九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积1 （新版）北师大版 .ppt

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1、问题1：同学们，春天到了，春季运动会也将在近期举行很多同学是不是跃跃欲试呢在运动会中你认为最精彩，最让人兴奋的项目是什么？问题2：大家仔细观察一下100米和200米比赛的起点有什么不同？这样的起点位置对每位运动员还是公平得吗？1.1.已知已知O O的半径为的半径为R R，O O的周长是多少？的周长是多少？O O的的面积是多少？面积是多少？C=2RC=2R，S SRR2 2.2.2.什么叫圆心角？圆的圆心角多少度？什么叫圆心角？圆的圆心角多少度？角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点个交点,这样的角叫做圆心角；这样的角叫做圆心角；圆的圆心角是圆的圆心角

2、是360360 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米?探究活动探究活动1：弧长的计算公式：弧长的计算公式 探究新知探究新知（1 1）已知）已知O O的半径为的半径为R R，1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是多少？多少？1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是（2 2）n n的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？n n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是R RO OA AB B例例1 制作弯形管道时，需要

3、先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到01 mm)挑战自我，相信你能行！挑战自我，相信你能行！巩固巩固训练训练1：（1）在直径）在直径为为24cm的的圆圆中，中，150的的圆圆心角所心角所对对的的弧弧长长等于（等于（）A.24cm B.12cm C.10cm D.5cm（2）若圆的半径为）若圆的半径为6cm，长为，长为8的弧长所对的弧长所对的圆心角为的圆心角为_度度.（3）长为）长为6.28cm的弧所对的圆心角是的弧所对的圆心角是60，则该，则该弧所在圆的半径为弧所在圆的半径为_.（取取3.14）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3

4、m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗 (1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大?探究活动探究活动2：弧长的计算公式：弧长的计算公式=1.如果如果圆圆的半径的半径为为R，则圆则圆的面的面积为积为R2，1的的圆圆心角心角对应对应的扇形面的扇形面积为积为，n的的圆圆心角心角对应对应的扇形面的扇形面积为积为n2.因此扇形面因此扇形面积积的的计计算公式算公式为为：S扇形扇形=R2，其中，其中R为为扇形的半径，扇形的半径，n为圆为圆心角心角 R2例2 扇形AOB的半径为12 cm，AOB120，求弧AB的长(结果精确到01 cm)和扇形AOB的面积(结果

5、精确到01cm2)1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120且半径为且半径为3，则弧长，则弧长=_，扇形面积，扇形面积=_.2.如图，纸扇的最大张角为如图，纸扇的最大张角为120，尺寸如图所示，尺寸如图所示，制作这样的纸扇至少要多少平方厘米的纸？（纸扇有两制作这样的纸扇至少要多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果用面，结果用表示）表示）3.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为2，D、E、F分别为分别为BC、CA、AB的中点，以的中点，以A、B、C三点为圆心，半径三点为圆心，半径为为1作圆，则圆中阴影部分的面积是作圆，则圆中阴影部分的面积是_.加油，你是最棒的！加油，你是最棒的！

6、4题图3题图2题图 4.如图，直径如图，直径AB为为6的半圆，绕的半圆，绕A点逆时针旋转点逆时针旋转60，此时点，此时点B到了点到了点B，则图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积是是()A6 B5 C4 D3加油，你是最棒的！加油，你是最棒的！探究活动探究活动3：扇形面积计算公式：扇形面积计算公式 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？来表示扇形的面积吗？S扇形扇形=l,1.已知扇形的圆心角是已知扇形的圆心角是150，弧长为，弧长为20cm，则扇形的面积为，则扇形的面积为 越战越勇！越战越勇！2.已知扇形的弧长为已知扇形的弧长为20c

7、m，面积是，面积是 240cm2，则该扇形的圆心角为，则该扇形的圆心角为_.通过本节课的学习，你有哪些通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？方法？达标检测达标检测 提升自我提升自我A组：1已知扇形的已知扇形的圆心角心角为60，且半径，且半径为5，则扇形的扇形的弧弧长为 2 2如果一个扇形的半径是如果一个扇形的半径是2 2，弧，弧长等于等于，那，那么此扇形的圆心角的大小是（么此扇形的圆心角的大小是（）A.45B.60 C.90 D.120 3 3已知扇形的已知扇形的圆心角是心角是150，弧，弧长为20cm，则扇形的面扇形的面积为 4.如图，AB为

8、半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）4.4.如如图，AB为半半圆的直径，且的直径，且AB=4，半，半圆绕点点B顺时针旋旋转45，点，点A旋旋转到到A的位置，的位置，则图中阴影中阴影部分的面部分的面积为 5如图，在如图，在ABC中，中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点，点D为为AB的中点，以点的中点，以点D为圆心作圆心角为为圆心作圆心角为90的扇形的扇形DEF，点，点C恰在弧恰在弧EF上，则图中阴影部分上，则图中阴影部分的的面积为 .A组：组：达标检测达标检测 提升自我提升自我B组组：6如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，

9、A=30，AB=2.将将ABC绕顶点绕顶点A顺时针方向旋转至顺时针方向旋转至ABC的位置，的位置，B，A，C三点共线，则线段三点共线，则线段BC扫过的区域面积为扫过的区域面积为 .7.如图所示，如图所示，AC与与 O相切于点，线段相切于点，线段AO交交 O于点于点B过点过点B作作 BD/AC 交交 O于点于点D,连接连接CD、OD,且且OC交交BD于点于点E.若若 (1)求求 O的半径长的半径长.(2)求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留留）7题图DBACEO作业布置作业布置 必做题：必做题：课本第课本第102页，习题页，习题3.11 第第1题题 第第2题题 第第3题题 第第4题题 选做题选做题：如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF内接于内接于 O，若，若 O的半径为的半径为4，则阴影部分的面积等于，则阴影部分的面积等于.给我最大快乐的，不是已懂得给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。达到的高度，而是继续不断的攀登。高斯高斯