九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.1 一元二次方程（第1课时） （新版）青岛版 .ppt

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1、第1课时4.1 一元二次方程第4章 一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)1 1理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式.2 2经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想效数学模型，并从中体会方程的模型思想你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?1.1.如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100 cm100 cm，宽，宽50 cm50 cm在它在

2、它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是方盒的底面积是3600 cm3600 cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的，那么铁皮各角应切去多大的正方形？正方形？对于上述问题，你能设出对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程未知数，列出相应的方程吗？吗？2.2.观察下面等式观察下面等式：10102 211112 212122 213132 214142 2你还能找你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后到其他的五个连续整数，使前

3、三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x x，那么后面四个数，那么后面四个数依次可表示为：依次可表示为：,.x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2由上面两个问题我们可以得到两个方程：由上面两个问题我们可以得到两个方程：（1 1）(100(100 2x)(50 2x)(50 2x)=3600.2x)=3600.（2 2）(x(x1)1)2 2(x(x2)2)2 2(x(x3)3)2 2(x(x4)4)2 2.x x2 2

4、化简上面二个方程可得：化简上面二个方程可得：（1 1）4x4x2 2 300 x300 x1400=0.1400=0.（2 2）x x2 28x8x20200.0.上述两个方程有什么共同特点？上述两个方程有什么共同特点？1.1.只含有一个未知数只含有一个未知数.2.2.未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.3.3.整式方程整式方程观察这两个方程观察这两个方程 （1 1）4x4x2 2 300 x300 x1400=0.1400=0.（2 2）x x2 28x8x20200.0.概念：方程的两边都是整式，都概念：方程的两边都是整式，都只含有只含有 ，并且，并且整理后未知数的最高次数都是整理

5、后未知数的最高次数都是2 2，这样的方程叫做一元二次，这样的方程叫做一元二次方程方程一个未知数一个未知数我们把我们把axax2 2bxbxc c0(a0(a，b b，c c为常数为常数,a0),a0)称为一元二称为一元二次方程的一般形式，其中次方程的一般形式，其中axax2 2，bxbx，c c分别称为二次项、分别称为二次项、一次项和常数项，一次项和常数项，a a，b b分别称为二次项系数和一次项系分别称为二次项系数和一次项系数数【定义定义】下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x(2)2x2 25xy5xy6y6y0 0(5)x(5)x2 22x2x3 31 1x x

6、2 2(1)7x(1)7x2 26x6x0 0答案答案:(1)(1)、(4)(4)(3)2x(3)2x2 2 1 10 0 1 13x3x(4)(4)0 0y y2 22 2【跟踪训练跟踪训练】1.1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x3x2 2=5x-1=5x-1(x+2)(x-1)=6(x+2)(x-1)=64-7x4-7x2 2=0=03x3x2 25x5x1 10 0 x x2 2+

7、x+x8 80 03 3-5-5 1 11 11 1-8-8-7-70 0 4 4或或7x7x2 2-4-40 07 70 0-4-4-7x-7x2 2+4+40 02.2.关于关于x x的方程的方程(k(k3)x3)x2 2 2x2x1 10,0,当当k k时，是一元时，是一元二次方程二次方程3.3.关于关于x x的方程的方程(k(k2 21)x1)x2 2 2(k2(k1)x1)x2k2k2 20,0,当当k k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程,当当k k 时，是一时，是一元二次方程元二次方程331 11 1总结：总结：axax2 2bxbxc c(a(a，b b，c c为常数为常数

8、,a,a)称为一元称为一元二次方程的一般形式；当二次方程的一般形式；当a=0,ba=0,b时为一元一次方程时为一元一次方程4 4从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽去，横着比门框宽4 4 尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高2 2 尺，另一个醉汉尺，另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程出方程4尺尺2尺尺xx4x2数学化数学化x x2 212 x12 x20200 01 1学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axax2 2bxbxc c0 0（a a，b b，c c为常数，为常数，a0a0）和有关概念，）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数数2 2会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢?凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人。歌德