四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)文科数学含答案、.pdf

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1、四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将 自己的姓名、班级、考场/座位号用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码贴码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题 目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题 本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知 集 合/=刨

2、一3(豸(2),B=(州为24),则/B=A.(州一2艿 2)B.(州0艿(2)C.(州一2”是“s i n)s i n 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件5.执行右图所示的程序框图,若输入的值为5,则输出s=A.20B。30C.62I)。128s=0,七=1s=s+2七+1结 束文科数学试题 第1页(共4页)#QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=#QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=#6.已知(号,冗),s i n

3、(十号)=告,则s i n=A、/了一2而C10谔+2雨10618 1218915127BDCC.11十69106歹=110297.已知坐标原点在直线 m r-2=2十8上的射影为点PO0,y。),则为而,0必然满足的关系是A.(而+1)2+(0-2)2=5 B。(而-1)2+(y O+2)2=5C。(而+1)2十(为一2)2=20 D.(而-1)2+(y O+2)2=208.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,表现出鲜明的艺术特色,蕴涵着极致的数学美。现有一幅右图所示的正三角形剪纸设计图(图中的圆为三角形内切圆,设计图的三个角的阴影部分均为菱形)。若在该正三角形设计图内随机取一点,则该点取自

4、阴影部分的概率为 歹 冗 19 12n /歹冗I1b。一万十T.歹 歹 冗 19/了冗AC D9.已知珥,尾分别为双曲线C的左、右焦点,过只的直线与双曲线C的左支交于/,B两点,若|珥|=2|珥B|,|/B|=|B尼|,则c o s Z珥 B尾=11DBA2310.已知函数r(J)=s i n(研+=争)()0)的最小正周期为冗,给出下列三个结论:r(o)=函数/在(0诗)上单调递减;将=c o s 2男的图象向左平移亻 爹个单位可得到r(万)的图象,其中所有正确结论的序号是A。B.C.D。11.设球0的直径为4、/歹,球面上三个点以,B,C确定的圆的圆心为01,Zo 10C=晋,BC=200

5、1,则/BC面积的最大值为A.2 B.4 C.6 D.80 212.已知风,马分别是椭圆 C:劳+号-=1的左、右焦点,o 为坐标原点,为C上两个动点,且ZMo=90,昭 马面积的最大值为、/了,过0作直线M的垂线,垂足为万,则历i 乃呢=5一7DB7A文科数学试题 第2页(共4页)#QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=#QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=#二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量口=(1,2),=(-2,3),c=(r

6、,1),若(四+c)(c-D),则r=_.r 另+3v 7o,14.若另,满足 约 束 条 件(3艿+勿一70,则z=x+9的最 大 值 为_.k-70,15,已知彳BC的三内角/,B,C满足16s h Cc o s(-B)+8s h 2c=3,则彳 召C的面积与朋C外接圆的面积之比为16.已知PC是三棱锥P-/BC外接球的直径,且 上BC,=6,三棱锥P-BC体积的最大值为8,则其外接球的表面积为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤.第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(-)必考题:共60分.17.(12分)某公司

7、为了解旗下的某产品的客户反馈情况,随机抽选了250名 客户体验该产品并进行评价,评价结果为“喜欢”和“不喜欢”,整理得到如下列联表:不喜欢喜欢合计男50100150女5050100合计100150250(1)是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为“喜欢”的客户中,按性别用分层抽样的方法选取6人,收集对该产品改进建议。若在这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人中至少有 1名 女性的概率.浒2 刀(四J-3c)2P冂:A一币石 巧万TFFl 万l 币T万 币百:面P(K2乃)0.100.050.0100.001七2.7063

8、.8416.63510.82818.(12分)已知数列(耐满足 的=导,曰 十1十诺=2.(1)证明数列t 瓦:坛l 是等差数列,并求(四l 的通项公式;(2)若数列(3刀l 满足,3=(-1)(+1-1),求(3刀)的前刀 项和岛。文科数学试题 第3页(共4页)#QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=#QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=#19.(12分)如图,在三棱 台/BC一成B1C1中,/C1与以1C相交于点D,BB1平面/BC,/B=6,BC=4,BB

9、1=2,孔C1=】3,迈i=”瑟,且DE平面BCC1B1。(1)求线段 以C的长;(2)求三棱锥C一以1B1C1的体积。A】20.(12分)己知 函 数/(男)=e 为一子为3-1(1)若r(另)有3个极值点,求四 的 取值范围;(2)若x)0,曰告,证明:/+h21.(12分)已知与圆P2十(y-2)2=1内切,且与直线 1:=-3相切的动圆g 的圆心轨迹为曲线C,直线 与曲线C交于,B两点,0为坐标原点,延长/a Bo 分别与直线几:=-2相交于点 M,。(1)求曲线C的方程;(2)过点以作/以1九于以1,若4,0,B三点共线,试探究线段M的长度是否存在最小值。如果存在,请求出最小值;如果

10、不存在,请说明理由。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系JCV中,图形C1的方程为 h =0。以坐标原点0为极点,男轴的正半轴为极轴建立极坐标系,图形 C2的 极坐标方程为2c o s v 十四p 2s i n 2J-4=0。(1)求C2的 直角坐标方程;(2)已知点P的直角坐标为(1,、/了),图形C1与 C2交于以,B两点,直线/B上异于点P的点g 满足 篝=钅琚|求点g 的直角坐标。23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知r(x)=|2万一2|+H-2为.(1)设函数g()

11、=-2艿2十8艿十勿,若函数r(艿)与g(另)的图象无公共点,求形的取值范围;(2)令/(为)的最小值为r.若曰,3R,证 明:曰2+32一曰3一四 一Dr.BAC文科数学试题 第4页(共4页)#QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=#QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=#四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学参考答案与详细解析1【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查集合的交集、解不等式等基础知识；考查

12、化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。【解 析】依 题 意，B=x|-2x2，则 A B=x|-3x2x|-2x2=x|-2xs2乙，故选A4【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查命题的判断，正弦函数的单调性等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】因为 0sin，反之，当 sinsin 时，也有 成立所以当，均为锐角，则“”是“sinsin”的充分必要条件5【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查程序框图等基础知识，考查数学推理、数学运算等数学核心素养。【解析】依题意，S=21+22+23+24+25=306【答

13、案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计三角求值问题，主要考查同角三角函数的关系，两角差的正弦等基础知识；考查运算求解等数学能力，数学运算等数学核心素养。【解 析】由 2,，sin+6=15，有 cos+6=-2 65，所 以 sin=sin+6-6=sin+6cos6-cos+6sin6=1532-2 6512=3+2 610文科数学 第1页（共8页）7【答案】B【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查直线与圆的方程、轨迹的求法等基础知识，考查学生运算求解、推理论证等能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等数学核心素养。【解析】直线

14、l：mx-2y-2m-8=0即(x-2)m-2y-8=0，所以l过定点 A 2,-4由题意可知，点 P 在以线段 OA（O 为原点）为直径的圆上该圆的圆心为 M 1，-2，半径为(2-0)2+(-4-0)22=5，故x0，y0满足的关系为(x0-1)2+(y0+2)2=58【答案】AOABCDEFG【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查几何概型等基础知识，考查直观想象、数学运算等数学核心素养。【解析】如图，不妨设该正三角形剪纸设计图的边长为 2，则内切圆O的半径r=33，ABC为边长为1的正三角形，菱形 DEFH对角线DF=33，则菱形DEFH的边长为13，则每个菱形的面积为123313

15、=318，故阴影部分的面积 S1=(33)2-3412+3318=3-312，则在该正三角形纸片内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为P=3-3123422=39-1129【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，本题主要考查双曲线的定义、余弦定理；考查逻辑推理、数学运算能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】OxyF1F2AB如图，由于 AF1=2F1B，AB=BF2，且BF2-BF1=2a，AF2-AF1=2a，设BF1=m，则 AF1=2m，故BF2=3m，可得m=a，BF1=a，AF1=2a，故BF2=3a，AF2=4a，在BAF2中

16、由余弦定理F1BF2cos=9a2+9a2-16a223a3a=19文科数学 第2页（共8页）10【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计三角函数图象问题，主要考查正弦型函数的周期，单调性，图象平移，特殊角的三角函数值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查数形结合等数学思想；考查数学运算素养，逻辑推理素养以及应用意识。【解析】因为函数 f x的周期为，所以=2，故 f x=sin 2x+23，此时 f 0=sin23=32，结论正确；当 0 x3时，232x+236.635，4分所以，有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系6分（2）根据题意，抽取的6名客

17、户中有女性2人（记为 A1,A2）、男性4人（记为B1,B2,B3,B4）7分从这 6 人中随机抽取 2 人的所有基本事件有：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,B4)，(B2,B3)，(B2,B4)，(B3,B4)，共15个其中，至少有1名女性的基本事件有9个所以，所抽取的2名同学中至少有1名女性的概率为915即35 12分18（12分）【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计递推数列问题，主要考查递推数列与等差数列的通项公式，裂项相消求和等

18、基础知识；考查运算求解能力，化归与转化等数学思想；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。【解析】（1）由an+1+1an=2，有 an+1-1=1-1an=an-1an，所以1an+1-1=anan-1=1an-1+1，2分因为 a1=32，所以1a1-1=2，所以数列1an-1 是以2为首项，1为公差的等差数列 4分所以1an-1=2+n-11=n+1，即 an=n+2n+1，即数列 an的通项公式为 an=n+2n+16分（2）由（1）的结论可得，bn=n+2n+1-1n+3n+2-1=1n+1n+2=1n+1-1n+2，9分所以，Sn=12-13+13-14+1n+1-1n+2=12-1

19、n+2=n2 n+2 12分19（12分）【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查立体几何中线面平行的性质定理、线面垂直的判定定理以及三棱锥的体积公式；考查空间想象、化归与转化等数学思想；考查学生的数学运算、逻辑推理等数学核心素养。文科数学 第5页（共8页）【解析】（1）连接C1B，因为DE平面BCC1B1，DE平面 ABC1，平面 ABC1平面BCC1B1=C1B，所以DEC1B 3分由 AE=2EB，有 AD=2DC1 所以 AC=2A1C1=2 136分（2）易知 AC2=AB2+BC2，所以 ABBC 8分因此，三棱锥C-A1B1C1底面 A1B1C1上的高h=BB1=2，又 A1

20、B1C1的面积为S1=1223=3，10分所以其体积为V=13S1h=1332=212分20(12分)【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查导数几何意义、极值，函数与导数、不等式等知识的综合应用，考查化归与转化、函数与方程、数形结合等数学思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】（1）由 f(x)=ex-a3x3-1，得 f(x)=ex-ax2，由 f(x)存在极值，则 f(x)=ex-ax2=0，知a0，则1a=x2ex有3个不相等实数根，令g(x)=x2ex，则g(x)=2x-x2ex=-x(x-2)ex，当x0时，g(x)0，g(x)单调递减；当0 x0，g(x

21、)单调递增；当 x2时，g(x)0所以，f(x)=0有3个不相等实数根时，01ae24，所以，f(x)有3个极值点时，a的取值范围是e24，+6分（2）由 f(x)ax2+x，得ex-a3x3-ax2-x-10，令h(x)=ex-a3x3-ax2-x-1，得h(x)=ex-ax2-2ax-1，知h(0)=0，h(0)=0，令u(x)=h(x)=ex-ax2-2ax-1，则u(x)=ex-2ax-2a，又令v(x)=u(x)=ex-2ax-2a，则v(x)=ex-2a，知v(0)=1-2a，v(0)=1-2a，9分由于a12，则v(0)=1-2a0，又函数v(x)=ex-2a单调递增，则v(x)

22、v(0)0，故x0时，v(x)即u(x)单调递增，则u(x)u(0)=1-2a0，所以，当x0时，u(x)即h(x)单调递增，则h(x)h(0)=0，故当x0时，h(x)单调递增，则h(x)h(0)=0，所以，当x0，a12时，f(x)ax2+x12分文科数学 第6页（共8页）21（12分）【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查抛物线的定义、圆与圆的位置关系、向量共线、相交弦定理、重要不等式等基本知识，考查学生抽象概括、逻辑推理、运算求解的能力，考查学生数形结合、化归与转化等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】（1）设动圆Q的半径为r，且r1因为圆Q与圆P内

23、切，所以|QP|=r-11分因为圆Q与直线l1：y=-3相切，所以点Q到P(0，2)的距离等于点Q到直线l2：y=-2的距离，2分即曲线C是以P(0,2)为焦点，直线l2：y=-2为准线的抛物线 3分所以曲线C的方程为x2=8y 4分（2）设 A(x1,x128)，B(x2,x228)，则 A1(x1,-2)，OA1=(x1,-2)，OB=(x2,x228)因为 A1，O，B三点共线，所以OA1 OB，x1x228+2x2=0，所以x1x2=-165分因为lAO：y=x18x，lBO：y=x28x，所以M(-16x1,-2)，N(-16x2,-2)6分所以MP=(16x1,4)，NP=(16x

24、2,4)，MP NP=256x1x2+16=0，所以MP NP，所以点P在以MN为直径的圆上 8分设直线l2：y=-2与 y轴交于点H(0,-2)，由射影定理可知|HM|HN|=|HP|2=16 9分所以|MN|2=|HM-HN|2=|HM|2+|HN|2-2HM HN=|HM|2+|HN|2+2|HM|HN|4|HM|HN|=6411分所以|MN|8，当且仅当|HM|=|HN|时等号成立所以线段MN长度的最小值为8 12分22选修44：坐标系与参数方程（10分）【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查椭圆的极坐标方程与直角方程的相互转化；考查运算求解、逻辑推理、运算求解等数学能力；考查数

25、形结合、化归与转化等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】（1）由C2的极坐标方程为 2cos2+42sin2-4=0，可知，其直角方程为x2+4y2-4=0，即x24+y2=1 2分文科数学 第7页（共8页）（2）易知点P(1,3)在图形C1上，所以C1的参数方程可写为x=1+12t，y=3+32t(t为参数)4分将其代入x24+y2=1，得13t2+52t+36=0 6分设 A，B，Q所对应参数分别为t1，t2，t0，则t1+t2=-4，t1t2=36137分由|AP|BP|=|AQ|BQ|，得|t1|t0-t2|=|t2|t0-t1|，即|t0t1-t1t2|

26、=|t0t2-t1t2|8分所以t0t1-t1t2=t0t2-t1t2或t0t1-t1t2=t1t2-t0t2，即t0t1=t0t2或t0(t1+t2)=2t1t2易知t1t2，t00，所以t0=2t1t2t1+t2=-1813，9分所以点Q的直角坐标为413,4 31310分23选修45：不等式选讲（10分）【考查意图】本小题设置探索创新情境情境，主要考查均值不等式、不等式证明方法等基础知识；考查化归与转化等数学思想，考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】（1）依题意，f(x)=-5x+2，x1，1分函数 f(x)与g(x)的图象无公共点，只需方程 f(x)=g(x)在x1时无解所以

27、x-2=-2x2+8x+m，即2x2-7x-2=m在x1时无解，所以m(2x2-7x-2)min，x(1，+)，3分因为2x2-7x-2=2(x-74)2-658，当x(1，+)时，(2x2-7x-2)min=-658，所以，m-658，故函数 f(x)与g(x)的图象无公共点时，m的取值范围是(-，-658)5分（2）由（1）可知，函数 f(x)的最小值T=-1 6分所以，只需证明不等式a2+b2-ab-a-b-1即a2+b2-ab-a-b+10即可a2+b2-ab-a-b+1=12(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)=12(a2+b2-2ab)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)=12(a-b)2+(a-1)2+(b-1)20，当且仅当a=b=1时等号成立所以a2+b2-ab-a-bT 10分文科数学 第8页（共8页）