九年级数学上册 23.2.1《中心对称》教学 （新版）新人教版 .ppt

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1、23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称请您欣赏请您欣赏轴轴 对对 称称 有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180180)后重合后重合折叠后与另一图形折叠后与另一图形重合重合对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴垂直平分垂直平分你知道轴对称吗？你知道轴对称吗？旋转的性质旋转的性质对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于等于旋转角旋转角旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等你知道旋转的性质吗？你知道旋转的性质吗？(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案

2、绕点把其中一个图案绕点O O旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?(2)(2)线段线段线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O O，OAOA=OCOC，OBOB=ODOD把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点O O旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?OCB（2）重合重合 重合重合观察 把一个图形绕着某一个把一个图形绕着某一个点点旋转旋转180，如果它，如果它能够和另一个图形能够和另一个图形重合重合，那么就说这两个图形，那么就说这两个图形关关于这个点对称于这个点对称或或中心对称中心对称，

3、这个，这个点点就叫做对就叫做对称中心，这两个图形中的称中心，这两个图形中的对应点对应点叫做叫做关于中心关于中心的对称点的对称点.CBOCDOCD和和和和OABOAB关于关于关于关于 对称，对称点对称，对称点是是 .归归 纳纳：旋转三角板，画出关于点旋转三角板，画出关于点旋转三角板，画出关于点旋转三角板，画出关于点O O对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶以三角板的一个顶以三角板的一个顶以三角板的一个顶点点点点O O为中心，把三角板旋转为中心，把三角板

4、旋转为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转180180，画出，画出，画出，画出 A B C；第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.探探探探 究究究究C B BCB A AA O下图中下图中 A B C 与与ABCABC关于点关于点O O成中心对称成中心对称,你能从图中找到哪些你能从图中找到哪些等量关系等量关系?(1)OA=(1)OA=OAOA、OB=OB=OBOB、OC=OC=OCOC（2）ABCABCABCO180ABc c （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分线段都经过对称中心

5、，而且被对称中心平分 （2）关于中心对称的两个图形是全等形；）关于中心对称的两个图形是全等形；归归 纳纳：讨论：中心对称与轴对称的区别：轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180180)后重合后重合折叠后与另一图形折叠后与另一图形重合重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直垂直平分平分有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕对称中心图形绕对称中心旋转旋转180180后重合后重合旋转后与另一图形旋转后与另一图形重合重合对称点连线对称点连线经过对称中心经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分画一个图形与已知图形关于某一点

6、成中心对称画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 AO 例例1、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A。OAB例例2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的对称的对称 线段线段AB。AABBOAOA灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵点点A即为所求的点即为所求的点例例1、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A例例2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O 的对的对 称线段称线段ABAB线段线段线段线段A A B为所求作的线段为所求作的线段为所求作的线段

7、为所求作的线段例例例例3 3：如图，选择点：如图，选择点：如图，选择点：如图，选择点O O为对称中心，画出与为对称中心，画出与为对称中心，画出与为对称中心，画出与 ABCABC关于点关于点关于点关于点O O对称的对称的对称的对称的ABCABC.AACCB B A A B B C C 即为所求的三角形即为所求的三角形即为所求的三角形即为所求的三角形1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A.2.同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、C.3.顺次连接顺次连接A、B、C各点各点.画法：画法：分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于分析：确定一个

8、三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可再顺次连结有关对称点即可。（1）画一个点关于某点）画一个点关于某点(对称中心对称中心)的对称点的的对称点的画画 法是：法是：先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：）画一个图形关于某点的对称

9、图形的画法是：ABC OABC1、如图、如图,已知等边已知等边ABC和点和点O，画，画 A B C使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称挑战自我2 2、画一个与已知四边形、画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点边的中点O O为对称中心。为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON3、如下图，点、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能

10、否利能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？用所学的知识来解决这个问题呢？AB拓展应用解答解答：由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点 （村庄）在不改变（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移两点之间的距离的情况下，移 动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C （如下图），连接（如下图），连接AC、BC（使保持（使保持AC、BC不经过河不经过河 塘），分别将塘），分别将AC、BC延长到点延长到点A、B，使，使AC AC，BC BC；这样即是作线段；这样即是作线段AB关于点关于点C的中心对的中心对 称图形称图形AB，根据中心对称的特征有，根据中心对称的特征有 AB AB，所以测出，所以测出A、B两点间的距两点间的距 离，就是离，就是A、B两点间的距离，也即两两点间的距离，也即两 村庄间的距离。村庄间的距离。ABCAB课堂小结:通过这节课的学习通过这节课的学习,你有什么收你有什么收获获?还有什么疑问还有什么疑问?ABCABC作业：作业：3、备选题：如图，已知ABC与A B C中心 对称，求出它们的对称中心O1、必做题：教科书第74页第1题。2、选做题：教科书第74页第6题