九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.4 图形的位似（第1课时） （新版）青岛版 .ppt

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1、1.4 1.4 图形的图形的位似位似第第1 1课时课时1.1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质和区别，掌握位似图形的性质.2.2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小一个图形放大或缩小.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？的图形，它们有什么特征？放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕

2、上.这样这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形位似图形，这个点叫，这个点叫做做位似中心位似中心.定义：定义：例例 把图把图1 1中的四边形中的四边形A

3、BCDABCD缩小到原来的缩小到原来的 .分析：分析：把原图形缩小到原来的把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为的距离之比为12.12.【例题例题】作法一：（作法一：（1 1）在四边形）在四边形ABCDABCD外任取一点外任取一点O O；（2 2）过点）过点O O分别作射线分别作射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD；（3 3）分别在射线）分别在射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD上取点上取点AA，BB，CC，DD，使得使得 ；（4 4）顺次连接）顺次连

4、接ABAB，BCBC，CDCD，DADA，得到，得到所要画的四边形所要画的四边形ABCDABCD，如图，如图2 2作法三作法三 当点当点O O在四边形在四边形ABCDABCD的一条边上或在四边形的一条边上或在四边形ABCDABCD的一个顶的一个顶点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练）点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练）作法二作法二 问：此题目还可以如何画出图形？问：此题目还可以如何画出图形？OABCFED 选择以上一种方法将选择以上一种方法将ABCABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的 .【解析解析】如图，任取一点如图，任取一点O O，连接，连接AOAO，BOBO，COC

5、O，并取它们，并取它们的中点的中点D D，E E，F F；顺次连接；顺次连接EFEF，FDFD，DEDE，DEFDEF的三边就是的三边就是ABCABC相应三边的相应三边的 .实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形是位似图形.【跟踪训练跟踪训练】如图，如图，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上的点上的点.（1 1）如果）如果DEBCDEBC，那么，那么 ADEADE和和 ABCABC是是位似图形吗？为什么？位似图形吗？为什么？A AB BC CD DE E（2 2）如果）如果 ADEADE和和 ABCABC是位似图形，那么是位似图形，那么DEBCDEBC吗？吗？为什么？为什

6、么？（2 2）DEBC.DEBC.理由是：理由是：ADEADE和和 ABCABC是位似图形是位似图形ADE ADE ABCABCADEADEB BDEBC.DEBC.【解析解析】（1 1）ADEADE和和 ABCABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是：DEBCDEBCADE ADE ABCABC对应点连线都经过点对应点连线都经过点A AADEADE和和ABCABC是位似图形是位似图形.在下图中，在下图中，(1)(3)(1)(3)中的两个图形是位似图形，中的两个图形是位似图形，(2)(2)中的两中的两个图形不是位似图形个图形不是位似图形.OP(1)(3)(2)1 1两个多边形不仅两个多边形不

7、仅_,_,而且而且 ，对应边平行（或共线），则这两个图形叫做位似图形，这个点对应边平行（或共线），则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做叫做 .2 2利用位似，可以将一个图形利用位似，可以将一个图形_或或_放大放大缩小缩小相似相似对应点所在的直线交于一点对应点所在的直线交于一点位似中心位似中心3.3.下列图形中，不能看作是位似图形的是下列图形中，不能看作是位似图形的是4.4.（广州（广州中考）如图，以中考）如图，以点点O O为位似中心，将五边形为位似中心，将五边形ABCDEABCDE放大后得到五边形放大后得到五边形ABCDEABCDE，已知已知OA=10cmOA=10cm，OAOA=20cm=2

8、0cm，则五边形，则五边形ABCDEABCDE的周长与五边形的周长与五边形A AB BC CD DE E的周长的比值是的周长的比值是_._.解析：解析：由题意得，五边形由题意得，五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE是位似图形，所以五边形是位似图形，所以五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE相似，所以它们的周长的比等于相似比，即等于相似，所以它们的周长的比等于相似比，即等于答案：答案：5.(5.(丹东丹东中考中考)如图，如图，与与 是位似图形，且是位似图形，且位似比是位似比是1:21:2，若，若ABAB=2cm=2cm，则，则 cmcm，并在图中画出位似中心并在图中画出位似中心O O4 4o o通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1.对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形位似图形，这个交，这个交点叫做点叫做位似中心位似中心.2.位似图形的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上同一条直线上,它们到它们到位似中心的距离之比等于位似中心的距离之比等于相似比相似比.从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己。罗曼罗兰