初一数学——《因式分解500题》.docx

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1、因式分解计算 500 题使用说明：本专题的制作目的是提高学生在因式分解这一部分的计算能力。 共分了十一个模块： 提公因式法（60 题） 公式法（100 题） 十字相乘法（100 题） 分组分解法（50 题） 拆添项法（50 题） 换元法（30 题） 主元法（20 题） 双十字相乘法（30 题） 因式定理与试根法（20 题） 待定系数法（20 题） 轮换式与对称式（20 题） 共 500 题建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习.易错总结：因式分解结果的书写规范 若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； 结果一定是乘积的形式； 每一个因式都是整

2、式； 没有大括号和中括号； 每个因式中不能含有同类项，若有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； 单项式因式写在多项式因式前面； 每个因式第一项系数一般不为负数； 形式相同的因式写成幂的形式模块一 提公因式法方法总结： 公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式 提取公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法 提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积 易错总结： 提公因式时，可以将全部的公因式一次

3、提出，也可以分多次提出，但一定要保证最后的结果不能继续分解 113 /例题解析： 分解因式：6𝑝(𝑝 + 𝑞) 4𝑞(𝑝 + 𝑞) 解：原式= 2(𝑝 + 𝑞)(3𝑝 2𝑞)【提出公因式2(𝑝 + 𝑞)】 巩固练习： 1因式分解：𝑎2 6𝑎2. 用提公因式法因式分解：𝑚2 + 2𝑚3. 分解因式：2𝑎2 6𝑎4

4、. 分解因式：12𝑎𝑏 6𝑏5. 分解因式：16𝑎𝑏2 48𝑎2𝑏6. 分解因式：3𝑎2𝑏 + 6𝑎𝑏27. 因式分解：𝑎2𝑥2 𝑎𝑥8. 分解因式：3𝑝2 6𝑝𝑞9. 分解因式：12𝑎𝑏𝑐 3𝑏𝑐210. 用提公因式法因式分解：2

5、𝑎2𝑏3 + 6𝑎𝑏211. 因式分解：2𝑎(𝑎 𝑏) 𝑏(𝑏 𝑎)12. 分解因式：𝑎(𝑥 𝑦) 𝑏(𝑦 𝑥)13. 因式分解：3𝑥(𝑎 𝑏) 6𝑦(𝑏 𝑎)14. 分解因式：3𝑚(𝑏 𝑐) 2&#

6、119899;(𝑐 𝑏)15. 分解因式：𝑥(𝑥 𝑎) + 𝑦(𝑎 𝑥)16. 因式分解：𝑎𝑝 𝑎𝑞 + 𝑎𝑚17. 分解因式：𝑚2 + 6𝑚𝑛 + 9𝑚18. 分解因式：2𝑥2 4𝑥𝑦 + 2𝑥19. 因式分解：4𝑚3 + 16&

7、#119898;2 26𝑚20. 分解因式：6𝑥2 9𝑥𝑦 + 3𝑥21. 分解因式：8𝑎2𝑏 2𝑎𝑏 + 6𝑏222. 因式分解：14𝑎𝑏𝑐 7𝑎𝑏 + 49𝑎𝑏2𝑐23. 分解因式：4𝑥2𝑦3 + 6𝑥2𝑦 8𝑥𝑦

8、;224. 分解因式：6𝑥2𝑦 + 3𝑥3𝑦2+ 9 𝑥𝑦2 225. 因式分解：4𝑥3𝑦2 + 6𝑥2𝑦3 12𝑥2𝑦226. 分解因式：6𝑎𝑏𝑐 14𝑎2𝑏3 + 12𝑎3𝑏27. 分解因式：26𝑥𝑦3𝑧2 + 13𝑥w

9、910;2𝑧2 + 52𝑥5𝑦2𝑧428. 因式分解： 29. 分解因式：(𝑎 3)2 (2𝑎 6)；30. 分解因式：18𝑏(𝑏 𝑎)2 12(𝑎 𝑏)331. 因式分解：10𝑎(𝑥 𝑦)2 + 5𝑎𝑥(𝑦 𝑥)32. 计算：(𝑥 + 𝑦)2 (𝑥 + 

10、9910;)(𝑥 𝑦)33. 分解因式：(𝑚 + 1)(𝑚 1) + (𝑚 1)34. 分解因式：𝑎 1 + 𝑎2(1 𝑎)35. 分解因式：4𝑥(𝑎2 + 𝑥2) 𝑎2 𝑥236. 分解因式：4𝑎(𝑥 2)2 2𝑏(2 𝑥)337. 因式分解：4(𝑎 + 1)2 2(𝑎 + 1)(Ү

11、86; 1)38. 分解因式：𝑎(𝑎 + 𝑏)(𝑎 𝑏) 𝑎(𝑎 + 𝑏)239. 分解因式：(𝑚 + 𝑛)(𝑥 𝑦) (𝑚 + 𝑛)(𝑥 + 𝑦)40. 分解因式：16𝑚(𝑚 𝑛)2 + 56(𝑛 𝑚)341. 分解因式：5𝑎2𝑏

12、(𝑥 𝑦)3 30𝑎𝑏2(𝑦 𝑥)242. 分解因式：6(𝑚 𝑛)3 + 12(𝑛 𝑚)443. 分解因式：𝑚(𝑚 𝑛)5 + 𝑛(𝑛 𝑚)544. 分解因式：𝑎(1 𝑏 + 𝑏2) 1 + 𝑏 𝑏245. 将下列各式因式分解：5𝑎3⻔

13、7;(𝑎 𝑏)3 10𝑎4𝑏3(𝑏 𝑎)2；(𝑏 𝑎)2 + 𝑎(𝑎 𝑏) + 𝑏(𝑏 𝑎)；(3𝑎 4𝑏)(7𝑎 8𝑏) + (11𝑎 12𝑏)(8𝑏 7𝑎)46.分解因式：𝑥(𝑏 + 𝑐 

14、9889;) 𝑦(𝑑 𝑏 𝑐) 𝑐 𝑏 + 𝑑46. 分解因式：(2𝑎 + 3𝑏)(𝑎 2𝑏) (3𝑎 + 2𝑏)(2𝑏 𝑎)48.分解因式：(2𝑥 3𝑦)(3𝑥 2𝑦) + (2𝑦 3𝑥)(2𝑥 + 3𝑦)49.分解因式：

15、9909;(𝑥 𝑦)2(𝑎 𝑏) (𝑦 𝑥)2(𝑏 𝑎)50.分解因式：(2𝑥 + 𝑦)3 (2𝑥 + 𝑦)2 + (2𝑥 + 𝑦)51.分解因式：24𝑥2𝑦3𝑧4(𝑎 𝑏)2 20𝑥3𝑦2𝑧3(𝑎 𝑏)2 + 8&

16、#119909;5𝑦4𝑧5(𝑎 𝑏)252.分解因式：𝑥3(𝑥 + 𝑦 𝑧)(𝑦 + 𝑧 𝑎) + 𝑥2𝑧(𝑧 𝑥 𝑦) + 𝑥2𝑦(𝑧 𝑥 𝑦)(𝑥 𝑧 𝑎)53.分解因式：18𝑥𝑛

17、+1 24𝑥𝑛54.分解因式：(𝑎 𝑏)2𝑛+1 + (𝑏 𝑎)2𝑛 𝑥255.分解因式：2(𝑦 𝑥)2𝑛 + 4(𝑥 𝑦)2𝑛156.分解因式：3𝑥2𝑦𝑛+1 12𝑥𝑦2𝑛𝑧(𝑛为大于 1 的自然数)57.分解因式：4Ү

18、86;2𝑛+1𝑏𝑚 6𝑎𝑛+2𝑏𝑚1(𝑚、𝑛为大于1的自然数)58.分解因式：15𝑎(𝑎 𝑏)2𝑛+1 10𝑎𝑏(𝑏 𝑎)2𝑛(𝑛为正整数)59.分解因式：4𝑚𝑛𝑛3𝑛 + 12𝑚3𝑛𝑛

19、;2𝑛2 2𝑚𝑛1𝑛𝑛+1(𝑚、𝑛为大于3的自然数)60.分解因式：(𝑥 𝑦)2𝑛+1 (𝑥 𝑧)(𝑥 𝑦)2𝑛 + 2(𝑦 𝑥)2𝑛(𝑦 𝑧)(其中𝑛是正整数)模块二 公式法 公式法共计 100 道题，包含： 25 道平方差公式（第 1-25 题）； 25 道和

20、的完全平方公式（第 26-50 题）； 20 道差的完全平方公式（第 51-70 题）； 8 道立方和公式（第 70-78 题）； 12 道立方差公式（第 78-90 题）； 10 道“完全立方公式/三元完全平方公式/欧拉公式”（第 91-100 题）. 方法总结： 1. 因式分解时常先提取公因式，再使用公式法2. 涉及公式：平方差公式: (a + b)(a - b) = a2 - b2完全平方公式: (a b)2 = a2 2ab + b2立方和公式: (a + b)(a2 - ab + b2 ) = a3 + b3立方差公式: (a - b)(a2 + ab + b2 ) = a3 - b

21、3完全立方公式: (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3三项完全平方公式: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca欧拉公式: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)易错总结： 1. 运用公式时，防范公式混淆2. 注意因式分解书写规范，尤其是结果分解要完全，相同因式要写成幂的形式，单项式要写在多项式前面 例题解析： 分解因式：(1 𝑎)2 1 + 2𝑏 𝑏2 解：原式= (1 𝑎)2

22、 (1 𝑏)2【后三项应用“和的完全平方公式”】= (1 𝑎 + 1 𝑏)(1 𝑎 1 + 𝑏) 【应用“平方差公式”】= (2 𝑎 𝑏)(𝑎 + 𝑏)【分解要完全】巩固练习： 1.分解因式：𝑎2 4𝑏22.分解因式：𝑥2 9𝑦23.分解下列因式：9𝑎2 14.因式分解4𝑥2 9𝑦25.因式分解：25𝑥2 16𝑦

23、;26.分解因式：𝑎 4𝑎𝑏27.分解因式：𝑎4 + 168.因式分解：1 𝑎49.因式分解：4𝑥2 6410.分解因式：9 𝑎2 + 4𝑎𝑏 4𝑏211.把下列各式因式分解：4(𝑚 + 𝑛)2 9(𝑚 𝑛)212.因式分解：(𝑎 + 1)2 (𝑏 2)213.分解因式：4𝑛2 (𝑚 + 𝑛)2

24、14.分解因式：(4𝑥 3𝑦)2 16𝑦215.分解因式：(3𝑎 2𝑏)2 (2𝑎 + 3𝑏)216.分解因式：(𝑚2 + 4)2 16𝑚217.分解因式：𝑚2 25 + 9𝑛2 + 6𝑚𝑛18.分解因式：(𝑎 4𝑏)(𝑎 + 𝑏) + 3𝑎𝑏19.分解因式：16(𝑎 +

25、19887;)2 9(𝑎 𝑏)220.分解因式：𝑎2(𝑥 𝑦)2 𝑏2(𝑦 𝑥)2；21.因式分解：𝑥4 1622.分解因式：𝑎4 8123.分解因式：2𝑦4 3224.分解因式：(𝑚 𝑛)2𝑚+1 (𝑚 𝑛)2𝑚125.分解因式：(𝑎 + 𝑏)2 + (𝑎 + 𝑐

26、;)2 (𝑐 + 𝑑)2 (𝑏 + 𝑑)226.因式分解：𝑎2 + 4𝑎𝑏 + 4𝑏227.分解因式：16𝑎4 + 8𝑎2 + 128.分解因式：9𝑥2 24𝑥𝑦 16𝑦229.分解因式：16𝑎4 + 24𝑎2𝑏2 + 9𝑏4；30.分解因式：2𝑥2 + 2𝑥 + 1231.分解

27、因式：1 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 2𝑦2232.因式分解：3𝑎2 + 6𝑎𝑏 + 3𝑏233.因式分解：𝑎𝑥2 + 4𝑎𝑥 + 4𝑎34.因式分解：9𝑎3 + 6𝑎2𝑏 + 𝑎𝑏235.因式分解：3𝑥2𝑦2 + 12𝑥𝑦 + 1236.分解因式：12

28、𝑎2𝑏 + 12𝑎𝑏2 + 3𝑏337.因式分解：2𝑎𝑥5 + 8𝑎𝑥3 + 8𝑎𝑥38.(𝑥 𝑦)2 + 10(𝑥 𝑦) + 2539.分解因式：𝑥2 + 2𝑥(𝑦 𝑧) + (𝑦 𝑧)240.分解因式：9(𝑎 + 𝑏)2 + 6

29、(𝑎 + 𝑏) + 141.因式分解：9(𝑎 𝑏)2 + 12(𝑎2 𝑏2) + 4(𝑎 + 𝑏)242.因式分解：(𝑎 + 1)2 2(𝑎2 1) (𝑎 1)243.把下面各式分解因式：𝑥2 + 2𝑥(𝑥 3𝑦) + (𝑥 3𝑦)244.分解因式：(𝑥2 3)2 + 2(𝑥2 3)(w

30、909; 3) + (𝑥 3)245.因式分解：(𝑥 + 𝑦)2 + 4(𝑥 + 𝑦 + 1)46.分解因式：𝑥2 + 2𝑥 + 1 𝑦247.分解因式：(𝑥2 + 2𝑥)2 + 2𝑥2 + 4𝑥 + 148.分解因式：(𝑥2 + 4)2 + 8𝑥(𝑥2 + 4) + 16𝑥249.分解因式：𝑥2 + (1 + ⻖

31、9;)2 + (𝑥 + 𝑥2)250.因式分解：4(𝑥 1)2 4(1 𝑥2) + (1 + 𝑥)251.因式分解：𝑎2 4𝑎𝑏 + 4𝑏252.因式分解：𝑥2 10𝑥𝑦 + 25𝑦253.对下列各式进行因式分解：𝑥2 16𝑎𝑥 + 64𝑎254. 分解因式：𝑎2 𝑎𝑏 +1 &

32、#119887;2；455. 分解因式： 14+ 𝑎2 𝑎456.分解因式：9𝑎2 12𝑎𝑏 + 4𝑏257.因式分解：9𝑥2 24𝑥𝑦 + 16𝑦258.因式分解：16𝑚4 8𝑚2𝑛2 + 𝑛459.将下列各式分解因式：𝑚𝑎2 + 2𝑚𝑎𝑏 𝑚𝑏260.因式分解

33、：3𝑎𝑏3 30𝑎2𝑏2 + 75𝑎3𝑏61.分解因式：(𝑎2 + 1)2 4𝑎(𝑎2 + 1) + 4𝑎262.分解因式：(𝑦 1)2 + 6(1 𝑦) + 963.分解因式：(𝑎 + 𝑏)2 6𝑐(𝑎 + 𝑏) + 9𝑐264.因式分解：(𝑥 + 𝑦)2 10(⻖

34、9; + 𝑦) + 2565.分解因式：(𝑎 2𝑏)2 2𝑎 + 4𝑏 + 166.因式分解：25(𝑥 𝑦)2 + 10(𝑦 𝑥) + 167.因式分解：9𝑎2 + 6𝑎(𝑎 𝑏) (𝑎 𝑏)268.分解因式：(𝑚 + 𝑛)2 4(𝑚2 𝑛2) + 4(𝑚 𝑛)2

35、69.分解因式：(𝑥2 𝑥)2 12(𝑥2 𝑥) + 3670.分解因式：16(𝑎 + 𝑏)2 + 40(𝑎 + 𝑏)(𝑎 𝑏) + 25(𝑎 𝑏)271.分解因式：𝑎6 + 𝑏672.分解因式：𝑥3 + 𝑦3 + 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦273.分解因式：𝑥3

36、+ 𝑦3 + 2𝑥2 + 4𝑥𝑦 + 2𝑦274.若𝑎 + 𝑏 = 6，𝑎3 + 𝑏3 = 72，求𝑎2 + 𝑏2的值75.分解因式：𝑎3 + 𝑏3 + (𝑎 + 𝑏)376.分解因式：(𝑎𝑥 𝑏𝑦)3 + (𝑏𝑦 𝑐𝑧)3 (&#

37、119886;𝑥 𝑐𝑧)377.分解因式：(𝑎 + 𝑏)3 + (𝑏 + 𝑐)3 + (𝑐 + 𝑎)3 + 𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐378.已知𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0，求证𝑎3 + 𝑎2𝑐 + 𝑏2𝑐 𝑎𝑏𝑐 + 𝑏

38、;3 = 079.分解因式：729𝑥3 880.分解因式：9𝑥5 72𝑥2𝑦381.分解因式：𝑥6 182.已知𝑥 𝑦，且𝑥3 𝑥 = 7，𝑦3 𝑦 = 7，求𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑦2的值83.分解因式：𝑥(𝑥 + 1)(𝑥 1) + 𝑥𝑦(𝑥 𝑦

39、) 𝑦(𝑦 + 1)(𝑦 1)84.分解因式：𝑥6 19𝑥3𝑦3 216𝑦685.分解因式：𝑎6 𝑏686.若𝑎 + 𝑏 = 5，求𝑎3 + 𝑏3 + 15𝑎𝑏的值87.因式分解：𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 𝑦3 𝑦2 𝑦88.分解因式：𝑥3 

40、9910;3 3𝑥2 + 3𝑥 189.分解因式：𝑥3 + 3𝑥2 + 3𝑥 + 290.分解因式：𝑥3 9𝑥 + 891.分解因式：8𝑥3 + 27𝑦3 + 36𝑥2𝑦 + 54𝑥𝑦292.分解因式：𝑥5 + 𝑥4 + 𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥+ 193.分解因式：𝑥15 + 𝑥

41、12 + 𝑥9 + 𝑥6 + 𝑥3 + 194.分解因式：𝑎3 + 3𝑎2 + 3𝑎 + 𝑏3 + 3𝑏2 + 3𝑏 + 295.分解因式：512𝑎9 192𝑎6 + 24𝑎3 196.分解因式：4𝑎2 + 9𝑏2 + 9𝑐2 18𝑏𝑐 12𝑐𝑎 + 12𝑎𝑏97

42、.因式分解：𝑥2 + 4𝑦2 + 9𝑧2 + 4𝑥𝑦 6𝑥𝑧 12𝑦𝑧98.已知𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3，𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 29，𝑥3 + 𝑦3 + 𝑧3 = 45，求𝑥𝑦𝑧的值99.分解因式：(𝑥 𝑦)3 + (&#

43、119910; 𝑥 2)3 + 8100.分解因式：𝑥3 + 𝑦3 + 3𝑥𝑦 1模块三 十字相乘法 十字相乘法共计 100 道题，包含： 20 道二次项系数为 1 简单题（第 1-20 题）； 10 道高次项系数为 1（第 21-30 题）； 30 道二次项系数不为 1（第 31-60 题）； 10 道较难题（第 61-70 题）； 20 道主要选用整体法进行十字相乘（第 71-90 题）； 10 道拓展题（第 91-100 题） 方法总结： 1. 对于二次三项式 x2 + px + q ， 如果能将常数项 q

44、分解为两个数 a 、b 的积，并使得 a 与b 的和等于一次项系数 p ，那么二次三项式 x2 + px + q 就可以进行因式分解:x2 + px + q = x2 + (a + b) x + ab = ( x + a )( x + b) . 在对二次三项式进行因式分解时，可以借助画十字交叉线来分解，这种方法叫做十字相乘法. 对一般的二次三项式 px2 + qx + r 因式分解，同样可以用十字相乘法 2. 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中3. 部分题目，对于重复出现的部分可视作整体易错总结： 1. 注意验证，确保交叉相乘后的两项相加和原式中的中间项相等2. 注意因式分解书写规范

45、，尤其是结果分解要完全，相同因式要写成幂的形式，单项式要写在多项式前面 例题分析： 分解因式：2(𝑥2 6𝑥 + 1)2 + 5(𝑥2 6𝑥 + 1)(𝑥2 + 1) + 2(𝑥2 + 1)2 解： 原式= 2(𝑥2 6𝑥 + 1) + (𝑥2 + 1)(𝑥2 6𝑥 + 1) + 2(𝑥2 + 1) 【整体并十字相乘】 = (3𝑥2 12𝑥 + 3)(3𝑥2

46、 6𝑥 + 3).【合并同类项】 = 9(𝑥 1)2(𝑥2 4𝑥 + 1)【分解完全】 【过程详细解析】 把(𝑥2 6𝑥 + 1)和(𝑥2 + 1)视作整体，通过十字相乘法因式分解21 12 原式= 2(𝑥2 6𝑥 + 1) + (𝑥2 + 1)(𝑥2 6𝑥 + 1) + 2(𝑥2 + 1) 去括号合并同类项 原式= (3𝑥2 12𝑥 + 3)(3w

47、909;2 6𝑥 + 3) (3𝑥2 12𝑥 + 3) = 3(𝑥2 4𝑥 + 1)；(3𝑥2 6𝑥 + 3) =3(𝑥2 2𝑥 + 1) 原式= 9(𝑥 1)2(𝑥2 4𝑥 + 1) 巩固练习：1.分解因式：𝑥2 𝑥 62.分解因式：𝑥2 + 5𝑥 63.分解因式：𝑥2 5𝑥 64.分解因式：𝑥

48、;2 7𝑥 + 65.分解因式：𝑥2 + 6𝑥 + 86.分解因式：𝑥2 + 7𝑥 87.分解因式：𝑥2 + 7𝑥𝑦 + 10𝑦28.分解因式：𝑥2 2𝑥 159.因式分解：𝑥2 6𝑥 1610.因式分解：𝑥2 4𝑥 2111.分解因式：𝑥2 9𝑥 2212.分解因式：𝑥2 10𝑥 2413.分

49、解因式：𝑥2 10𝑥𝑦 24𝑦214.分解因式：𝑥2 11𝑥 + 2415.分解因式：𝑥2 + 14𝑥 + 2416.分解因式：𝑥4 + 7𝑥2 3017.分解因式：𝑚2 5𝑚 3618.分解因式：𝑥2 + 144𝑦2 25𝑥𝑦19.分解因式：𝑥2 4𝑥𝑦 96𝑦220.分解因式

50、：𝑥2 + 4𝑥(3 𝑥) 921.分解因式：𝑥4 + 3𝑥2 2822.分解因式：𝑥4 + 7𝑥2 3023.分解因式：𝑥4 7𝑥2 1824.分解因式：𝑎𝑥4 14𝑎𝑥2 32𝑎25.分解因式：𝑥4 + 𝑥2(𝑎2 + 1) + 𝑎226.分解因式：𝑥4 𝑥2(⻔

51、6;2 + 1) + 𝑎227.分解因式：𝑚4 10𝑚2𝑛2 + 9𝑛428.分解因式：𝑥4 26𝑥2𝑦2 + 25𝑦429.在实数范围内分解因式：𝑎4 5𝑎2 1430.分解因式：𝑥5 𝑥3𝑦2 12𝑥𝑦431.分解因式：12𝑥2 + 4𝑥𝑦 𝑦232.分解因式：6ү

52、09;2 + 12 𝑥33.分解因式：6𝑥2 7𝑥 + 234.分解因式：6𝑥2 7𝑥𝑦 + 2𝑦235.因式分解：6𝑥2 + 11𝑥 336.分解因式：2𝑎2 𝑎𝑏 3𝑏237.分解因式：3𝑥2 + 8𝑥𝑦 3𝑦238.因式分解：6𝑥2 5𝑥 439.分解因式：12𝑥2 28&

53、#119909; + 5；40.因式分解： 6𝑥2 13𝑥 + 541.分解因式：5𝑥2 17𝑥 + 642.因式分解：2𝑥2𝑦 + 8𝑥𝑦 6𝑦 =43.分解因式：1 𝑥2 𝑥𝑦 6𝑦2 = 344.分解因式：6𝑥2 11𝑥 + 745.分解因式：12𝑥2 19𝑥𝑦 + 7𝑦246.分解因式：

54、3𝑥2 + 5𝑥 847.因式分解：𝑥2 2𝑥 + 8；48.分解因式：63𝑥2 + 22𝑥 849.分解因式：5𝑥2 + 12𝑥 950.分解因式：8𝑥2 20𝑥 + 1251.分解因式：12𝑥2 11𝑥 1552.分解因式：12𝑥2 11𝑥𝑦 15𝑦253.分解因式：27𝑥2 33𝑥 2054.分解因式：6

55、𝑥2 7𝑥 2455.分解因式：32 12𝑥 27𝑥256.分解因式：5𝑥2 + 4𝑥𝑦 28𝑦257.分解因式：15𝑥2 + 28𝑦2 47𝑥𝑦58.分解因式：𝑎2𝑏2 5𝑎𝑏𝑐 36𝑐259.分解因式：𝑥2 + 𝑥 + 5660.分解因式：20𝑥⻗

56、0; + 64𝑦2 + 𝑥261.分解因式：𝑚𝑛𝑥2 + (𝑚2 + 𝑛2)𝑥 + 𝑚𝑛62.分解因式：(𝑎2 + 𝑎)2 8(𝑎2 + 𝑎) + 1263.分解因式：𝑘𝑥2 + (2𝑘 3)𝑥 + 𝑘 364.分解因式：(𝑎2 6)2 4𝑎(𝑎2

57、 6) 5𝑎265.分解因式：(𝑘 + 1)𝑥2 + (3𝑘 1)𝑥 + 2𝑘 266.分解因式：2𝑚3𝑛 + 6𝑚2𝑛 + 4𝑚𝑛67.分解因式：3𝑎5 12𝑎4 + 9𝑎368.分解因式：𝑚𝑥2 (𝑚 + 𝑛)𝑥 + 𝑛69.分解因式：𝑚

58、19909;2 3(𝑚 1)𝑥 + 2𝑚 370.因式分解：𝑎𝑏𝑐𝑥2 + (𝑎2𝑏2 + 𝑐2)𝑥 + 𝑎𝑏𝑐71.因式分解：𝑎𝑏𝑥2 (𝑎2 + 𝑏2)𝑥 (𝑎2 𝑏2)72.分解因式：𝑥2 (6𝑝 + 5

59、19902;)𝑥 + 9𝑝2 + 15𝑝𝑞 + 6𝑞273.分解因式：(𝑥 𝑦)2 + 5(𝑥 𝑦) 5074.分解因式：(𝑥2 + 𝑥)2 + 4(𝑥2 + 𝑥) 1275.分解因式：(𝑥2 + 4𝑥)2 (𝑥2 + 4𝑥) 2076.因式分解：(𝑎2 3𝑎)2 6(𝑎2 3&

60、#119886;) + 877.因式分解：(2𝑥 𝑦)2 4(2𝑥 𝑦) 1278.分解因式：(𝑎 2𝑏)2 8(𝑎 2𝑏) + 1279.分解因式：5 + 7(𝑎 + 1) 6(𝑎 + 1)280.分解因式：(𝑥 + 𝑦)2 4𝑥 4𝑦 1281.分解因式：(𝑥2 4𝑥)2 8(𝑥2 4𝑥) 4882.分解因

61、式：(𝑥2 + 𝑥)2 8(𝑥2 + 𝑥) + 1283.分解因式：12(𝑥 + 𝑦)2 + 11(𝑥 + 𝑦)(𝑥 𝑦) + 2(𝑥 𝑦)284.分解因式：(𝑥2 𝑥)2 12(𝑥2 𝑥) + 3685.因式分解：(𝑚2 2𝑚)2 2(𝑚2 2𝑚) 386.分解因式：2(

62、19909;2 + 6𝑥 + 1)2 + 5(𝑥2 + 6𝑥 + 1)(𝑥2 + 1) + 2(𝑥2 + 1)287.分解因式：(𝑥2 + 𝑥 + 4)2 + 8𝑥(𝑥2 + 𝑥 + 4) + 15𝑥288.分解因式：(𝑥2 3)2 + 2(𝑥2 3)(𝑥 3) + (𝑥 3)289.分解因式： 𝑥2 (𝑝2 + ү

63、02;2)𝑥 𝑝𝑞(𝑝 + 𝑞)(𝑝 𝑞)90.因式分解：4(𝑥 1)2 4(1 𝑥2) + (1 + 𝑥)291.分解因式：𝑦(𝑦 + 1)(𝑥2 + 1) + 𝑥(2𝑦2 + 2𝑦 + 1)92.分解因式：(𝑥 + 1)4 + (𝑥2 1)2 + (𝑥 1)493.分解因式：(⻔

64、6; + 𝑏)2(𝑎𝑏 1) + 194.分解因式：𝑥2 + 2(𝑎 + 𝑏)𝑥 3𝑎2 + 10𝑎𝑏 3𝑏295.分解因式：6𝑥2 + 𝑥𝑦 2𝑦2 + 2𝑥 8𝑦 896.分解因式：4𝑥3 31𝑥 + 1597.𝑥2 + 2𝑥𝑦 + w

65、910;2 + 𝑥 + 𝑦 298.分解因式：(2 𝑚)𝑥2 2𝑥 + 𝑚99.分解因式：𝑥2 + (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)𝑥 + (𝑎 + 𝑏)𝑐100.分解因式：𝑎(6𝑎 + 11𝑏 + 4) + 𝑏(3𝑏 1) 2模块四 分组分解法 方法总结： 1. 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法2

66、. 一般地，分组分解大致分为三步： 将原式的项适当分组；对每一组进行处理（“提”或“代”）；将经过处理的每一组当作一项，再采用“提”或“代”进行分解在进行分组分解时，不仅要看到第二步，而且要看到第三步 3. 四项多项式常见的分组方法： 两两分组：一般配合的基本方法是提取公因式法和平方差公式；一三分组：一般配合的基本方法是完全平方公式和平方差公式易错总结： 分组时要选择分组方法，要保证分组后各组有公因式或能利用公式法、十字相乘法继续分解； 最后的结果如果有同类项要合并同类项例题解析： 分解因式𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏&

67、#119909; + 𝑏𝑦解：𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑏𝑦 = (𝑎𝑥 + 𝑎𝑦) + (𝑏𝑥 + 𝑏𝑦)【观察题目，合理分组】 = 𝑎(𝑥 + 𝑦) + 𝑏(𝑥 + 𝑦)【每一组进行因式分解】 = (

68、9909; + 𝑦)(𝑎 + 𝑏)【继续分解】 巩固练习： 1分解因式：𝑎2 𝑎𝑏 + 𝑎 𝑏2. 因式分解：𝑎𝑏 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 𝑏23. 分解因式：𝑎𝑚 + 𝑏𝑚 + 𝑎 + 𝑏；4. 分解因式：𝑥𝑦 𝑥

69、19910; + 15. 分解因式：𝑥2 + 3𝑦 𝑥𝑦 3𝑥6. 分解因式：𝑎𝑏𝑥2 + 𝑎𝑏 + 𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑥7. 分解因式：5𝑥3 15𝑥2 𝑥 + 38. 分解因式：𝑥3 + 9 + 3𝑥2 + 3𝑥9. 分解因式：𝑥4 + 𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥10. 分解因式：5𝑎2𝑚 15𝑎𝑚 + 3𝑎𝑏𝑚