九年级数学上册《一元二次方程》课 （新版）新人教版 .ppt

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1、一元二次方程的复习一元二次方程的复习（一）（一）一、一、复复习习一般形式一般形式ax2+bx+c=0（a0）直接开平方法直接开平方法解法解法配方法配方法公式法公式法知识结构知识结构因式分解法因式分解法一元二次方程一元二次方程根的判别式、根与系数的关系根的判别式、根与系数的关系可化为一元二次可化为一元二次一元二次方一元二次方方程的分式方程方程的分式方程程的应用程的应用实际应用实际应用思想方法思想方法转化思想；转化思想；配方法、换元法配方法、换元法典典型型例例题题正解：正解：a=3,b=6,c=-7阅读下面各题的解答过程，请判断是阅读下面各题的解答过程，请判断是否正确，若不正确，请找出错误之处，并

2、否正确，若不正确，请找出错误之处，并写出正确的解答写出正确的解答.例例1.用用a、b、c表示下列一元二次方程表示下列一元二次方程的二的二次项系数、一次项系数和常数项次项系数、一次项系数和常数项解：解：a=3,b=6,c=7注意：注意：与一元二次方程系数有关的问题都要化为一般形式与一元二次方程系数有关的问题都要化为一般形式.例例2.用指定的方法解方程用指定的方法解方程（1）（用配方法）（用配方法）（2）（用换元法）（用换元法）解：解：（1）,正解正解：（：（1），注意：注意：正确使用分配律正确使用分配律,不要漏乘括号不要漏乘括号里的每一项里的每一项.（2 2）设设 ，则，则 ，当当时，时，当当

3、时，时，经检验：经检验：都是原方程的解都是原方程的解.原方程的解为原方程的解为 ，注意：注意：换元时数字、字母的位置不要颠倒，符换元时数字、字母的位置不要颠倒，符号不要弄错号不要弄错.正解正解：（2）设则，当y=2时，当y=-2时，经检验：经检验：x x1 1、x x2 2、x x3 3、x x4 4都是原方程的解都是原方程的解.原方程的解为原方程的解为例例3.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程有两个实数根，求有两个实数根，求:实数实数k的取值范围的取值范围.解：解：原方程原方程有两个实数根有两个实数根 =0=0解这个不等式，得解这个不等式，得k1k1，k1k1时，原方程有两个实数

4、根时，原方程有两个实数根注意：注意：一元二次方程的二次项系数一元二次方程的二次项系数a00正解：正解：由已知可得由已知可得k2-10k 1k 1 0 k 1 0 k 1kk 1 1且且k-1k-1时，原方程有两个实数根时，原方程有两个实数根.例例4已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程的两个实数根的平方和为的两个实数根的平方和为，求，求k的值的值.解：解：设设、是原方程的两个实数根，则是原方程的两个实数根，则由已知：由已知：即：即：解这个方程得：解这个方程得：=-5=-5，当当 =-5=-5，时，原方程的两个实根的平时，原方程的两个实根的平 方和为方和为.正解：正解：由由解得的解得的k

5、值，值，当当k=-5时，时，0当当k=23时，时，=-6300存在存在k k2 2=-2.=-2.正解：正解：不存在不存在.设这个直角三角形的两个锐角分别设这个直角三角形的两个锐角分别为为、，则则sin、sin是原一元二次方程的两个根，是原一元二次方程的两个根，则则sin+sin=0 0sinsin=0 0，解这个不等式组无解解这个不等式组无解 k k值不存在值不存在.注意：注意：锐角三角函数的值大于锐角三角函数的值大于0,解题后不要忘解题后不要忘记检验记检验.例例6:某科技公司研制成功一种新产品，决定某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款向银行贷款200万元资金用于该产品的生产，签万元

6、资金用于该产品的生产，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息，订的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的利息为本金的8%.该产品投放市场后，由于产该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利金和利息外，还盈利72万元万元.若该公司在生产期若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数这个百分数.解：解：设这个百分数为设这个百分数为x,根据题意列方程：根据题意列方程：则：（则：（20072）（）（1+x）2=200(1+8%)1+x=1.30 1+

7、x=1.30 x x1 1=2.30(2.30(舍去舍去),x),x2 2=0.30=0.30答：这个百分数为答：这个百分数为30%.正解：正解：设这个百分数为设这个百分数为x，根据题意列方程：根据题意列方程：200（1+x）2=200(1+8%)+72（1+x）2=1+x=1.2x1=0.2,x2=-2.2(舍去）舍去）答：这个百分数为答：这个百分数为20%.注意：注意：列方程解应用题一定要审清题意列方程解应用题一定要审清题意.小小结结：1.通过复习，要形成知识系统，构成知通过复习，要形成知识系统，构成知识网络；识网络；2.复习中要把握知识内容的本质东西，复习中要把握知识内容的本质东西，尤其是数学的思想方法尤其是数学的思想方法.如转化思想；换如转化思想；换元法、配方法等；元法、配方法等；3.今后的学习，要注重在知识的形成过程今后的学习，要注重在知识的形成过程中，善于发现并加以发展和创新；中，善于发现并加以发展和创新；4.养成认真审题；善于思考；做题严谨、养成认真审题；善于思考；做题严谨、格式规范；勤于反思的良好个性品质格式规范；勤于反思的良好个性品质.