九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.3 圆周角（第1课时） （新版）青岛版 .ppt

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1、3.3 3.3 圆周角圆周角第1课时1.1.经历探索圆周角的有关性质的过程；经历探索圆周角的有关性质的过程；2.2.进一步理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关进一步理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题；性质解决有关问题；3.3.体会分类，转化等数学思想方法，学会数学的转化问题体会分类，转化等数学思想方法，学会数学的转化问题.顶点在圆心的角顶点在圆心的角叫做圆心角叫做圆心角.能给能给下图中像下图中像ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点圆上，并且两边在圆内部的线段是顶点圆上，并且两边在圆内部的线段是圆的弦，这样的角叫做圆的弦，这样的角叫做圆周角圆

2、周角圆周角圆周角 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,并且角的两边在圆内的部分是圆的两并且角的两边在圆内的部分是圆的两条弦，这样的角叫做圆周角条弦，这样的角叫做圆周角.判断条件判断条件（1 1）顶点在圆上；）顶点在圆上；（2 2）角的两边都是圆的弦所在的射线）角的两边都是圆的弦所在的射线.下列图中是圆周角为（下列图中是圆周角为（）D DC CB BA AD D【议一议议一议】BACDE一条弧所对的圆周角有无一条弧所对的圆周角有无数个，且它们都相等数个，且它们都相等.当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门

3、时处射门时,他所处的他所处的位置对球门位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这三个角的这三个角的大小有什么关系大小有什么关系?O OB BA AC CD DE E如图如图,观察圆周角观察圆周角ACBACB与圆心角与圆心角AOB,AOB,它们的大小有什它们的大小有什么关系么关系?圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.ACB=AOBACB=AOB推论推论1 1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.OA AB BC COA AB BC COA A

4、B BC C（1 1）在圆周角的）在圆周角的一边上一边上（2 2）在圆周角）在圆周角的内部的内部（3 3）在圆周角的）在圆周角的外部外部圆周角定理圆周角定理:圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.【议一议议一议】O OC CA AB B1.1.当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时.证明：如图，证明：如图，OA=OC A=COA=OC A=C又又BOC=A+C BOC=2ABOC=A+C BOC=2A一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半的一半.2.2.当圆心在圆周角的

5、内部时当圆心在圆周角的内部时能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?证明：证明：如图过点如图过点A A作直径作直径AD.AD.由由1 1可得可得:BAD=BOD,CAD=CBAD=BOD,CAD=CODOD，BAD+CAD=(BOD+COD)BAD+CAD=(BOD+COD)BAC=BOC.BAC=BOC.OA AB BC C.D D3.3.当圆心在圆周角的外部时当圆心在圆周角的外部时.留为作业留为作业.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧上的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周同弧或等弧上的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角

6、所对的弧相等角所对的弧相等.A AB BC CD DE E一条弦所对的圆周角有无数个，顶点在劣弧或优弧上一条弦所对的圆周角有无数个，顶点在劣弧或优弧上的圆周角分别相等的圆周角分别相等.这条弦两侧的圆周角互补这条弦两侧的圆周角互补.如图：弦如图：弦ABAB所对圆周角有哪些？所对圆周角有哪些？它们有什么关系？它们有什么关系？解析：解析：弦弦ABAB所对圆周角有所对圆周角有D,E,C,D,E,C,D=E,D+C=180D=E,D+C=180,E+C=180,E+C=180【归归 纳纳】【例例 题题】2.2.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大小的大小.解析解析:A=B

7、OC=25 A=BOC=25.OB BA AC C1.1.如图相等的圆周角有哪些？如图相等的圆周角有哪些？解析：解析：1=4 1=4，2=8 2=8，3=6 3=6，5=75=7.A AB BC CD D4 45 65 67 87 81 12 23 3【跟踪训练跟踪训练】1.1.（江津（江津中考）已知：点中考）已知：点A A、B B、P P为为O O上的点，若上的点，若PBO=15PBO=15,且且PAOBPAOB，则，则AOB=AOB=（）A A1515 B B2020 C C3030 D D4545 C C2.2.（宁德（宁德中考）如图，在中考）如图，在O O中，中，ACBACB3434，

8、则，则AOBAOB的度数是（的度数是（）A.17A.17 B.34 B.34 C.56 C.56 D.68 D.68AOCBD D3 3（潍坊（潍坊中考）如图，中考）如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C、D D是是O O上的两点，上的两点，且且ACACCDCD求证：求证：OCBD.OCBD.证明：证明：O O中，因为中，因为ACACCDCD，ABCABCDBCDBC，OCOCOBOB，ABCABCOCBOCB，OCBOCBDBCDBC，OCBD.OCBD.1.1.圆周角性质：同弧或等弧上的圆周角相等，都等于该弧圆周角性质：同弧或等弧上的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，等于该弧度数的一半所对的圆心角的一半，等于该弧度数的一半.2.2.能用圆周角的性质解决有关圆的证明和计算问题能用圆周角的性质解决有关圆的证明和计算问题.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它。