九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 （新版）新人教版 .ppt

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1、第二十七章第二十七章 图形的相似27.2.2 相似三角形的性质2.已知：ABC ABC,根据相似的定义,我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看。）1.什么叫做相似比？相似多边形对应边的比叫做相似比.对应角相等；对应边的比等于相似比。1.1.理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比及对应中线的比都等于相似比.2.2.理解并初步掌握相似三角形面积的比等于相似比理解并初步掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方的平方.已知，如图，ABCABC，探究下列问题:(1)ABC与ABC的对应边有什么关系？(2）若 ,则 的比值是否等于

2、k,为什么？解:ABCABC，且相似比为k.相似比相似三角形周长的比等于相似比。用类似的方法，还可以得出：相似多边形周长的比等于_。1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的_倍。5 52、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长_。13相等已知，如图ABCABC,AD，AD分别是ABC与ABC的高.（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系?写出推导过程。解:(1)相等ABCABC ADBC,ADBC ADB=ADB=90 B=B ABDABD相等已知，如图ABCABC,AD，AD分别是ABC与ABC

3、的中线.（）相似三角形的对应中线的比与相似比有什么关系?写出推导过程。DCBADCBA解:()相等ABCABC 又 B=B所以 ABD ABD已知，如图ABCABC,AD，AD分别是ABC与ABC的角平分线.（3）相似三角形的对应角平分线的比与相似比有什么关系?写出推导过程。相等DCBADCBA解:(3)相等ABCABC BAD=0.5BAC B A D=0.5 B A C BAD=B A D B=B 所以 ABD ABD结论结论:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比等于都等于相似比。1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6

4、cm,AD4cm,则A D 等于（）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（）A 73 B 499 C 949 D 37CD证明：BDCAABCD如图，ABD ABD，相似比为k，它们的面积比是多少？ABD ABD用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：相似多相似多边形面形面积的比等于的比等于_。相似比的平方结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：比例

5、是62=31这次复印的放缩比例是300%又面积比是91 这个多边形的面积扩大到9倍如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积ABCDEF解：在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF又 DADEFABC，相似比为ABC的边BC上的高为6，面积为DEF的边EF上的高为 ，面积为如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBANMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要

6、求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC 得 x=48（毫米）。答：这个正方形零件的边长是48毫米。对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长比等于相似比。面积比等于相似比的平方。相似三角形（多边形）的性质：1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，

7、面积是12cm2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2。14C 3.已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2,BOC的面积为9cm2,求梯形ABCD的面积.ABCDO解解:AODCOB SAOD:SCOB=4:9AODCOB SAOD:SCOB=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3SAOD:SAOB=2:3SAOD:SAOB=2:3SAOB=6cmSAOB=6cm2 2梯形的面积为梯形的面积为25cm25cm2 2ADBCADBC1、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（）A 73 B 499 C 949 D 37D2、如

8、果两个相似三角形面积的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_。3、如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比。相似 （A1B1C1A2B2C2）【解析解析】EFDABC4.如图，在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12.求DEF的周长和面积。AB=2DE，AC=2DF A=D ABCDEF 设DEF的周长为x，面积为y。又ABC的周长是24，面积是12 x=12 y=3 DEF的周长是12，面积是3。EFDABC【解析解析】5.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC 24cm，求BC、AC、AB、AC的长 ABCABCABCABC【解析解析】相似三角形的相似三角形的性质性质简单应用简单应用通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握三角形对应高三角形对应高的比，对应角的比，对应角平分线的比及平分线的比及对应中线的比对应中线的比都等于相似比都等于相似比相似三角形面相似三角形面积的比等于相积的比等于相似比的平方似比的平方