九年级数学下册 2.5.1 二次函数与一元二次方程2 （新版）北师大版 .ppt

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1、课题：课题：2.5.1二次函数与一元二次方程课型课型：新授课年级年级：九年级2.5.1二次函数与一元二次方程(1).h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴与同伴进行交流进行交流.由上抛小球落地的时间想到 w我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m(m)与运动时间与运动时间t(st(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)(m)是抛是抛出时的高度出时的高度,v0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面一个小球

2、从地面以以40m/s40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m(m)与运与运动时间动时间t(s(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么探究一：探究一：w(1).h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？w(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴与同伴进行交流进行交流.由上抛小球落地的时间想到 w我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m(m)与运动时间与运动时间t(st(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)(m)是抛是抛出时的高度出

3、时的高度,v0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面一个小球从地面以以40m/s40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m(m)与运与运动时间动时间t(s(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么探究一：探究一：w(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根有几个根?解方程验证一下解方程验证一下一元二次方程一元二次方程x2 2-2-2x+2=0+2=0有根吗有根吗?w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x

4、轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.探究二：探究二：y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点有三种情况轴交点有三种情况:有两个交点有两个交点,有一个交点有一个交点,没有交点没有交点.当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时,交点的横交点的横坐标就是当坐标就是当y=0=0时自变

5、量时自变量x x的值的值,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根的根.二次函数与一元二次方程w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系?探究二：探究二：二次函数与一元二次方程w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系?探究二：探究二：二次二次函数函数y=ax2+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一

6、元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0根的判别式根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b2-4ac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac=0=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0 0b2 4ac=0b2 4ac 0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b2 4ac0 0=0 0OXY二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点轴交点w二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程何时为

7、一元二次方程?它们的关系它们的关系如何如何?二次函数与一元二次方程 w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的何时小球离地面的高度是高度是60m?60m?你是如何知道的你是如何知道的?探究三：探究三：驶向胜利的彼岸 1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 2（-5，0）、（）、（1，0）知识运用知识运用 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）1（5，0）D4、已知二次函数、已知二次函数 的图象的图象与与X轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点（1）求求k的取值范围的取

8、值范围（2）当当k为何值时，这两个交点横坐标为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于的平方和等于50.“悟悟”出真谛出真谛,悟在有悟在有“心心”.通过今天的探究学习，你有哪些收获？根据你的收获完成表格.（一元二次方程的实数根记为 ）判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO与与x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的有两个不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与与x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=b2-4ac=

9、0 xyO与与x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b2-4ac02.已知抛物线已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则a=；若抛物线与；若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的范围是的范围是 ；1.判断下列各抛物线是否与判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果轴相交，如果相交，求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+44.已知抛物线已知抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p=，q=.3.已知抛物线已知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一轴最多只有一个交点，则个交点，则a的范围是的范围是 .5.已知抛物线已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与若抛物线与x轴只轴只有一个交点，求有一个交点，求m的值的值.1 1、基础题、基础题:课本课本第第1 1题题,第第2 2题题,第第4 4题题.完成本课时的助学完成本课时的助学.2 2、选做题、选做题:课本课本第第3 3题题.祝老师们工作顺心！祝同学们学心进步！