九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用（第2课时） （新版）青岛版 .ppt

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1、2.5 2.5 解直角三角形解直角三角形的应用的应用第2课时1.1.明确方位角、坡角、坡度的概念，并能将之灵活应明确方位角、坡角、坡度的概念，并能将之灵活应用于实际生活用于实际生活.2.2.能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题用问题.3.3.会解决底部不能到达的物件高度的测量问题会解决底部不能到达的物件高度的测量问题.三边关系：三边关系：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2两锐角关系：两锐角关系：A+B=CA+B=C直角三角形的边、角关系直角三角形的边、角关系c ca ab bA AB BC C边角关系：边角关系：sinAsinA=

2、cosAcosA=tanAtanA=【温故知新温故知新】例例1 1 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，距离灯塔方向，距离灯塔80n mile80n mile的的A A处，它沿正南方向航行处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔一段时间后，到达位于灯塔P P的南偏的南偏东东3434方向上的方向上的B B处，这时，海轮所处，这时，海轮所在的在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远（精确到有多远（精确到0.01 n mile0.01 n mile）？）？【例例 题题】6534PBCA北北解：解：如图，在如图，在RtAPCRtAPC中，中，PCPCP

3、APAcoscos（90906565）8080cos25cos2580800.910.91=72.8.=72.8.在在RtBPCRtBPC中，中，B B3434，当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向时，它距离灯方向时，它距离灯塔塔P P大约大约130.23n mile130.23n mile65653434P PB BC CA A北北 如图，坡面的铅垂高度（如图，坡面的铅垂高度（h h）和水平长度（）和水平长度（l）的）的比叫做坡度（或坡比）比叫做坡度（或坡比）.记作记作 i i ,坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作记作，则则i i

4、=tantan坡度越大，坡角坡度越大，坡角 怎样变化？怎样变化？即即i i=例例2 2 一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的横断面是梯形，高为4.2m4.2m，上底的宽是，上底的宽是12.51m12.51m，路基的坡面与地面的夹角分别是，路基的坡面与地面的夹角分别是3232和和2828求路求路基下底的宽（精确到基下底的宽（精确到0.1m0.1m）分析：分析：构造直角三角形，利用三角比解构造直角三角形，利用三角比解.【例例 题题】解：解：作作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意可知由题意可知DEDECFCF4.24.2（m m），），CDCDEFEF1

5、2.5112.51（m m）在在RtRtBCFBCF中，因为中，因为所以所以在在RtRtADEADE中，同理可得中，同理可得因此因此ABABAEAEEFEFBFBF6.726.7212.5112.517.9027.17.9027.1（m m）答：答：路基下底的宽约为路基下底的宽约为27.1 m27.1 m如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCDABCD（图中（图中i=1:3i=1:3是指坡面是指坡面的铅直高度的铅直高度DEDE与水平宽度与水平宽度CECE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1 1）坡角）坡角和和;（2 2）求斜坡）求斜坡ABAB的长（精确到的长

6、（精确到0.1m0.1m）.【跟踪训练跟踪训练】BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（1 1）在）在RtAFBRtAFB中，中，AFB=90AFB=90,在在RtCDERtCDE中，中，CED=9CED=90,例例3 3 海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8n mile8n mile内有暗礁，渔船内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏东在北偏东6060方方向上，航行向上，航行12n mile12n mile到达到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船不改变

7、航线继续向东航行，有没有方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？触礁的危险？BAD60【例例 题题】B BA AD DF解：解：由点由点A A作作BDBD的垂线交的垂线交BDBD的延长线于点的延长线于点F F，垂足为，垂足为F F，AFD=90AFD=90.由图可知由图可知DAF=30DAF=30设设DF=x,DF=x,则则AD=2xAD=2x在在RtADFRtADF中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得在在RtABFRtABF中，中，解得解得x=6x=6因为因为10.4 810.4 8，所以没有触礁的危险，所以没有触礁的危险.3030601 1（宿迁（宿迁中考）小明沿着坡度为

8、中考）小明沿着坡度为1 12 2的山坡向上走了的山坡向上走了1000m1000m，则他升高了（，则他升高了（）A A2 2（达州（达州中考）如图，一水库迎水坡中考）如图，一水库迎水坡ABAB的坡度的坡度则该坡的坡角则该坡的坡角=_.=_.3030 3.3.（成都（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到我海军某军舰由东向西行驶在航行到B B处时，发现灯塔处时，发现灯塔A A在在我军舰的正北方向我军舰的正北方向500m500m处；当该军舰从处；当该军舰从B B处向正西方向行驶处向正西方向行驶至至C C处时，发现灯塔处时，

9、发现灯塔A A在我军舰的北偏东在我军舰的北偏东6060的方向的方向.求该军求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)【解析解析】由题意知由题意知A=60A=60,BC=,BC=ABABtanAtanA=500=500tan60tan60=利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1 1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；为解直角三角形的问题）；（2 2）根据条件的特点，适当选用锐角三角比去解直角三）根据条件的特点，适当选用锐角三角比去解直角三角形；角形；（3 3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4 4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案不要等待机会，而要创造机会。