甘肃2024全国百万金太阳2024届高三5月大联考（盾牌眼）数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=#甘肃2024全国百万金太阳2024届高三5月大联考（盾牌眼）#QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案?解析?本题考查复数的运算?考查数学运算的核心素养?设?则?因为?所以?则?解得?即?所以复数?在复平面内对应的点为?位于第一象限?解析?本题考查椭圆的离心率?考查数学运算的核心素养?由题可知?槡?解得?解析?本题考查集合间的基本关系?考查逻辑推理的核心素养?依题意

2、得?当?时?符合?当?时?槡?因为?所以?解得?槡?故?的取值范围为?槡?解析?本题考查线与面的位置关系?考查逻辑推理的核心素养?当?时?可能在?内或者?内?故不能推出?且?当?且?时?设存在直线?且?因为?所以?根据直线与平面平行的性质定理?可知?所以?故?是?且?的必要不充分条件?解析?本题考查排列组合?考查逻辑推理的核心素养?第一种情况?只有两人参加晚会?有?种去法?第二种情况?三人参加晚会?有?种去法?共?种去法?解析?本题考查解三角形?考查数学运算的核心素养?由?槡?可得?槡?则?槡?槡?槡?槡?槡?即槡?槡?解得?槡?即?故选?解析?本题考查函数的极值点?考查数学运算的核心素养?令

3、?可得?或?因为?是函数?的极大值点?所以?解得?故?的取值范围为?解析?本题考查数列的递推关系?考查逻辑推理的核心素养?设经过?小时?有?个正常细菌?个非正常细菌?则?又?所以?则?所以?所以?#QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解析?本题考查复合函数以及三角函数的图象?考查数形结合的数学思想以及运算求解能力?因为?所以?是偶函数?故?正确?故?错误?当?时?因为?所以?在?上单调递减?又?单调递增?所以?在?上单调递减?故?错误?因为?所以?是周期为?的周期函数?当?时?则?的最小

4、值为?槡?故?正确?解析?本题考查双曲线的渐近线?考查数形结合的数学思想?由题可知?经过第二?四象限?经过第一?三象限?设?的倾斜角为?当?时?则?即?槡?即?槡?所以?槡?当?时?即?槡?即?槡?所以?槡?综上?双曲线?的离心率的平方为槡?解析?本题考查四棱锥以及线面的位置关系?考查空间想象能力以及逻辑推理的核心素养?设点?在平面?上的投影为?当?时?这种情况显然存在?故?正确?若?平面?平面?平面?平面?所以?矛盾?故?错误?设?则点?到?的距离为?要使得四棱锥?的体积最大?则?此时四棱锥?的体积?在?上单调递减?且当?时?令?则?槡?槡?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?槡?槡?槡?

5、即四棱锥?体积的最大值为槡?正确?过?作?的垂线?垂足分别为?图略?从而得到?又#QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?因为二面角?的大小为?所以?与?的夹角为?设?则?所以?所以?故当?时?有最小值?故线段?长度的最小值为槡?正确?解析?本题考查二项式定理?考查数学运算的核心素养?所以?的展开式中含?的项为?故?的展开式中?的系数为?解析?本题考查抽象函数以及函数的性质?考查逻辑推理的核心素养?由?可得?的图象关于点?对称?又?是奇函数?所以?则?的周期为?所以?则?故?在?上的零

6、点个数的最小值为?取?显然满足题意?且恰好在?上有?个零点?解析?本题考查函数的性质以及不等式的应用?考查逻辑推理的核心素养?设?则?槡?槡?槡?槡?当且仅当?时?等号成立?故?槡?槡?令?解得?所以?槡?槡?当?时?等号成立?解?因为?所以?则?分因为?所以切点坐标为?分所以?的图象在点?处的切线方程为?分令?得?所以?又?所以?分?由?可知?令?解得?分所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分又?分#QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?在?上的值域为?分评分细则?第?问共?分?

7、未舍去?扣?分?第?问共?分?未求单调性?直接代入得?和?得?分?解?甲?次投篮次数的平均数?乙?次投篮次数的平均数?这?次投篮次数的平均数?分方差?分?的可能取值为?则?分?分?分所以?的分布列为?分?分评分细则?第?问共?分?正确算出?得?分?正确算出?得?分?第?问共?分?正确列出分布列可得?分?正确写出?得?分?证明?设?为?的中点?连接?因为?所以?分因为四边形?为菱形?所以?为等边三角形?则?分又?所以?平面?分因为?平面?所以?分因为?所以?平面?分因为?平面?所以?所以四边形?为菱形?即?分?解?因为平面?平面?且平面?平面?#QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHAC

8、AOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?平面?分?以?为坐标原点?所在直线分别为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?设?则?槡?槡?可得?槡?槡?槡?设平面?的法向量为?则?槡?槡?令?则?槡?可得?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?令?则?槡?可得?槡?分?故二面角?的正弦值为?分评分细则?第?问?未证明?平面?直接建系扣?分?若用其他解法?参照评分标准按步骤给分?解?的所有正因数为?分因为?所以?是完全数?分?证明?的正因数为?分?分?所以?为完全数?分?解?的正因数为?所以?分因为?所以?分评分细则?第?问未说明理由?直接下

9、结论?是完全数?可得?分?第?问和第?问中?未写出正因数?直接写出?的答案?不扣分?解?设?联立方程?得?则?分#QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为以?为直径的圆过点?所以?则?即?解得?分所以?解得?所以?的方程为?分?设?不妨设?按逆时针顺序排列?当?有一边斜率不存在时?另一顶点为?不妨设?则?槡?槡?与拋物线?的方程联立得?槡?槡?中心?分?当?三边的斜率都存在时?又?所以?槡?化简可得?槡?分同理可得?槡?槡?三式相加得槡?因为?是?上的三点?所以?又?所以?分设?则?代入上式得?又?也满足?所以?的轨迹方程为?分当?时?直线?的斜率为?槡?当且仅当?槡?时?直线?的斜率取得最大值槡?当?时?直线?的斜率?综上?直线?斜率的最大值为槡?分评分细则?第?问按标准答案解题时?未说明?有一边斜率不存在的情况?扣?分?若用其他解法?参照评分标准按步骤给分?#QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=#