数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面 苏教版必修2 .ppt

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1、直线与平面垂直复习直线与平面垂直复习复习复习1.直线与平面垂直的判定方法有哪些直线与平面垂直的判定方法有哪些?(1)根据定义根据定义:(2)借助已有的垂线借助已有的垂线:(3)根据判定定理根据判定定理:2.线面平行的性质定理线面平行的性质定理:垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行.3.直线与平面所成的角直线与平面所成的角:斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角:1.判断下列命题的真假判断下列命题的真假.(2)若平面外一条直线和平面内的两条直线都垂若平面外一条直线和平面内的两条直线都垂直直,则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面.(3)过平面外过平面外(内内)

2、一点有且只有一条直线和已知一点有且只有一条直线和已知平面垂直平面垂直;(5)过直线外过直线外(内内)一点有且只有一个平面和已知直一点有且只有一个平面和已知直线垂直线垂直(6)过直线外一点有且只有一个平面和已知直线过直线外一点有且只有一个平面和已知直线平行平行;(4)过平面外一点有且只有一条直线和已知平面平行过平面外一点有且只有一条直线和已知平面平行(1)如果直线如果直线a,那么直线那么直线a 垂直于垂直于 内的所有内的所有直线直线.(1)若若a b,a,则则b(3)若若a,a b.则则b 2.对于直线对于直线a,b和平面和平面,下列命题正确吗下列命题正确吗?(2)若若a,a b,则则b(4)若

3、若a,b .则则a b(5)若若a,b .则则a b若添加条件若添加条件 呢呢?3.(1).两直线与一个平面所成的角相等两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗它们平行吗？(2).两平行直线和一个平面所成的角相等吗？两平行直线和一个平面所成的角相等吗？(3).AO与平面与平面 斜交，斜交，O为斜足，为斜足，AO与与平面平面 成成 角，角，B是是A在在 上的射影上的射影,OD是是 内的直线，内的直线，BOD=30，AOD=60，则则sin =。（不一定）（不一定）（相等）（相等）4.在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E为为A1C1上一动点上一动点.则下则下列直线与列直线与CE必垂直

4、必垂直的是的是()A.AB B.AD C.BD1 D.BDA1B1C1D1ABCDE5.已知三角形已知三角形ABC中中ACB=900,PA 平面平面ABC,AEPC于于E,AFPB 于于F.求证求证:EF PBACBPEF6.已知三棱锥已知三棱锥P-ABC中中,三条侧棱三条侧棱PA,PB,PC两两两两互相垂直互相垂直,H是三角形是三角形ABC的垂心的垂心.求证求证:PH平面平面ABCACBPHDDH变式变式:已知三棱锥已知三棱锥P-ABC中中,PABC,PC AB 求求证证:PBACABPCEFACBADCBD1.如图，正方体如图，正方体ABCDA B C D 中，分别指中，分别指出对角线出对

5、角线A C与六个面所成的角与六个面所成的角.练练习习 2.如图，在如图，在Rt ABC中，已知中，已知 C=90，AC=BC=1，PA平面平面ABC，且，且PA=，求，求PB与平面与平面PAC所成的角所成的角.PACB 3.线段线段MN长长6厘米，厘米，M到平面到平面的距离是的距离是1厘米，厘米，N到平面到平面的距离是的距离是4厘米，求厘米，求MN与平面与平面所成角的所成角的余弦值。余弦值。MNMNMNMNOOMOM就是就是MN与与所成的角所成的角移出图移出图移出图移出图MNNMO614MMONN614 4.如图，已知如图，已知Rt ABC的的斜边斜边BC在平面在平面 内，两直角边内，两直角边AB.AC和平面和平面 所成的角分别为所成的角分别为 45 和和 30，求，求斜边斜边BC上上的高的高AD和平面和平面 所成的所成的 角角.OD ABCD 5.将矩形将矩形ABCD中的中的 ABD沿沿对角线对角线BD折起，使折起，使A在平面在平面BCD上的射影上的射影O在在CD上，上，若若O恰为恰为CD中点，求折后直线中点，求折后直线AB与平面与平面BCD所成的角所成的角.DABCADEBCO