九年级数学下册 2.1 二次函数 （新版）北师大版 .ppt

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1、 函数函数 变量之间的关系变量之间的关系 有的放矢有的放矢 一次函数y=kx+b(k0)反比例函数？正比例函数y=kx(k0)回顾我们学过的知识，想一想我们用什么来描述回顾我们学过的知识，想一想我们用什么来描述两个变量之间的关系？两个变量之间的关系？到目前为止我们学过了哪些函数？它们的关系式到目前为止我们学过了哪些函数？它们的关系式分别是怎样的？分别是怎样的？情境引入情境引入问题问题现有一根现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩行的面积最大？小明同形，如何围法，才能使矩行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时学认为当围成的矩形是正方形时，它

2、的面积最大，它的面积最大，他说的有道理吗？他说的有道理吗？问题问题很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？达到最高点时的高度？源于生活的数学某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种但是如果多种树树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树

3、每多种一棵树,平均每棵树平均每棵树就会少结就会少结5 5个橙子个橙子.活动活动1(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.生活问题数学化果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,平均每棵树结（平均每棵树结（600-5x600-5x）个）个橙子橙子,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量 想一想想一想你能根据表格中的数据作出猜想吗？你能根据表格中的数据作出猜想吗？y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x

4、)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.在上述问题中在上述问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使果园橙子的可以使果园橙子的总产量最多？总产量最多？X/棵1234567891011121314Y/个亲历知识的发生和发展银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是也就是说，利率是一个变量说，利率是一个变量.在我国在我国,利率的调整是由中国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.活动活动2设人民币一年定期储蓄的年利设人民币一年定期储蓄的年利率是率是x,x,一年到期后

5、一年到期后,银行将本金银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转和利息自动按一年定期储蓄转存存.如果存款是如果存款是100100元元,那么请你那么请你写出两年后的本息和写出两年后的本息和y(y(元元)的表的表达式达式(不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100.二次函数二次函数y=y=-5x5x+100 x+60000,+100 x+60000,y=100 xy=100 x+200 x+100.+200 x+100.归纳总结归纳总结1.y1.y是是x x的函数吗？的函数吗？y y是是x x的一次函数？反比

6、例函数？的一次函数？反比例函数？2.2.定义：定义：一般地，若两个变量一般地，若两个变量x，y之间的对应之间的对应关系可以表示成关系可以表示成yax2bxc(其中其中a,b,c是是常数，常数，a0)的形式，则称的形式，则称y是是x的二次函数的二次函数(quadratic funcion)其中其中x是自变量，是自变量，a为为二次项系数，二次项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项，叫做一次项，c为常数项为常数项在实践中感悟在实践中感悟2 2.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？概念理解概念理解(1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+

7、1;+1;(3)s=3-2t(3)s=3-2t.(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x.(6)v=10r(6)v=10r.1、函数、函数yax2bxc(其中其中a，b，c是常数是常数)当当a，b，c满足什么条件时满足什么条件时(1)它是二次函数它是二次函数?(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？4 4.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地面积面积S(mS(m)与矩形一边长与矩形一边长a(ma(m)之间的关系是之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？什么？是函数关系吗？是哪一种函数？3、分别说出下列二次函数

8、的二次项系数、一次、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：项系数和常数项：（1）；（2）；（3）概念理解概念理解定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:认识认识 体会体会1.y=ax1.y=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示的几种不同表示形式形式:(1)y=ax:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+bx+c(a0,b=0,c0).+bx+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx+c(a0,b0,c=0).+bx+c(a0,b0,c

9、=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：（1）等号左边是变量等号左边是变量y，右边是，右边是关于自关于自 变量变量x的整式；的整式；（2）a,b,c为常数，且为常数，且a0；（3）等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2，可以没，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；有一次项和常数项，但不能没有二次项；（4）自变量自变量x的取值范围是任意实数的取值范围是任意实数 应用提升应用提升例例 已知函数已知函数y=（m2）x 2x1是二次函数，求是二次函数，求m的值的值解解:由题意得由题意得 m2 达标检测达标检测1函数函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（是二次函数的条件是（）Am、

10、n为常数，且为常数，且m0 Bm、n为常数，且为常数，且mnCm、n为常数，且为常数，且n0 Dm、n可以为任何常数可以为任何常数2半径为半径为3的圆，如果半径增加的圆，如果半径增加2x，则面积，则面积S与与x之间的函数之间的函数表达式为（表达式为（）AS=2（x3）2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x93下列函数关系中，可以看作二次函数下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2bxc（a0）模型的是（）模型的是（）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随

11、年份，这样我国人口总数随年份的变化关系的变化关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）度与时间的关系（不计空气阻力）D圆的周长与圆的半径之间的关系圆的周长与圆的半径之间的关系4下列函数中，二次函数是（下列函数中，二次函数是（）Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=15若函数为若函数为 二次函数，二次函数，则则m的值为的值为 6在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为阻

12、为R，通过的电流强度为，通过的电流强度为I，则导线在单位时间，则导线在单位时间所产生的热量所产生的热量Q=RI2若某段导线电阻为若某段导线电阻为05欧欧姆，通过的电流为姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量导线单位时间产生的热量Q=7某商人如果将进货单价为某商人如果将进货单价为8元的商品按每件元的商品按每件10元出售，每天可销售元出售，每天可销售100件现在他采用提高件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高商品每提高1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少10件若他件若他将售出价定为将售出价定为x元，每天所赚利润为元，每天所赚利润为y元，请你写元，请你写出出y与与x之间的函数表达式？之间的函数表达式？