九年级数学下册 2.5.1 二次函数与一元二次方程1 （新版）北师大版 .ppt

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1、 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么知道什么.-达哥拉斯达哥拉斯创设情境，导入新课创设情境，导入新课（1）一次函数）一次函数yx2的图象与的图象与x轴的交点为（轴的交点为（，）一元一次方程一元一次方程x20的根为的根为_（2）一次函数一次函数y3x6的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为（，）一元一次方程一元一次方程3x60的根为的根为_ 思考：思考：一次函数一次函数ykxb的图象与的图象与x轴的交点与轴的交点与一元一次方程一元一次方程kxb0的根有什么关系？的根有什么关系？一次函数一次函数ykxb的图象与的图象与x

2、轴的交点的轴的交点的横坐横坐标标就是一元一次方程就是一元一次方程kxb0的的根根 2 022 02创设情境，导入新课创设情境，导入新课 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本课我们就来学习2.5 二次函数与一元二次方程 第一课时 北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.5 2.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程（1 1）合作探究，展示交流合作探究，展示交流 (1)你的图象与x轴的交点坐标是什么？(2)当x取何值时，y0？这里x的取值与方程有什么关系？(3)你能从中得到什么启发？问题问

3、题:画函数 y=x22x3的图象,根据图象 回答下列问题：动手操作：动手操作：画出画出yx22x3的图象的图象xyyx22x3你的图象与你的图象与x轴的交点坐标是什么？轴的交点坐标是什么？函数函数yx22x3的图象与的图象与x轴两个交点为：轴两个交点为：（1，0）（）（3，0）。）。方程方程x22x3 0的两根是：的两根是：x1 1，x2 3。你发现了什么？你发现了什么？（1）二次函数）二次函数yax2bxc与与x轴的交点的横轴的交点的横坐标就是当坐标就是当y0时一元二次方程时一元二次方程ax2bxc0的根。的根。（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次）二次函数的交点问题可以转化为一元二次

4、方程去解决。方程去解决。(1)每个图象与每个图象与x 轴有轴有几个交点？几个交点？(2)一元二次方程一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个有几个实数根实数根?用判别式验证一下用判别式验证一下.一元二次方程一元二次方程 x2-2x+2=0 有实数根有实数根吗吗?（3）二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图象和的图象和x轴交点的轴交点的坐标与一元二次方程坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?观察下列二次函数观察下列二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象的图象.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2 二次函数

5、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点有轴交点有三种情况三种情况:有两个交点有两个交点;有一个交点；有一个交点；没有交点没有交点.与此相对应与此相对应,一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的的根也有三种情况根也有三种情况:有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根、有有两个相等的实数根两个相等的实数根、没有实数根没有实数根.当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴有交轴有交点时点时,交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0=0时自变量时自变量x的值的值,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根的根.有两个不等的实数根有两个不等的实数根有

6、两个相等的实数根有两个相等的实数根没有数学根没有数学根有两个交点有两个交点有一个交点有一个交点没有交点没有交点b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0当堂检测，评价反馈当堂检测，评价反馈1对于二次函数y=(x1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下 B、对称轴是x=1 C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点2抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（）A、3B、2C、1D、03二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A、c0 B、2a+b=0 C、b24ac0 D、ab+c04若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A、0 B、0或2 C、2或2 D、0，2或2布置作业，课堂延伸布置作业，课堂延伸必做题：必做题：课本 53页 习题2.10 第1（2）、2题选做题：选做题：关于x的函数y=(m21)x2(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值结束寄语结束寄语 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.下课了下课了下课了下课了!