山西省阳泉市2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题含答案.pdf

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1、秘密秘密启用前启用前2024 年阳泉市高三年级第三次模拟测试试题年阳泉市高三年级第三次模拟测试试题数学数学注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效3考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回4考试时间考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分一、单项选择题一、单项选择题：（本大题（本大题 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的）1设集合2|1,|log(2)xPy yeMx yx，则集合M与集合P的关系是（）AMPBPMCMPDPM2已知2i是实系数方程20 xpxq的一个复数根，则pq（）A9B1C1D93已知:,:|2|3p xa qxa，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A(,1 B(,1)C1,)D(1,)4已知等差数列na中，7a是函数()sin 26f xx的一个极大值点，则59tan aa的值为（）A33B3C3D35已知非零向量,a b满足|2|abab，且b与a上的投影向量为23a，则ab（）A12B32C2D36已知双曲线2222:

3、1(0,0)xCabab的左、右焦点分别为12,F F，双曲线的右支上有一点1,A AF与双曲线的左支交于点B，线段2AF的中点为M，且满足2BMAF，若123F AF，则双曲线C的离心率为（）A2B6C7D137中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究，设,(0)a b m m 为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为(mod)abm如 9 和 21 除以 6 所得的余数都是 3，则记为921(mod6)若0122222222222222CC2C2C2,(mod10)aab，则b的值可以是（）A2019B2020C2021D20228已知正方体1111AB

4、CDABC D的棱长为2,P为线段11C D的动点，则三棱锥PBCD外接球半径的取值范围为（）A7,34B21,34C29,24D41,34二、多项选择题二、多项选择题：（本题共（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分）9已知圆22:1,(4,),(4,)C xyAa Ba，若圆C上仅存在一点P使PAPB，则正实数a的取值可以是（）A2B3C4D510在一个有限样本空间中，假设

5、1()()()3P AP BP C，且A与B相互独立，A与C互斥，则（）A2()3P AB B(|)2(|)P C AP A CC(|)1P C AB D若1(|)(|)2P C BP C B，则B与C互斥11已知定义在(,0)(0,)上的函数()f x满足()()1()fxfyf xyyxxy，则（）A()f x是奇函数B()f x在(,0)上单调递减C()f x是偶函数D()f x在(0,)在上单调递增三、填空题三、填空题：（本题共（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12已知1cos43x，则5sin4x_13 已知数列 na的前n项和为nS，且22nn

6、Sa，则数列12nnnaaa的前 100 项和100T_14已知函数23()441xf xxxmm恰有 3 个零点，则m的取值范围是_四、解答题四、解答题：（本题共本题共 5 个小题个小题，共共 77 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题 13 分）如图，某乡镇绿化某一座山体，以地面为基面，在基面上选取,A B C D四个点，使得2 2ADBC，测得30,45,120BADBCDADC （1）若,B D选在两个村庄，两村庄之间有一直线型隧道，且10 2kmBD，20kmCD，求,A C两点间距离；（2）求tanBDC的值16（本小题 1

7、5 分）全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况整理成如下2 2列联表：甲球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场4045未上场3合计42（1）完成2 2列联表，并依据小概率值0.01的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；（2）由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时、打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3,0.5,0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7,0.8,0.6（i）当甲球

8、员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；（ii）当甲球员上场参加比赛时，已知球队赢球的条件下，求甲球员打中锋的概率（精确到 0.01）附：22(),()()()()n adbcxnabcdab cd ac bd 0.150.100.050.0250.0100.001x2.0722.7063.8415.0246.63510.82817（本小题 15 分）在三棱柱111ABCABC中，四边形11BCC B是菱形，ABC是等边三角形，点M是线段AB的中点，160ABB（1）证明：1BC 平面1ABC；（2）若平面11ABB A 平面ABC，求直线1BC与平面11AMC所成角的正弦值18（本小题 17 分

9、）设函数()(1)ln(1)f xxxk x（1）当1x 时，()0f x 恒成立，求k的最大值；（2）证明：对任意正整数n，不等式1111ln2212(1)1252(21)12nnnn19（本小题 17 分）已知圆22:4,(1,0),(1,0)O xyBC点M在圆O上，延长CM到A，使|CMMA，点P在线段AB上，满足()0PAPCAC （1）求点P的轨迹E的方程；（2）设Q点在直线1x 上运动，12(2,0),(2,0)DD 直线1QD与2QD轨迹E分别交于,G H两点，求证：GH所在直线恒过定点。机密机密启用前启用前2024 年阳泉市高三年级第三次模拟测试试题年阳泉市高三年级第三次模拟

10、测试试题高三数学参考答案和评分标准高三数学参考答案和评分标准一、单项选择题一、单项选择题：（每小题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）题号12345678选项CAADBCAD二、多项选择题二、多项选择题：（每小题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）题号91011选项BDBCDAB三、填空题三、填空题：（每小题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）12131310011221或100100212 2114(1,0)(0,3)(3,4)四、解答题四、解答题：（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）15解：（1）在BCD中，由正弦定理得sinsinCDBDCBDBC

11、D，即2010 2sinsin45CBD，解得sin1CBD，90CBD，BCD为等腰直角三角形，10 2BC，则2 240ADBC在ACD中，由余弦定理得22212cos16004002 40 2028002ACADCDAD CDADC ，故20 7AC 故,A C两点间距离为20 7（2）设BDC，则由题意可知，120,30ADBABD在ABD中，由正弦定理得sinsinBDADBADABD，即2sin 30ADBD，在BCD中，由正弦定理得sinsinBCBDBDCBCD，即2sinBCBD，又2 2,2sin 302 22sinADBC13cossin2sin22，4343tan,ta

12、n1313BDC16解：（1）根据题意，可得2 2的列联表：甲球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场40545未上场235合计42850零假设0H：球队的胜负与甲球员是否上场无关此时222()50(40 3 5 2)8.0036.635()()()()42 8 45 5n adbcab cd ac bd 根据小概率值0.01的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为球队的胜负与甲球员是否上场有关（2）由甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3、0.5、0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7、0.8、0.6（i）设事件A：甲球员上场打前锋，事件B：甲球员上场打中锋，事件C：甲球员上场打后

13、卫，事件D：球队赢球，则()0.3,()0.5,()0.2P AP BP C(|)0.7,(|)0.8,(|)0.6P D AP D BP D C当甲球员上场参加比赛时，球队赢球的概率：()()(|)()(|)()(|)P DP A P D AP B P D BP C P D C0.3 0.70.5 0.80.2 0.60.73.（ii）当甲球员上场参加比赛时，已知球队赢球的条件下，甲球员打中锋的概率为：()()(|)0.5 0.8(|)0.55()()0.73P BDP B P D BP B DP DP D故当甲球员上场参加比赛时，已知球队赢球的条件下，甲球员打中锋的概率约为 0.5517解

14、：（1）设1BC与1BC交点为N，连接1,AB AN四边形11BCC B是菱形，111,BCBC B BBC N是1BC的中点在1ABB中，11,60B BABABB1ABB是等边三角形，1ABAB在1ACB中，1,ABAC N是1BC的中点，1BCAN（4 分）又1111,BCBC ANBCN AN BC平面1ABC，1BC 平面1ABC（2）连接1B M，1ABB是等边三角形，M是线段AB的中点，1B MAB又平面11ABB A 平面ABC，平面ABC 平面111,ABB AAB B M平面11ABB A，1B M 平面ABC以M为原点，MB、MC所在直线分别为x轴、y轴如图建立空间直角坐

15、标系，不妨设2AB，则(0,0,0)M，(1,0,0)A，(1,0,0)B，(0,3,0)C，1(2,0,3)A，1(0,0,3)B，于是11(2,0,3),(0,0,3)MAMB ，1(1,3,0),(0,3,3),BCBC 11111(1,3,3)MCMBBCMBBC 设平面11AMC的法向量为(,)nx y z，则1100n MAn MC，即230330 xzxyz，令3x，得1,2yz，平面11AMC的一个法向量为(3,1,2)n 设直线1BC与平面11AMC所成角大小为，则113 33sin43 1 43 3|BC nBC n，故直线1BC与平面11AMC所成角的正弦值为3418解：

16、（1）由已知得，1()lnxfxxkx，设1()lnxg xxkx则2221(1)111(),1,()0 xxxg xxg xxxxxx 总成立，()fx在(1,)上递增，()(1)2fxfk，当20k即2k 时，可知()0fx总成立，()f x在(1,)上递增，()(1)0f xf总成立，故2k 满足题意当2k 时，11()2,ln110kkkkfxk feekee ()fx在(1,)上递增，存在01,kxe使得00fx，由()0fx得01xx，由()0fx得0,()xxf x在01,x上递减，此时，()(1)0f xf，显然与题意矛盾，2k 不合题意综上，2k 为所求（2）由（1）可得当1

17、x，且2k 时，()(1)ln2(1)0f xxxx恒成立11ln21xxx，当且仅当1x 时等号成立，令*1Nnxnn，则11111ln12211nnnnnnn，11111122lnlnln2123252(21)2121nnnnnnnnnnn1122ln2ln21212nnnnnn故1111ln2212325412nnnn19解：（1）()0,()()0PAPCACPAPCPCPA ，22,|PAPCPAPC ，|,CMMAM为AC的中点，又O为BC的中点，1|2,|42OMABAB，则|4|PBPCPBPAABBC，点P的轨迹是以,B C为焦点的椭圆，而22213，点P的轨迹E的方程为22

18、143xy；（2）由（1）得12(2,0),(2,0)DD是椭圆E的左右顶点，设011221,QyG x yH xy，由1,Q G D三点共线，得11DQDG ，而101113,2,DQyDGxy ，110101332,2yyyxyx，由2,Q H D三点共线，得22D QD H，而101221,2,DQyDGxy ，2101022,2yyyxyx，1212322yyxx，即12213220yxyx，设GH的方程为tyxm，联立22143tyxmxy，得2223463120tytmym，则222222364 3431248 340t mtmtm，21212226312,3434tmmyyy ytt，2121242mty yyym，由12213220yxyx，得12213220y tymytym，即12214(2)3(2)0ty ymymy，2122124(2)3(2)0myymymym，21(4)(2)(2)0mmymy恒成立，4m ，GH所在直线恒过定点(4,0)（以上答案仅供参考，如有不同解法酌情给分）