九年级数学下册 2.5.2 二次函数与一元二次方程 （新版）北师大版 .ppt

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1、第二章第二章 二次函数二次函数2.5 二次函数与一元二次方程（二次函数与一元二次方程（2）w二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元轴交点的坐标与一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c的的图象和图象和x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 0根的判别式根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac=0

2、没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0复习提问复习提问复习提问1.1.若方程若方程若方程若方程axax2 2+bx+c+bx+c=0 0的根为的根为的根为的根为x x1 1=-2=-2和和和和x x2 2=3=3，则二次函数，则二次函数，则二次函数，则二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴交点坐标是轴交点坐标是轴交点坐标是轴交点坐标是 .（-2-2，0 0）和（）和（）和（）和（3 3，0 0）2.2.抛物线抛物线抛物线抛物线y y=0.5=0.5x x2 2-x-x+3+3与与与与x x轴的交点情况是（轴的交点情况是（轴的交

3、点情况是（轴的交点情况是（）A A、两个交点、两个交点、两个交点、两个交点 B B、一个交点、一个交点、一个交点、一个交点 C C、没有交点没有交点没有交点没有交点 D D、画出图象后才能说明、画出图象后才能说明、画出图象后才能说明、画出图象后才能说明c3.3.不画图象，求抛物线不画图象，求抛物线不画图象，求抛物线不画图象，求抛物线y=xy=x2 2-x-x-6 6与与与与x x轴交点坐标轴交点坐标轴交点坐标轴交点坐标.解：解：解：解：解方程解方程解方程解方程x x2 2-x-x-6=06=0 得得得得x x1 1=-2=-2和和和和x x2 2=3=3抛物线抛物线抛物线抛物线y=xy=x2

4、2-6 6x+x+4 4与与与与x x轴交点坐标为：轴交点坐标为：轴交点坐标为：轴交点坐标为：（-2-2，0 0）和（）和（）和（）和（3 3，0 0）(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=x2+2x-10的图象；的图象；你能利用二次函数的图象估计一元二次方程你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？的根吗？(2)观察估计观察估计二次函数二次函数y=x2+2x-10的图象的图象与与x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点,其横其横坐标一个在坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与

5、3 3之间，之间，(3)确定方程确定方程x2+2x-10=0的解的解；由此可知由此可知,方程方程x2+2x-10=0的近似根为的近似根为:x1-4.3，x22.3.活动探究活动探究分别约为分别约为-4.3和和2.3你认为利用二次函你认为利用二次函数的图象求一元二数的图象求一元二次方程的近似根的次方程的近似根的时候，应该注意什时候，应该注意什么？么？用一元二次方程用一元二次方程的求根公式验证的求根公式验证一下，看是否有一下，看是否有相同的结果相同的结果x-4.1-4.2-4.3-4.4y=x2+2x-10 x2.12.22.32.4y=x2+2x-10其横坐标一个在其横坐标一个在-5与与-4之间

6、之间另一个在另一个在2与与3之间之间约为约为-4.3.约为约为2.3.-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56 (1)(1)用描点法作用描点法作用描点法作用描点法作二次函数二次函数二次函数二次函数y=xy=x2 2+2 2x x-10-10的图象；的图象；的图象；的图象；利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2 2x x-10=3-10=3的的的的近似根近似根近似根近似根.做一做做一做做一做做一做P P7575 (3)(3)观察估计观察估计观察估计观察估计

7、抛物线抛物线抛物线抛物线y=xy=x2 2+2 2x x-10-10和直线和直线和直线和直线y y=3=3的交点的横坐标；的交点的横坐标；的交点的横坐标；的交点的横坐标；由图象可知由图象可知由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标其横坐标其横坐标其横坐标一个在一个在一个在一个在-5-5-5-5与与与与-4-4-4-4之间之间之间之间,另一个在另一个在另一个在另一个在2 2 2 2与与与与3 3 3 3之间之间之间之间,分别分别分别分别约为约为约为约为-4.7-4.7-4.7-4.7和和和和2.72.72.72.7(可将单位长再十等分可将单位长再十

8、等分可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助借助借助借助计算器确定其近似值计算器确定其近似值计算器确定其近似值计算器确定其近似值).(4)(4)确定方程确定方程确定方程确定方程x x2 2+2 2x x-10=3-10=3的解的解的解的解；由此可知由此可知由此可知由此可知,方程方程方程方程x x2 2+2 2x x-10=3-10=3的近似根为的近似根为的近似根为的近似根为:x x1 1-4.7-4.7，x x2 22.7.2.7.(2)(2)作作作作直线直线直线直线y y=3=3；(1)原方程可变形为原方程可变形为x2+2x x-13=0；利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象

9、求一元二次方程x2+2x-10=3的近的近似根似根.(3)观察估计观察估计抛物线抛物线y=x2+2x-13和和x轴的交点轴的交点的横坐标；的横坐标；由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约分别约为为-4.7-4.7和和2.72.7(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计借助计算器确定其近似值算器确定其近似值).(4)确定方程确定方程x2+2x-10=3的解的解；由此可知由此可知,方程方程x2+2x-10=3的近似根为的近似根为:x1 1-4.7,-4.7,x2 22.72

10、.7.(2)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=x2+2x-13的图象；的图象；解法解法2 利用二次函数利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方的图象求一元二次方程程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？的近似根的一般步骤是怎样的？课堂点睛课堂点睛用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；的图象；观察估计二次函数的图象与观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标；确定一元二次方程确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解的解在求一元二次在求一元二次方程的解的时方程的解的时候，你愿意采候，你愿意采用今天学习的用今天学习的这种方法吗？这种

11、方法吗？二次函数二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方的图象如图所示，求一元二次方程程-2x2+4x+1=0的近似根的近似根.驶向胜利的岸 (1)观察估计观察估计二次函数二次函数y=-2x2+4x+1的图象的图象与与x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横其横坐标一个在坐标一个在-1-1与与0 0之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-0.2-0.2和和2.22.2(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值).(2)确定方程确定方程-2

12、x2+4x+1=0的解；的解；由此可知由此可知,方程方程-2x2+4x+1=0的近似根为的近似根为:x x1 1-0.2-0.2-0.2-0.2，x x2 22.2.2.2.2.2.2.2.课堂练习课堂练习课堂寄语课堂寄语 利用二次函数的图象求一元二次方程的利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了没有应用价值，但它体现了“数形结合数形结合”这这一重要的数学思想方法也启示我们只要善于一重要的数学思想方法也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘去探索科学的奥秘