九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.5 一元二次方程根的判别式 （新版）青岛版 .ppt

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1、4.5 一元二次方程根的判别式1.1.了解根的判别式概念了解根的判别式概念.2.2.能判断数字系数的一元二次方程根的情况能判断数字系数的一元二次方程根的情况.3.3.能根据一元二次方程根的情况求未知系数的取值能根据一元二次方程根的情况求未知系数的取值或取值范围或取值范围1.1.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？对于一元二次方程对于一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a,b,ca,b,c是已知数，是已知数，a0a0），当），当b b2 2-4ac0-4ac0时，它的根是时，它的根是2.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程

2、的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定进而确定a a、b b、c c的值，再求出的值，再求出b b2 2-4ac-4ac的值，的值，当当b b2 2-4ac0-4ac0的前提下，再代入公式求解；的前提下，再代入公式求解；当当b b2 2-4ac-4ac0 0时，方程无实数解时，方程无实数解(根根)3.3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：x2x1=0 x22 2x22x1=0 x3=0观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、

3、一次项系数及的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？的解的情况呢？不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？x x2 22x2x8=0 8=0 x x2 2=4x=4x4 4 x x2 23x=3x=3 3（3 3）没有实数根）没有实数根 答案：答案：（1 1）有两个不相等的实数根；）有两个不相等的实数根；（2 2）有两个相等的实数根；）有两个相等的实数根；你能得出什么结论？你能得出什么结论？可以发现可以发现b b2 24ac4ac的符号决定着方程是

4、否有解的符号决定着方程是否有解及解的个数。及解的个数。概括概括概括概括总结总结总结总结 由此可以发现一元二次方程由此可以发现一元二次方程axax2 2bxbxc=c=0 0（aa0 0）的根的情况可由）的根的情况可由b b2 24 4acac来判定来判定 当当b b2 24 4acac0 0时，方程有时，方程有_ 当当b b2 24 4ac=ac=0 0时，方程有时，方程有_当当b b2 24 4ac ac 0 0时，方程时，方程_我们把我们把b b2 24 4acac叫做一元二次方程叫做一元二次方程axax2 2bxbxc=c=0 0（aa0 0）的根的判别式的根的判别式.若已知一个一元二次

5、方程的根的情况，是否能得到若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b b2 24 4acac0 0当一元二次方程有两个相等的实数根时，当一元二次方程有两个相等的实数根时，b b2 24 4ac=ac=0 0当一元二次方程没有实数根时，当一元二次方程没有实数根时，b b2 24 4ac ac 0 0两个不相等的实数根两个不相等的实数根两个相等的实数根两个相等的实数根没有实数根没有实数根1.1.方程方程3x3x2 2+2=4x+2=4x的判别式的判别式b b2 2-4ac=-4a

6、c=，所以方程的根的情况是所以方程的根的情况是 .2.2.下列方程中，没有实数根的方程是（下列方程中，没有实数根的方程是（）A.xA.x2 2=9 B.4x=9 B.4x2 2=3(4x-1)=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2yC.x(x+1)=1 D.2y2 2+6y+7=0+6y+7=0-8-8方程无实数根方程无实数根D D3.3.方程方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子有实数根，那么总成立的式子是（是（）A.bA.b2 2-4ac-4ac0 B.b0 B.b2 2-4ac-4ac0 0 C.bC.b2 2-4ac0 D.b-4

7、ac0 D.b2 2-4ac0-4ac0D D【跟踪训练跟踪训练】【例例1 1】不解方程，判断下列方程根的情况：不解方程，判断下列方程根的情况：（1 1）-x-x2 2+x-6=0+x-6=0（2 2）x x2 2+4x=2+4x=2（3 3）4x4x2 2+1=-3x+1=-3x（4 4）x x2 2-2mx+4-2mx+4（m-1m-1）=0=0解解（1 1）b b2 2-4ac=24-4-4ac=24-4（-1-1）（-6-6）=0=0该方程有两个相等的实数根该方程有两个相等的实数根（2 2）移项，得移项，得x x2 2+4x-2=0+4x-2=0bb2 2-4ac=16-4-4ac=1

8、6-41 1（-2-2）=16-=16-（-8-8）=16+8=24=16+8=240 0该方程有两个不相等的实数根该方程有两个不相等的实数根【例题例题】（3 3）移项，得）移项，得4x4x2 2+3x+1=0+3x+1=0 b b2 2-4ac=9-4-4ac=9-44 41=9-16=-71=9-16=-70 0 该方程没有实数根该方程没有实数根（4 4）b b2 2-4ac=-4ac=（2m2m）2 2-4-41 14 4（m-1m-1）=4m=4m2 2-16-16（m-1m-1）=4m=4m2 2-16m+16-16m+16 =（2m-42m-4）2 200 该方程有两个实数根该方程

9、有两个实数根 【例例2 2】m m为任意实数，试说明关于为任意实数，试说明关于x x的方程的方程x x2 2-（m-1m-1）x-x-3 3（m+3m+3）=0=0恒有两个不相等的实数根恒有两个不相等的实数根.解：解：不论不论m m取何实数，总有（取何实数，总有（m+5m+5）2 200 b b2 2-4ac=-4ac=（m+5m+5）2 2+1212+12120 0不论不论m m取何实数，上述方程总有两个不相等的实数根取何实数，上述方程总有两个不相等的实数根 【例题例题】（2 2）若方程有两个相等的实数根，则）若方程有两个相等的实数根，则b b2 2-4ac=0-4ac=0即即8m+9=08

10、m+9=0 m=m=【例例3 3】m m为何值时，关于为何值时，关于x x的一元二次方程的一元二次方程2x2x2 2-（4m+14m+1）x+2mx+2m2 2-1=01=0（1 1）有两个不相等的实数根？）有两个不相等的实数根？（2 2）有两个相等的实数根？）有两个相等的实数根？（3 3）没有实数根？）没有实数根？解：解：a=2a=2，b=-b=-（4m+14m+1），），c=2mc=2m2 2-1-1bb2 2-4ac=-4ac=-（4m+14m+1）2 2-4-42 2（2m2m2 2-1-1）=8m+9=8m+9（1 1）若方程有两个不相等的实数根，则）若方程有两个不相等的实数根，则b

11、 b2 2-4ac-4ac0 0，即，即8m+98m+90 0 m m（3 3）若方程没有实数根，则）若方程没有实数根，则b b2 2-4ac-4ac0 0即即8m+98m+90 0 mm(1)(1)当当m m 时，方时，方程程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根；（2 2）当当m=m=时时，方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根；(3)(3)当当m m 时，方程没有实数根时，方程没有实数根【例例4 4】已知关于已知关于x x的方程的方程kxkx2 2（2k2k1 1）x xk k3=03=0有两个不相有两个不相等的实数根，求等的实数根，求k k的取值范围的取值范围.解：解：方程有两

12、个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根即即k k ，且，且k0k0（2k+12k+1）2 2-4k-4k（k+3k+3）0 0，且，且k0k04k4k2 2+4k+1-4k+4k+1-4k2 2-12k-12k0 0-8k+1-8k+10 01.1.已知已知a a、b b、c c分别是三角形的三边，则关于分别是三角形的三边，则关于x x的一元二次的一元二次方程（方程（a+ba+b）x x2 2+2cx+2cx+（a+ba+b）=0=0的根的情况是（的根的情况是（）A.A.没有实数根没有实数根 B.B.可能有且仅有一个实数根可能有且仅有一个实数根C.C.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D

13、.D.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根A A2.2.不解方程，判断方程根的情况：不解方程，判断方程根的情况：（1 1）x x2 2+3x-1=0;+3x-1=0;（2 2）x x2 2-6x+9=0;-6x+9=0;（3 3）2y2y2 2-3y+4=0-3y+4=0（4 4）x x2 2+5=x+5=x两个不相等的实数根两个不相等的实数根两个相等的实数根两个相等的实数根没有实数根没有实数根两个相等的实数根两个相等的实数根3.k3.k取什么值时，方程取什么值时，方程x x2 2-kx+4=0-kx+4=0有两个相等的实数根？求有两个相等的实数根？求这时方程的根这时方程的根.解解:方程有

14、两个相等的实数根，所以（方程有两个相等的实数根，所以（-k-k）-4-41 14=04=0，解得解得k=k=4 4当当k=4k=4时，求出时，求出x x1 1=x=x2 2=2=2当当k=-4k=-4时，求出时，求出x x1 1=x=x2 2=-2=-2一元二次方程的根的情况与系数的关系？一元二次方程的根的情况与系数的关系？b b2 2-4ac-4ac叫做一元二次方程根的判别式叫做一元二次方程根的判别式.利用根的判别式可利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知来由方程的根的情况也可以得知b b2 2-4ac-4ac的符号，进而得出方的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况程中未知字母的取值情况.世界上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。