2023年湖南省长沙市中考数学真题含解析.pdf

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1、 长沙市初中学业水平考试数学试卷第长沙市初中学业水平考试数学试卷第1 1页页 /共共8 8页页 2023 年长沙市初中学业水平考试试卷年长沙市初中学业水平考试试卷 数数 学学 注意事项：注意事项：1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；座位号；2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时，请考生注意各大题题号后面的簽题提示；答题时，请考生注意各大题题号后面的簽题提示；4请勿请勿折叠折叠

2、答题卡，保持字体工整、笔清晰、卡面清洁；答题卡，保持字体工整、笔清晰、卡面清洁；5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共本学科试卷共 25 个小题，考试时量个小题，考试时量 120 分钟，满分分钟，满分 120 分分 一、选择题一、选择题（在下列各题的四个选项中在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项请在答题卡中填涂符合题意的选项本大本大题共题共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）1下列各数中，是无理数的是（）A17 B C1 D0 2下列图形中，是轴对称图形的

3、是（）A B C D 3下列计算正确的是（）A235xxx=B()336xx=C()211x xx+=+D()222141aa=4下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1，3，4 B2，2，7 C4，5，7 D3，3，6 5 2022 年，长沙市全年地区生产总值约为 1400000000000 元，比上年增长 4 5%其中数据 1400000000000用科学记数法表示为（）A121.4 10 B130.14 10 C131.4 10 D1114 10 6如图，直线 m/直线 n，点 A 在直线 n 上，点 B 在直线 m 上，连接 AB，过点 A 作 ACAB，交直线 m 于#QQABK

4、YwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#长沙市初中学业水平考试数学试卷第长沙市初中学业水平考试数学试卷第2 2页页 /共共8 8页页 点 C若140=，则2 的度数为（）A30 B40 C50 D60 第 6 题图 第 7 题图 7长沙市某一周内每口最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（）A这周最高气温是 32 B这组数据的中位数是 30 C这组数据的众数是 24 D周四与周五的最高气温相差 8 8不等式组24010 xx+的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 9下列一次函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（）A21yx

5、=+B4yx=C2yx=D1yx=+10“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 100 元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品现有 2 名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（）A19 B16 C13 D12 二、填空题

6、二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分）11分解因式：2100a=_ 12睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容某老师了解到班上某位学生的 5 天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这 5 天的平均睡眠时间是_CBA21mn气温/28243230272426日期343230282624220周六周五周四周三周二周一周日-2-101-2-10110-1-2-2-101#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#长沙市初中学业水平考

7、试数学试卷第长沙市初中学业水平考试数学试卷第3 3页页 /共共8 8页页 小时 13如图，已知50ABC=，点 D 在 BA 上，以点 B 为圆心，BD 长为半径画弧，交 BC 于点 E，连接 DE，则BDE 的度数是_度 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14如图，在平面直角坐标系中，点 A 在反比例函数kyx=（k 为常数，0k，0 x）的图象上，过点 A 作x 轴的垂线，垂足为 B，连接 OA若OAB 的面积为1912，则k=_ 15如图，点 A，B，C 在半径为 2 的O 上，60ACB=，ODAB，垂足为 E，交O 于点 D，连接 OA，则 OE 的长度为_ 16毛主席

8、在七律二首送瘟神中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想 从古代诗人屈原发出的天问，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无止境，伟大梦想不止步2021 年 5 月 15 日，我国成功实现火星着陆科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的12，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为_万里 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 9 个小题个小题，第第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分分，第第 20、21 题每小题题每小题 8 分分，第第 22、

9、23 题每题每小题小题 9 分分，第第 24、25 题每小题题每小题 10 分分，共共 72 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：()101220232sin452+EDCBABAOyxEDOCBA#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#长沙市初中学业水平考试数学试卷第长沙市初中学业水平考试数学试卷第4 4页页 /共共8 8页页 18先化简，再求值：()()()222233aaa aa+，其中13a=192023 年 5 月 30 日 9 点 31 分，“神舟

10、十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站如图，在发射的过程中，飞船从地面 O 处发射，当飞船到达 A 点时，从位于地面 C 处的雷达站测得 AC 的距离是 8km，仰角为 30；10s 后飞船到达 B 处，此时测得仰角为 45（1）求点 A 离地面的高度 AO；（2）求飞船从 A 处到 B 处的平均速度（结果精确到 01km/s，参考数据：31.73）8km4530COBA#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#长沙市初中学业水平考试数学试卷第长沙市初中学业水平考试

11、数学试卷第5 5页页 /共共8 8页页 20为增强学生安全意识，某校举行了一次全校 3000 名学生参加的安全知识竞赛从中随机抽取 n 名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分为 100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：6070 x；C：7080 x；B：8090 x；A：90100 x），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n=_，m=_；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中 B 等级所在扇形的圆心角度数为_度；（4）若把 A 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的 3000 名学生中达到“优秀”等

12、级的学生人数 21如图，ABAC=，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E（1）求证：ABEACD；（2）若6AE=，8CD=，求 BD 的长 安全知识竞赛成绩扇形统计图安全知识竞赛成绩频数分步直方图D:60 x 70C:70 x 80B:80 x 90A:90 x 10040%m%16%DCBA246054706050403020100频数（学生人数）成绩/分10090807060EDCBA#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#长沙市初中学业水平考试数学试卷第长沙市初中学业水平考试数学试卷第6 6页页 /共共8 8页页 2

13、2为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于 1 小时”的文件精神某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共 16 个班级参加（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积 3 分，负一场积 1 分某班级在 15 场比赛中获得总积分为 41 分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在 3 分线外投篮，投中一球可得 3 分，在 3 分线内（含 3 分线）投篮，投中一球可得2 分某班级在其中一场比赛中，共投中 26 个球（只有 2 分球和 3 分球），所得总分不少于 56 分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个 3 分球？23如图，在A

14、BCD 中，DF 平分ADC，交 BC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：ADAF=；（2）若6AD=，3AB=，120A=，求 BF 的长和ADF 的面积 FEDCBA#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#长沙市初中学业水平考试数学试卷第长沙市初中学业水平考试数学试卷第7 7页页 /共共8 8页页 24如图，点 A，B，C 在O 上运动，满足222ABBCAC=+，延长 AC 至点 D，使得DBCCAB=，点E 是弦 AC 上一动点（不与点 A，C 重合），过点 E 作弦 AB 的垂线，交 AB 于点 F，交

15、 BC 的延长线于点 N，交O 于点 M（点 M 在劣弧AC上）（1）BD 是O 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；（2）记BDC，ABC，ADB 的面积分别为 S1，S2，S，若()212SSS=，求()2tanD的值；（3）若O 的半径为 1，设FMx=，11FE FNyBC BNAE AC+=，试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 NMFEODCBA#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#长沙市初中学业水平考试数学试卷第长沙市初中学业水平考试数学试卷第8 8页页 /共共8 8页页 25 我 们

16、 约 定：若 关于 x 的 二 次函 数21111ya xb xc=+与22222ya xb xc=+同 时 满 足21ac+()221210bbca+=，()2023120bb，则称函数 y1与函数 y2互为“美美与共”函数根据该约定，解答下列问题：（1）若关于 x 的二次函数2123yxkx=+与22ymxxn=+互为“美美与共”函数，求 k，m，n 的值；（2）对于任意非零实数 r，s，点(),P r t与点()(),Q s trs始终在关于 x 的函数212yxrxs=+的图象上运动，函数 y2与 y1互为“美美与共”函数 求函数 y2的图象的对称轴；函数 y2的图象是否经过某两个定点

17、？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于 x 的二次函数21yaxbxc=+与它的“美美与共”函数 y2的图象顶点分别为点 A，点 B，函数 y1的图象与 x 轴交于不同两点 C，D，函数 y2的图象与 x 轴交于不同两点 E，F当CDEF=时，以 A，B，C，为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不能请说明理由#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFA

18、BCA=#ADBCA#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#CBADC(a+10)(a-10)9#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#6514#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#AO=4k m#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#15036144480人#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#QQABKYwEggggABBAAQACEwFQCEEQkhACAAgGxEAcoEAASQFABCA=#