九年级数学下册 3.4.2 圆周角和圆心角的关系1 （新版）北师大版 .ppt

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1、定理定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半角的度数的一半1.1.求图中角求图中角x的度数的度数O.xBA 70 CAO.x120 C D Bx=x=35120课前复习定理定理同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角x的度数60 xx=x=605020 x30ABCDEFABF=20=20，FDE=30=30。观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO新课学习新课学习解：解：直径BC所对的圆周角BAC=90。证明：证明：BC为直径，BOC=180。定理定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半

2、观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？想一想想一想BCAO解：解：解：解：弦BC是直径。连接OC、OB，BAC=90，BOC=2BAC=180。（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上，BC是O的一条直径。注意：注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语言：几何语言：BC为直径，BAC=90。几何语言：BAC=90，BC为直径。随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？随堂练习如图，O的直径

3、AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。A AB BC CO O解AB为直径BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10议一议如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？A AB BC CO OD D解：BAD与BCD互补AC为直径ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补议一议如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ABCO OD解：解：解：解：BAD与BCD的关系仍然成立。连接OB，OD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半

4、）1+2=360，BAD+BCD=180BAD与BCD互补12ABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。ABCODABCOD如图，我们发现如图，我们发现如图，我们发现如图，我们发现BADBAD与与与与BCDBCD之间有什么关系？之间有什么关系？之间有什么关系？之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。几何语句：几何语句：几何语句：几何语句：四边形ABCD为圆内接四边形，BAD+BCD=180。（圆内接四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补）想一想想一想如图，

5、DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？ABCODE解：解：解：解：A=CDE，四边形ABCD是圆内接四边形，A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补）BCD+DCE=180，A=DCE议一议议一议 在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流。方法方法1 1：解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节.方法方法2 2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数。解：解：四边形ABCD是圆内接四边形A+C=180。（圆内角四边形的对角互补）A:C=4:5，即C的度数为100，达标检测达标检测1.如图，AB是O的直径，若BAC=35，则ADC=()A、35 B、55C、70D、110 达标检测达标检测2.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）A、35 B、45 C、55 D、75 达标检测达标检测3.如图，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长.达标检测达标检测4.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4求AD的长 2