方程系数：1221niiiniix ynx ybxnx，aybx；参考数据：5211.46iix，0.46x，20.212x(其中1iixt，511)5iixx【解答】解：(1)易知X的所有可能取值为 1，2，3，此时21211(1)C4P X，221123111(2)1CC12P X，221123112(3)11CC3P X，则X的分布列为：X1 2 3 P1411223公众号：高中试卷君高途高中数学高考研究院11 11 故11229()1234

20、12312E X ；(2)令1iixt，此时ybxa，易知51315iiix y，90y，所以515221531550.46901082701.4650.2120.45iiiiix yx ybxx ，则90270 0.4634.2a，所以27034.2yx，故所求的回归方程为27034.2yt，当6t 时，11y；当7t 时，4y；当8t时，0y，则预测成功的总人数为450 114465 19如图，在四棱锥PABCD中，PC 平面ABCD，ABCD，点E在棱PB上，2PEEB，点F，H是棱PA上的三等分点，点G是棱PD的中点223PCCBCDAB，13AC，(1)证明：HD平面CFG，且C，E

21、，F，G四点共面；(2)证明：平面PAB 平面PBC；(3)求直线PC与平面CFG所成角的正弦值【解答】(1)证明：由题意知，F，G分别是PH，PD的中点，所以FGHD，因为FG平面CFG，HD平面CFG，所以HD平面CFG，连接EH，因为2PEEB，2PHAH，所以HEAB，且223HEABCD，又ABCD，所以HECD，所以四边形CDHE是平行四边形，所以HDCE，因为FGHD，所以FGCE，所以C，E，F，G四点共面(2)证明：因为3AB，2BC，13AC，所以222ABBCAC，即ABBC，由PC 平面ABCD，AB 平面ABCD，所以PCAB，高途高中数学高考研究院12 12 又BC

22、PCC，BC，PC 平面PBC，所以AB 平面PBC，因为AB 平面PAB，所以平面PAB 平面PBC(3)解：由(2)知，AB 平面PBC，因为ABCD，所以CD平面PBC，所以CDBC，故以C为坐标原点，CD，CB，CP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C，(0,0,2)P，(1,0,1)G，(3,2,0)A，所以(0,0,2)CP，(1,0,1)CG，(3,2,2)PA，所以112 4(0,0,2)(3,2,2)1,333 3CFCPPFCPPA，设平面CFG的法向量为(,)x y zn，则00CGCFnn，即024033xzxyz，取2x，则2z

23、，1y，所以(2,1,2)n，设直线PC与平面CFG所成角为，则|4|2sin|cos,|3|2414CPCPCP nnn，故直线PC与平面CFG所成角的正弦值为23 20在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)A，(2,0)B，直线PA与直线PB的斜率之积为14，记动点P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)若直线:l ykxm与曲线C交于M，N两点，直线MA，NB与y轴分别交于E，F两点，若3EOOF，求证：直线l过定点【解答】解：(1)设P点坐标为(,)x y，因为直线PA与直线PB的斜率之积为14，点(2,0)A，(2,0)B，高途高中数学高考研究院13 13 所以2211(2)

24、2244yyxyxxx 所以曲线C的方程为221(2)4xyx (2)证明：设11(),M x y，22(),N xy，由22222(41)844014ykxmkxkmxmxy，122841kmxxk，21224441mx xk，由11112:(2)0,22yyMA yxExx，22222:(2)0,22yyMB yxFxx，因为3EOOF，所以1221()(2)3()(2)kxm xkxm x，所以121222(23)()4()80kx xkm xxkm xm，即22()42(41)0kmkmkx对任意2x都成立，所以km，故直线l过定点(1,0)21已知函数1()ln()f xxa xax

25、R(1)若()f x在1x 处的导数值(1)f 0，求a的值；(2)若当1x 时，()0f x 恒成立，求a的取值范围；(3)若1x，2x是()f x的两个极值点，证明：1212()()122f xf xaxxa【解答】(1)解：因为1()lnf xxa xx，所以211()1fxaxx，所以(1)f 120a，解得12a (2)解：由(1)知2221()(0)aaxxafxaxxxx 当12a，且1x 时，()0fx，则()f x在区间(1,)上单调递减，因此()(1)f xf0，满足题意；当102a时，方程()0fx有两个正实数根1x，2x，且121x x 不妨设1201xx，所以当2(1

26、,)xx时，()0fx，()f x单调递增；当2)(,xx时，()0fx，()f x单调递减，公众号：高途高中数学高考研究院14 14 所以2()(1)f xf0，不满足题意；当0a，且1x 时，20axxa，故()0fx，()f x在区间(1,)上单调递增，所以()(1)f xf0，不满足题意 综上，a的取值范围是1,2(3)证明：若1x，2x是()f x的两个极值点，由(2)知102a，且1x，2x是方程20axxa的两个正实数根，121x x，121xxa 不妨设120 xx，则211xx，所以1212()()f xf xxx1122121211lnlnxa xxa xxxxx11221

27、21211ln()xa xxaxxxxx1211221212()ln()xa xxa xxxx xxx112212ln2()xa xxxxx2121ln2xxaxx，由(2)知，当1x 时，11ln2xxx，所以222122112112212121211ln22122xxxxxxxxx xxxxxxxxxa，故1212()()122f xf xaxxa 选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。分。22 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos2(2sinxy为参数

28、)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos6m(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若0m，且直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围【解答】解：(1)曲线C的参数方程为cos2(2sinxy为参数)，则sin2y，高途高中数学高考研究院15 15 又2cos212sin，故2212sin12yx ，即曲线C的直角坐标方程为21(11)2yxx，直线l的极坐标方程为cos6m，31cossin022m，又siny，cosx，直线l的直角坐标方程为31022xym，即320 xym(2)联立l与C的方程，将cos2(2sinxy为参数)代入320

29、xym中，化简整理可得，22 3sin2sin230m，要使l与C没有公共点，则222 3sin2sin3m 无解，令sina，2()2 323(11)f aaaa，其对称轴为36a，开口向下，max37 3()66f af，min()(1)23f af ，0m，7 326m，即7 312m，m的取值范围为7 3,12 23已知a，b，c+R，2229abc，求证：(1)3 3abc；(2)2223abcabcbccaab【解答】证明：(1)因为a，b，c+R，2229abc，所以32222223abca b c，即32229 3 a b c，当且仅当abc且2229abc，即3abc时，等号成立，所以32223a b c，即22227a b c，故3 3abc；证明：(2)因为a，b，c+R，高途高中数学高考研究院16 16 所以22244abcabcabcbc，当且仅当24abcbc，即2abc时取得等号，同理可得24bcabca，当且仅当2bac时取得等号，同理可得24cabcab，当且仅当2cba时取得等号，上面三式相加可得2222abcabcabcbccaab，即2222abcabcbccaab，当且仅当2abc，2bac，2cba且2229abc，即3abc时，等号成立，因为0abc，所以23abcabc，所以2223abcabcbccaab