九年级数学上册 第25章 图形的相似 25.5 相似三角形的性质教学 （新版）冀教版 .ppt

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1、25.5 25.5 相似三角形的性质相似三角形的性质（2）相似三角形有什么性质？）相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边成比例；对应角相等，对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？【答案答案】相似比相似比.（4）ABC与与ABC的相似的相似 比为比为k，则，则ABC与与ABC的相的相 似比是多少？似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？定理，定理，(边边)，（边角边），（边角边），(AA);温故知新温故知新【答案答案】如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多

2、边形呢？两个相似多边形呢？ABCABC相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比.探一探探一探三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线，中线中线高线高线角平分线角平分线中线中线想一想想一想相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：例如：ABC ABC，AD BC于于 D，A D BC于于D，求证：求证：ABCDABCD思考思考相似三角形的对应高线之比等于相似比相似三角形的对应高线之比等于相似比.A

3、DAD AB AB _=K证明：证明：ABCABC B=B 又又AD、AD是高线是高线 ADB=ADB=90 ABDABD思考思考角平分线角平分线角平分线角平分线中线中线中线中线相似三角形的对应相似三角形的对应角平分线之比，中线角平分线之比，中线之比，都等于相似比之比，都等于相似比.（1）如图）如图ABCABC，相似比为，相似比为k，它们的面积，它们的面积比是多少？比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDAB CD探一探探一探（2）如图，四边）如图，四边ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为，相似比为k，它们的面积比是多少？，它们的面

4、积比是多少？ABCDABCD相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方.例例1 如图如图25-5-2，在，在ABC中，中，ADBC，垂足为，垂足为D，EF/BC，分别交，分别交AB，AC，AD于点于点E，F，G，AD=15.求求AG的长的长.解：解：EF/BC,AEFABCADBC，ADEF，又又 AD=15 AG=9例例2 如图，在如图，在ABC中，中，D，E，F分别为分别为BC，AC，AB边的中点边的中点.求：求：（1）DEF的周长与的周长与ABC的周长之比的周长之比.（2）DEF的面积与的面积与ABC的面积之比的面积之比.解：（解：（1）D，E，F分别为分别为B

5、C，AC，AB边的中点边的中点DE/AB，EF/BC，DF/AC，且且 DEFABCDEF的周长与的周长与ABC的周长之比为的周长之比为1：2，DEF的面积与的面积与ABC的面积之比为的面积之比为1：4.例例3 如图，如图，的面积为的面积为25，直线，直线DE平行于平行于BC分别交分别交AB，AC于点于点D，E.如果如果 的面积为的面积为9，求，求 的值的值.1、（、（1）已知已知ABC与与ABC 的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 .（2）已知）已知ABC ABC，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长

6、之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 .2:34:93:23:23:22:3练一练练一练2、若两个三角形面积之比为、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为，则它们的对高之比为_，对应中线之比为，对应中线之比为_.3、如图，、如图，ABC DBA，D为为BC上一点，上一点，E、F分别是分别是AC、AD的中点，且的中点，且AB=28cm，BC=36cm，则，则BE:BF=_.ABFDCE4:34:39:7练一练练一练4、5、如图，在、如图，在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，DEBC则则:(1)S ADE:S ABC=(2)S ADE:S 梯形梯形D

7、BCE=1:41:3如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，毫米，高高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正上，这个正方形零件的边长是多少？方形零件的边长是多少？NMQPEDCBANMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E.设正方形设正方形PQMN的边长的边长为为x毫米毫米.PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）（毫米）.80 x80=x120（1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比.（3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方.多边形多边形多边形多边形（2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线议一议：本节课你学到了什么？议一议：本节课你学到了什么？小结小结