7_2024高考数学点睛密卷_全国甲文_解析版.pdf.pdf

《7_2024高考数学点睛密卷_全国甲文_解析版.pdf.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7_2024高考数学点睛密卷_全国甲文_解析版.pdf.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高途高中数学高考研究院2 2 绝密启用前 2024 年高考数学点睛密卷(全国甲卷文)数 学 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改

2、动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1已知全集1,2,3,4U=，|2AxU x=，则(UA=)A1 B1,2 C3,4 D2,3,4【解答】解：因为全集1,2,3,4U=，|21AxU x=，则2,3,4UA=故选：D 2复数1ii1iz+=+，则|(z=)A1 B2C2 D4【

3、解答】解：21i(1i)2iiii2i1i(1i)(1i)2z+=+=+=+=+，则2|22z=故选：C3已知向量(1,2)=a，(1,)t=b，若(2)+aba，则实数(t=)A74 B34 C34 D1【解答】解：由已知得2(1,22)t+=+ab，因为(2)+aba，故(2)1440t+=+=aba，解得34t=故选：C 4一次课外活动中，某班 60 名同学均参加了羽毛球或乒乓球运动，其中 37 人参加了羽毛球运动，38 人参加了乒乓球运动若从该班随机抽取一名同学，则该同学既参加了羽毛球高途高中数学高考研究院3 3 运动又参加了乒乓球运动的概率为()A14B13C12D23【解答】解：该

4、班学生中既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动有38376015+=名，故从该班随机抽取一名同学，该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动的概率为151604=故选：A5已知数列 na为正项等比数列，记前n项和为nS，若12a=，326S=，则数列 na的通项公式为()A212nna=B222nna=C22 3nna=D12 3nna=【解答】解：设数列 na的公比为(0)q q，由12a=，326S=，得222226qq+=，解得3q=，4q=(舍去)，所以数列 na的通项公式为12 3nna=故选：D 6已知双曲线22123xya=+的渐近线方程为3yx=，则(a=)A1 B1 C3 D3

5、【解答】解：该双曲线的渐近线方程为32yxa=+且20a+，则332a=+，可解得12a=，满足故选：A 7 如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间1,5内的任意两个实数x，y，则输出的0z 的概率为()A18B14C12D34高途高中数学高考研究院4 4【解答】解：根据题意，模拟执行程序框图，第 1 次执行中，20.5zxy=，n的值由 1 变成 2，第 2 次执行中，21zxy=，n的值由 2 变成 3，第 3 次执行中，退出循环，此时21zxy=，又由x，1,5y，是图中正方形ABCD的区域，其中(1,1)A，(5,1)B，(5,5)C，(1,5)D，其面积4 416S=，若

6、210zxy=+，为正方形ABCD内部，直线210 xy=上方的区域，即ADE对应的区域，直线210 xy=经过点(1,1)A和CD的中点E，(3,5)E，故14242ADES=，故输出的0z 的概率41164P=故选：B8已知二次函数2()yxba xab=+的图象与x轴交于A，B两点，图象在A，B两点处的切线相交于点P若1ab=，则ABP的面积的最小值为()A1 B2C2 D4【解答】解：2()0yxba xab=+=，解得xa=，或xb=，()2()fxxba=+，可得()faab=+，()f bab=，图象在A，B两点处的切线方程分别为：()()yab xa=+，()()yab xb=

7、+，联立可得2()2Paby+=，1ab=，ABP的面积为221()1|2|(2)2224abSababab+=+=，当且仅当1ab=时取等号所以三角形的面积的最小值为：2故选：C 9过点(1,1)P 的直线l与圆22:410C xyx+=交于A，B两点，则|AB的最小值为()A2 3B15C3 D2 高途高中数学高考研究院5 5【解答】解：圆C的标准方程为22(2)5xy+=，圆心(2,0)C，半径5r=，设圆心C到直线l的距离为d，则222|22 5ABrdd=，当d最大时，|AB最小，易知d的最大值为|2PC=，故|AB的最小值为2 3故选：A 10“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法

8、，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CDAB，则AB的弧长的近似值s的计算公式：2CDsABOA=+利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为 6 米，该圆弧所对的圆心角为60，则伞的弧长大约为()(31.7)A5.3 米 B6.3 米 C8.3 米 D11.3 米【解答】解：由题意得，O，C，D三点共线，6cos303 3OC=，所以63 3CDODOC=，则22(63 3)3366 316.56 1.76.362

9、CDsABOA=+=+=米故选：B11三棱锥ABCD中，4ABACAD=，6BCCDDB=，P为BCD内部及边界上的动点，2 2AP=，则点P的轨迹长度为()AB2C3 D4【解答】解：根据题意，设过点A作平面BCD的垂线，垂足为O，连接OD，则O为BCD的重心，高途高中数学高考研究院6 6 6BCCDDB=，2362 332OD=，22224(2 3)2AOADOD=，又2 2AP=，222822OPAPAO=，又P为BCD内部及边界上的动点，设以点O为圆心，半径为 2 的圆为圆O，则点P的轨迹为圆O在BCD内部及边界的弧线部分，如图所示：过点O作OMCD于点M，则136332OM=，3co

10、s2OMPOMOP=，6POM=，3POQ=，由对称性可知，圆O在BCD外部部分为圆周的一半，；圆O在BCD内部及边界的弧线部分为12222=，即点P的轨迹长度为2故选：B 12已知O为坐标原点，1F，2F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且2PFx轴，直线AP与y轴交于点M，直线BM与2PF交于点Q，直线1FQ与y轴交于点N若1|4ONOM=，则C的离心率为()A13B12C23D34【解答】解：不妨令点P在第一象限，设1(,)P c y1(0)y，因为2OMPF，在2PAF中，则22|OMOAPFAF=，即1Myayac=+，所

11、以1Mayyac=+，在OBM中，则22|QFBFOMOB=，即QMyacya=，所以11QMacacaacyyyyaaacac=+，在12QFF中，则1212|1|2OFONQFFF=，所以12NQyy=，所以1122()NQacyyyac=+，公众号：高中试卷君高途高中数学高考研究院7 7 因为1|4ONOM=，所以1112()4acayyacac=+，所以12ca=，即C的离心率为12 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知函数2()(1)sinf xaxax=+为偶函数，则实数a=【解答】解：22()(1)

12、()sin()(1)sinfxaxaxaxax=+=，由于()f x为偶函数，所以22()(1)sin(1)sin()fxaxaxaxaxf x=+=恒成立；即对于x R，2 sin0ax=恒成立，所以0a=故答案为：0 14已知等差数列 na的前n项和为nS，且48112aaa+=，则13S=【解答】解：因为 na为等差数列，所以48112aaa+=可转化为7882aaa+=，所以72a=，所以11313713()13262aaSa+=故答案为：26 15若ABC的面积是ABC外接圆面积的13，则2sincos()sin2ABCA+=【解答】解：设ABC外接圆的半径为R，ABC的面积是ABC

13、外接圆面积的13，则211sin23abCR=，由正弦定理可得，2 sinaRA=，2 sinbRB=，联立可得，sinsinsin6ABC=，2sincos()sin22sincos()2sincos2sincos()2sincos()ABCAABCAAABCABC+=+=+22sin cos()cos()4sinsinsin463ABCBCABC=+=故答案为：23 16 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数tanh函数是常用的激活函数之一，其解析式为22()11exf x=+关于tanh函数的以下结论：卷君高途高中数学高考研究院8 8 tanh函数是增函

14、数；tanh函数是奇函数；对于任意实数a，函数|()|1yf xax=至少有一个零点；曲线()yf x=不存在与直线20 xy+=垂直的切线其中所有正确结论的序号是 【解答】解：2exy=在R上单调递减，又210ex+，所以22()11exf x=+在R上单调递增，故正确；又22()11exf x=+的定义域为R，2222()()1101e1exxfxf x+=+=+，故正确；当0 x时，220()1 11exf x=+，当0 x时，221()101exf x=+，则|()|1yf x=，故当0a=时，()11g xax=+=，此时函数|()|1yf xax=无零点，故错误；又222244()

15、1ee22 ee2xxxxfx=+，则0()1fx，所以()fx不可能为2，故不存在与直线20 xy+=垂直的切线，故正确故答案为：三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答；每个试题考生都必须作答；22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.17某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了 300 件进行测评，并将测评结果(“优”或“良”)制

16、成如下所示列联表：良 优 合计 甲生产线40 80 120 乙生产线80 100 180 合计 120 180 300(1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了 6 件产品 若在这 6 件产品中随机抽取 2 件，求这 2 件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率 附表及公式：20()P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 高途高中数学高考研究院9 9 0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中22()()()()()n adbcKab cd

17、 ac bd=+，nabcd=+【解答】解：(1)22300(40 10080 80)3.7042.706120 180 180 120K=，对照附表知，有90%的把握认为产品质量与生产线有关系(2)在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取 6 件产品，则应在甲生产线抽取4062120=件产品，记为A，B，在乙生产线抽取8064120=件产品，记为a，b，c，d，在这 6 件产品中随机抽取 2 件，共有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共 15 种，其中 2 件产品中至少有一件产自于甲生产线的有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，

18、Ba，Bb，Bc，Bd，共有 9 种，故所求的概率为93155P=，所以这 2 件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率为35 18记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1cos2cbaC+=(1)求角A；(2)若3b=，5c=，BAC的角平分线交BC于D，求AD的长【解答】解：(1)由1cos2cbaC+=及余弦定理，可得222122abccbaab+=，即222bcabc+=，所以2221cos22bcaAbc+=，又(0,)A，所以23A=(2)由(1)知23BAC=，3BADDAC=，又3b=，5c=，ABCABDACDSSS=+，所以1211sinsinsin232323

19、bcc ADb AD=+，所以158AD=19如图，四棱台ABCDEFGH中，底面ABCD是菱形，点M，N分别为棱BC，CD的高途高中数学高考研究院10 10 中点，CGMN，2BF=，1AEEF=，2AB=(1)证明：平面ABFE 平面ABCD；(2)当2MN=时，求多面体ABMNEFGH的体积【解答】(1)证明：底面ABCD是菱形，四边形ABCD的对角线ACBD，M，N是BC，AD中点，MNBD，故ACMN，又CGMN，且多面体ABCDEFGH是四棱台，A，C，G，E共面，ACCGC=，AC，CG平面ACGE，MN平面ACGE，而AE 平面ACGE，AEMN，又多面体ABCDEFGH是四棱

20、台，四边形AEFB是梯形，取点K为线段AB的中点，连接FK，AKEF，AKEF=，四边形AKFE是平行四边形，故AEKF，在FKB中，222BFBKFK=+，FKAB，故AEAB，MN与AB相交，且MN，AB 平面ABCD，AE平面ABCD，又AE 平面ABFE，平面ABFE 平面ABCD；(2)解：当2MN=时，22 2BDMN=，则222BDABAD=+，90BAD=，即ABAD，则菱形ABCD是边长为 2 的正方形由(1)知，AE 平面ABCD，四棱台ABCDEFGH的高为 1，则22171(11 42)33ABCD EFGHV=+=又11111 1326G MNCV=，11112 13

21、23HADNV=，多面体ABMNEFGH的体积为711113636ABCD EFGHG MNCHADNVVV=高途高中数学高考研究院11 11 20已知函数3()2sincosf xaxxxx=+(1)若0a=，判断()f x在,2 2上的单调性，并说明理由；(2)当0a，探究()f x在(0,)上的极值点个数【解答】解：(1)0a=时，()2sincosf xxxx=，()cossinfxxxx=+，当,2 2x 时，()0fx，所以()f x在,2 2上单调递增(2)由3()2sincosf xaxxxx=+，得2()3cossinf xaxxxx=+，依题意，只要探究2()3cossin

22、f xaxxxx=+在(0,)上的变号零点个数即可，令2()3cossing xaxxxx=+，(0,)x，则()6cos(6cos)g xaxxxxax=+=+，当61a，即16a时，6cos0ax+，此时()0g x在(0,)上恒成立，则()g x即()fx单调递增，()(0)1fxf=，()fx在(0,)上无零点，()f x在(0,)上的极值点个数为 0 当061a，即106a时，0(0,)x，使得00(6cos)0 xax+=，即0cos6xa=，当00 xx，()0g x；当0 xx，()0g x，所以()g x即()fx在0(0,)x上单调递增，在0(),x上单调递减，由于(0)1

23、f=，2()3 1fa=，(i)若23 1 0a，即21136a 时，()fx在(0,)上无零点，()f x在(0,)上的极值点个数为 0(ii)若23 10a，即2103a时，()fx在(0,)上有 1 个变号零点，()f x在(0,)上的极值点个数为 1 综上，当213a时，()f x在(0,)上的极值点个数为 0；当2103a时，()f x在(0,)上的极值点个数为 121已知O为坐标原点，过点(2,0)P的动直线l与抛物线2:4C yx=相交于A，B两点(1)求OA OB；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q，使得AQPBQP=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不

24、存在，请说明理由 君高途高中数学高考研究院12 12【解答】解：(1)由题意可得直线l不垂直于y轴，设直线l的方程为2xty=+，11(),A x y，22(),B x y，由224xtyyx=+=，消去x并整理得2480yty=，显然0，于是128y y=，所以221212128444yyOA OBx xy y=+=(2)由(1)知124yyt+=，128y y=，假设存在不同于点P的定点Q，使得AQPBQP=恒成立，由抛物线对称性知，点Q在x轴上，设(,0)Q m，则直线QA，QB的斜率互为相反数，即12120yyxmxm+=，即1221(2)(2)0y tymy tym+=，整理得121

25、22(2)()0ty ym yy+=，即164(2)0ttm+=，即4(2)0tm=，又t不恒为 0，则2m=，所以存在不同于点P的定点Q，使得AQPBQP=恒成立，点Q的坐标为(2,0)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。分。22在直角坐标系xOy中，已知曲线22:|C xyxy+=+(其中0)y，曲线1cos:(sinxtCtyt=为参数，0)t，曲线2sin:0,0cos2xtCttyt=为参数,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极

26、坐标方程；(2)若曲线C与1C，2C分别交于A，B两点，求OAB面积的最大值【解答】解：(1)因为曲线22:|C xyxy+=+(其中0)y，且cosx=，siny=，所以C的极坐标方程为2|cos|sin=+，(0,)，即|cos|sin=+，(0,)高途高中数学高考研究院13 13(2)由题意可知：曲线1cos:(sinxtCtyt=为参数，0)t 表示过坐标原点，倾斜角为的直线，所以曲线1C的极坐标方程为=；曲线2sin:0,0cos2xtCttyt=为参数,，即2cos2:sin2xtCyt=+=+，表示过坐标原点，倾斜角为2+的直线，所以曲线2C的极坐标方程为2=+；可得|cos|s

27、inOA=+，|cossin|sin|cos22OB=+=+，2AOB=，注意到02，则|sincosOAOB=+，可得OAB面积2111sin2|(sincos)1222OABSOAOB+=+=，当且仅当22=，即4=时，等号成立，所以OAB面积的最大值为 123已知函数()|21|1|f xxx=+的最小值为m(1)求实数m的值；(2)若实数a，b，c满足5222abcm+=+，证明：22219abc+【解答】解：(1)12,21()2113,122,1xxf xxxxxxx=+=+，作出函数()f x的图形，由图可知()f x的最小值32m=证明：(2)由(1)知，32m=，所以221abc+=，根据柯西不等式得2222222()1(2)2 (22)1abcabc+=，当且仅当122abc=时取等号，又221abc+=，所以当且仅当19a=，29b=，29c=时取等号，22219abc+