辽宁省丹东市2024届高三总复习质量测试（二）数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#丹东市 2024 届高三总复习质量测试（二）数学参考答案 一、选择题

2、 1D 2C 3A 4C 5B 6A 7D 8A 二、选择题 三、填空题 （其中 14 题第一个空 2 分，第二个空 3 分）四、解答题 15解：（1）由211=+naann得12(1)nnaan+=+当2n时，112211()()()242(1)nnnnnaaaaaaaann n=+=+=+当1n=时，11(1 1)2a+=所以(1)nan n=+（5 分）（2）设数列nb的公差为d，因为41244bbb+=，得1db=，故1nbb n=，因为11nnanbb+=，所以1111231(3)2nnn nSbbbb+=+=，可得319Sb=又因为332Sa=，所以132b=，所以(3)3nn n

3、S+=（13 分）16解：（1）证明：取 BC 的中点 D，连接 AD，ND，因为 N 是1BC的中点 所以1/DNBB，且112DNBB=，又因为M为1AA的中点，所以1/AMBB，且112AMBB=9ACD 10AC 11ABD 129 132 142 3,3 C N B A M D 数学答案 第 1 页（共 5 页）#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#所以/AMDN且AMDN=，所以四边形 AMND 是平行四边形，所以/AD MN AD平面 ABC，MN 平面 ABC，所以/MN平面ABC（6 分）（2）取AB的中点

4、 O，连接 OC，因为CACB=，所以OCAB，又因为平面ABC 平面11AA B B，平面ABC平面11AAB BAB=，所以OC 平面11AA B B，因为1ABAA=，160BAA=，连接1OA，所以1OAAB，2ABAC=以 O 为坐标原点，OA的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO，(10 0)A，1(030)A，13(0)22M，(1,0,0)B，(0,0,3)C，1(2,3,0)B，33(1,)22N 所以33(0)22BM=，33(0)22BN=，1(130)BB=，设平面 BMN 的法向量为1111(,)nx y z=，所以1100n BMn BN=，

5、所以11113302233022xyyz+=+=解得平面 BMN 的一个法向量为1(1,3,3)n=设平面1BB N的法向量为2222(,)nxyz=，所以21200n BBn BN=，所以22223033022xyyz+=+=解得平面1BB N的一个法向量为2(3,1,1)n=所以1212123cos,35n nn nnn=，则124 70sin,35n n=所以二面角1MBNB的正弦值为4 7035.（15 分）17解：（1）由题意可知(2,0)A，(2,0)B，设点00(,)P xy，002ykx=+，0102ykx=因为2200143xy+=，得22003(4)4xy=所以200012

6、000224yyyk kxxx=，即134k k=（5 分）C N B A M x y z 数学答案 第 2 页（共 5 页）#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#（2）不妨令11(,)Q x y，00y，10y ，由（1）可设直线 AP 的斜率0k 则直线 AP：12xyk=+，将12xyk=代入22143xy+=中，得22312(4)0yykk+=，所以021243kyk=+，所以2022221121121114343kkAPykkkk+=+=+=+因为APAQ，用1k替换k，得121234kyk=+，221212113

7、4k kAQkyk+=+=+所以APQ的面积12SAP AQ=22272(1)(34)(43)k kkk+所以22172()121225kkSkk+=+，令1(2)km mk+=，则27272112112mSmmm=+又因为函数112ymm=+在2,)+上单调递增，所以min2492myy=，即149122mm+所以727214414949122Smm=+（当且仅当2m=即1k=时等号成立）所以APQ面积的最大值为14449（15 分）18解：（1）记事件 A=“该基地的植株经过三次喷洒后，随机检测一株植株能获得基因改良”，所以2()0.80.20.80.20.80.992P A=+=（4 分

8、）（2）因为植株经过一次喷洒后基因改良的概率为 0.8，经过一次喷洒后基因改良的株数 k 服从二项分布，()0.8 0.2kkN kNP NkC=，0,1,2,kN=当 kc，又因为32 333()()3928ff=，2223log 3log 3log 2 202=，所以23log 32，所以23(log 3)()3ff，即 ba 故cab#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#8.答案：A 解：设双曲线的左焦点为1F，连接1BF，1FP，由4BPPF=，且220BP BFa=，得 PFa=，4BPa=，根据定义及性质有15B

9、Fa=，13FPa=，所以1PFPF 由勾股定理得22104ac=，即102e=.9.答案：ABD 解：可设复数12i(R)zaa=+，22i(R)zb b=+A 选项：根据虚数定义可知 A 正确.B 选项：122zz=，所以22444ab+=+=，则0ab=，所以12iz=，22z=，所以12zz，故 B 不正确.C 选项：若12zz=，所以2i=2iab+，所以2,2ab=，所以1z，2z对应的点分别为(2,2)和(2,2)，则关于 x 轴对称，故 C 正确.D 选项：因为12z z(2i)(2i)22(22)iababab=+=+，且12z z是纯虚数，所以 a=b，所以122iz=+，

10、222iz=+，则12zz=，所以12zz=，故 D 正确.10.答案：AC 解：A 选项：由题意可知，/BF平面11AA D D，根据线面平行的性质定理可知，/BF1ED，同理可证，/BE1D F，所以四边形1BED F一定是平行四边形，故 A 正确.B 选项：由 A 可知，四边形1BED F是平行四边形，不妨设12AA=，当 F 为中点时，15FDFB=，12 3BD=，所以22211FDFBBD+，故 B 不正确.C 选项：因为1BFBCCFBCCC=+=+，1111111(1)EDEAADADAA=+=+，由 A 可知，1BFED=，所以1=，即1+=，故 C 正确.D 选项：当点 F

11、 与1C重合时，且点 E 与 A 重合（或0,1=）时，直线 BF 在平面11AA D D内的射影为1AD，此时1AD即为1ED，所以四边形1BED F在侧面11AA D D内的投影是一条线段或者是平行四边形，故 D 不正确.#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#11.答案：ABD A 选项：因为1(0)(1)2ff=，当(0,1x时，()(1)f xxx=，所以(1)0f=，所以(0)0f=故 A 正确.B 选项：令(1,2x，所以1(0,1x，所以(1 1)2(1)f xf x+=，即()2(1)f xf x=所以()2

12、(1)(2)2(1)(2)f xxxxx=，所以()f x在1 3(,)2 2上单调递减，故 B 正确.C 选项：令(2,3x，所以1(1,2x，所以(1 1)2(1)f xf x+=，即()2(1)f xf x=由 B 可得，()4(2)(3)f xxx=，所以()4(25)fxx=，则()f x在5(2,)2上递增，在5(,3)2上递减，所以()f x在(2,3)上有极大值，故 C 不正确.D 选项：6123579111315()()()()()()()4444444iifffffff=+=+根据对称性，61235913()2()()()4444iiffff=+=+由(1)2()f xf

13、x+=，所以139()2()44ff=，95()2()44ff=，所以61235()6()44iiff=+=由(1,2x时，()2(1)(2)f xxx=得53()48f=，即61239()44iif=+=，故 D 正确.12.答案：9 解：法 1：由向量数量积的几何意义得，b 在量 a 上的投影的数量为|b|cos601=，所以ab=1，所以(a+2b)b=9.法 2：根据数量积定义有 ab=|a|cos601=b，所以(a+2b)b=9.法 3：设 a=(1,0)，b=(1,3)，a+2b=(3,2 3)，所以(a+2b)b=9.13.答案：2 解：可知抛物线的焦点(1,0)F，与椭圆短轴

14、的一个顶点重合，根据椭圆的对称性，PO=OQ，所以PQF的面积等于POF的面积的 2 倍，由抛物线的等于知，点 P 到准线1x=的距离为32，所以点 P 的横坐标为12，代入抛物线得点 P 的纵坐标为2，所以PQF的面积为121222S=.14.答案：2 3；3 解：根据球的截面性质得，OC 截面圆 C，OD 截面圆 D，所以OC AB，OD AB，取AB的中点 E，所以AB 面 OCED，所以OEAB，所以OE就是点 O 到直线AB的距离，根据222OAOEAB=+，所以22242OE=+，即2 3OE=；因为 OC=OD=3，所以 EC=ED=3，所以CDE是等边三角形，其面积为3 34S=，所以四面体 ABCD 的体积113 343334VSAB=.#QQABTYSQggAAApAAABhCEwWQCAOQkBECCAoGwEAMIAAACQNABAA=#