九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定（3） （新版）新人教版 .ppt

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1、第二十七章第二十七章 图形的相似272相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第3课时)1.我们学过哪些判定三角形相似的方法？方法方法1 1：通：通过定定义（不常用）（不常用）方法方法2 2：通：通过平行平行线方法方法3 3：三：三边对应成比例成比例方法方法4 4：两：两边对应成比例且成比例且夹角相等角相等2如图,ABC和DEF_(填“相似”或“不相似”)相似相似 3如图，若_，则ADEACB.1.1.掌握掌握“两角对应相等，两个三角形相似两角对应相等，两个三角形相似”的判定的判定方法；方法；2.2.掌握掌握“两直角三角形的斜边和一条直角边对应成两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例比例”的

2、判定方法的判定方法.3.3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺(30与60),会相似吗？画，使三个角分别为60，45,75。同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角吗？如图，在ABC与ADE中，AA，ABCD.(1)ABCD，BC_DE；(2)BC_DE，ABC_ADE.由此可以得出：两角分别相等的两个三角形_ 相似相

3、似 两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理：ABC AB C A=A,B=B 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.AEFBCD解:DEBC，EFAB（已知），ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）AEDC.（两直线平行，同位角相等）ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）解：EDAB，E

4、DA90，又C90，得EDAC，又AA，AEDABC。例2 如图，RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D。求AD的长。已知:在RtABC和RtABC中,C=90,C=90,求证:RtABCRtABC.对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？证明：明：设则由勾股定理，得由勾股定理，得 RtRt ABCRtABCRt ABC.ABC.ABCABCA1B1C1.那么:A1B1C1如果:RtABC 和 RtA1B1C1满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似相似三角形的判定定理：在R

5、tABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，应加什么条件？1、A=35，B=_。2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。3、AB=5，AC=_，AB=10，AC=6。4、AB=10，BC=6，AB=5，AC=_.5、AC：AB=1：3，AC=a,AB=_5512343a如图，ABC是等边三角形，且DAE120，D，B，C，E四点在同一条直线上(1)判断图中有哪几对相似三角形；(2)当E30时，ACE与ABD有什么关系？为什么？解解：(1)ABC(1)ABC是是等等边边三三角角形形，点点D D，B B，C C，E E在在同同一一条条直直线线上，上，在在ACEACE

6、与与DAEDAE中，中，E E为为公共角，公共角，ACEACEDAEDAE，ACEDAE.ACEDAE.在在ABDABD与与EADEAD中，中，D D为为公共角，公共角，ABDABDEADEAD，ABDEADABDEAD，ABDECA.ABDECA.(2)ACEABD.(2)ACEABD.理由：理由：当当E E3030时时，有，有EACEAC3030，ACEACE是是顶顶角角为为120120的等腰三角形的等腰三角形EADEAD120120，BACBACABCABC6060，EACEAC3030，ABDABD也是也是顶顶角角为为120120的等腰三角形的等腰三角形又又ACACABAB，ACEAB

7、D.ACEABD.1、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似（）2、已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE证明：BAC=1+DAC,DAE=3+DAC 1=3 BAC=DAE C=180-2-DOC，E=180-3-AOE 又 DOC=AOE（对顶角相等）C=E 在ABC和 ADE中 BAC=DAE C=E ABCADE证明：ABC 的高AD、BE交于点F FEA=FDB=90,AFE=BFD(对顶角相等)在 FDB和FEA中 FEA=FDB AFE=BFD FEA FDB 3、已知：如图，ABC 的高

8、AD、BE交于点F求证：1、如图，D为ABC边AB上一点，且AB=4.AD=3，ABC=ACD,则AC长为_2、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D 若 AB=6,AD=2 则AC=_,BD=_,BC=_.DBC CA18 A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=43.已知如图，ABD=C AD=2 AC=8，求AB ABC CD【解析解析】4.如图，BD为O的直径，ABAC，AD交BC于点E，AE2，ED4.请你证明ABEADB，并求出线段AB的长 图图27272 21717【解析解析】相似三角形的相似三角形的判定判定简单应用简单应用通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握两角对应相两角对应相等的两个三等的两个三角形相似角形相似满足斜边和一满足斜边和一条直角边成比条直角边成比例的两个直角例的两个直角三角形相似三角形相似