数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 新人教A版必修2 .ppt

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1、3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程温故知新复习回顾复习回顾直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式点斜式y yy y1 1 =k =k（x xx x1 1）斜截式斜截式y=y=kxkx+b+b两点式两点式截距式截距式什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?直线的直线的一般式方程一般式方程:Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值为何值时，方程表示的直线为：时，方程表示的直

2、线为：(1)平行于平行于x轴轴(2)平行于平行于y轴轴(3)与与x轴重合轴重合(4)与与y轴重合轴重合A=0B=0A=0 且且C=0B=0 且且C=0例题分析例题分析例例1 1、已知直线经过点、已知直线经过点A A（6 6，-4-4），斜率为），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程求直线的点斜式和一般式方程.注意注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x x的的系数为正，系数为正，x,yx,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按的系数及常数项一般不出现分数，一般按含含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.根据下列条件根据下列条件

3、,写出直线的方程写出直线的方程,并把它化并把它化成一般式成一般式(1)(1)经过点经过点A(8,-2),A(8,-2),斜率是斜率是 ;(2)(2)经过点经过点B(4,2),B(4,2),平行于平行于x x轴轴;(3)(3)在在x x轴轴,y,y轴上的截距分别是轴上的截距分别是 ,-3.,-3.练习练习例例2 2、把直线、把直线l l 的方程的方程x x2y+6=02y+6=0化成斜截式，求出化成斜截式，求出直线直线l的斜率和它在的斜率和它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图.例题分析例题分析x xy yO OB BA A.求下列直线的斜率以及在求下列直线的斜率以及在y

4、y轴上的截距轴上的截距,并并画出图形画出图形(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)练习练习已知直线已知直线l的方程是的方程是A Ax x+B+By+C+C=0,=0,(1)(1)当当 ,直线直线l的斜率是多少的斜率是多少?当当B=0B=0时呢时呢?(2)(2)系数系数A,B,CA,B,C取什么值时取什么值时,方程方程Ax+By+C=0表示表示通过原点的直线通过原点的直线练习练习直线方程直线方程名称名称已知条件已知条件标准方程标准方程使用范围使用范围斜截式斜截式点斜式点斜式两点式两点式截距式截距式一般式一般式斜率斜率k和和y轴轴上的截距上的截距b斜率斜率k和一点和一点点点 和和点点 在

5、在x轴上的截轴上的截距距a,即点即点 在在y轴上的截轴上的截距距b,即点即点A,B不同时为零不同时为零不包括过原点不包括过原点的直线以及与的直线以及与坐标轴平行的坐标轴平行的直线直线不包括坐标轴不包括坐标轴以及与坐标轴以及与坐标轴平行的直线平行的直线不包括不包括y轴及与轴及与y轴平行的直线轴平行的直线不包括不包括y轴及平轴及平行于行于y轴的直线轴的直线两条直线的几种位置关系两条直线的几种位置关系直线方直线方程程位置位置关系关系重重 合合平平 行行垂垂 直直相相 交交2 2、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若

6、直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则直，则直线线PBPB的方程是的方程是()()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0练习：练习：1 1、直线、直线Ax+By+CAx+By+C=0=0通过第一、二、三象限，则通过第一、二、三象限，则()(A)A (A)AB0,AB0,AC0 (B)C0 (B)A AB0,AB0,AC0C0 (C)A (C)AB0,AB0 (D)C0 (D)A AB0,AB0,AC0C0例例3 3、设直线、设直线l的方程为的方程为（m2 2-2-2m-3)-3)x+（2 2m2 2+m-1)-1)y=2=2m-6-6，根据下列，根据下列 条件确定条件确定m的值：的值：（1 1）l在在x轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.例例4 4、利用直线方程的一般式，求过点、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)(0,3)并且并且 与坐标轴围成三角形面积是与坐标轴围成三角形面积是6 6的直线方程的直线方程.例题分析例题分析