九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 （新版）北师大版 .ppt

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1、北师大版九年级数学（下）北师大版九年级数学（下）1.5 三角函数的应用三角函数的应用1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。三角函数在解决问题过程中的作用。2.能够把实际问题转化为数学问题，能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力。能力。3.通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生

2、活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力力与数学表达能力船有无触礁的危险 如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内暗海里内暗礁礁.今有货轮由西向东航行今有货轮由西向东航行,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0的的B B处处,往东行驶往东行驶2020海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西25250 0的的C C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危

3、险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流？ACD2555B船有无触礁的危险船有无触礁的危险 如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内海里内暗礁暗礁.今有货轮由西向东航行今有货轮由西向东航行,开始在开始在A A岛南偏岛南偏西西55550 0的的B B处处,往东行驶往东行驶2020海里后到达该岛的南海里后到达该岛的南偏西偏西25250 0的的C C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.要解决这个问要解决这个问题题,我们可以将我们可以将其数学化其数学化,如图如图:ABCD北东2555真知在实践中诞生真知在实践中诞生解解:要知道要知道货轮继续向东航行途中有无触

4、礁的危险货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要只要过点过点A A作作ADBCADBC的延长线于点的延长线于点D,D,如果如果AD10AD10海里海里,则则无触无触礁的危险礁的危险.根据题意可知根据题意可知,BAD=,BAD=55550 0,CAD=,CAD=25250 0,BC=,BC=2020海里海里.设设AD=x,AD=x,则则w答答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北东550250古塔究竟有古塔究竟有多高多高 如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰角为测得仰角为30300 0,再

5、往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,测得测得仰角为仰角为60600 0,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不小明的身高忽略不计计,结果精确到结果精确到1m).1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?行家看行家看“门道门道”DABC50m300600答:该塔约有43m43m高.w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=600 0,BDC=30,BDC=300

6、 0,楼梯加长了多少楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由把倾角由原来的原来的40400 0减至减至35350 0,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,4m,调整后调整后的楼梯会加长多少的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果结果精确到精确到0.01m).0.01m).ABCD联想的功能联想的功能 如图如图如图如图,根据题意可知根据题意可知根据题意可知根据题意可知,A=35A=350 0,BDC=40BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长；的长；的长；的长

7、；(2)AD(2)AD的长的长的长的长.ABCD4m350400答:调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m.楼梯多占约楼梯多占约0.61m.0.61m.小结 拓展回味无穷回味无穷 本节课我们运用三角函数解决了与直角三角本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力同学们在解决问题的过程中还际问题的能力同学们在解决问题的过程中还存在哪些疑问和困惑？存在哪些疑问和困惑？要注意两个转化：要注意两个转化：1.是把实际问题的图形转化为数学图形；2.是把已知条件转化为数学图形中的边角关系.钢缆长几何钢缆长几何 如图如图

8、,一灯柱一灯柱AB被一钢缆被一钢缆CD固定固定.CD与地面成与地面成40400 0夹角夹角,且且DB=5m.现再在现再在CD上方上方2m2m处加固另一根处加固另一根钢缆钢缆ED,那么那么,钢缆钢缆ED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).EBCD2m4005m大坝中的数学计算2 2 如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶坝顶AD=6m,坡长坡长CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135=1350 0.(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小;(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共需多少

9、土那么修建这个大坝共需多少土石方石方(结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3).).ABCD解解:如图如图,(1),(1)求坡角求坡角ABC的大小；的大小；ABCD6m8m30m1350 过点过点D作作DEBC于点于点E,过点过点A作作AFBC于点于点F.则则EFABC17.答答:坡角坡角ABCABC约为约为1717.计算需要空间想象力计算需要空间想象力如图如图,(2),(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共需多少土那么修建这个大坝共需多少土石方石方(结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3).).w w再再再再求体求体求体求体积积积积!w w先算先算先算先算面积面积面积面积!答答:修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约10182.34m10182.34m3 3.100mABCD6m8m30m1350EF结束寄语结束寄语 实际中的许多问题都能转化成三角实际中的许多问题都能转化成三角形的问题，我们学习和利用三角函数就形的问题，我们学习和利用三角函数就是拿到了求解三角形边角问题的金钥匙，是拿到了求解三角形边角问题的金钥匙，使问题的解决更方便、更快捷使问题的解决更方便、更快捷.