数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面垂直的判定1 苏教版必修2 .ppt

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1、（1 1）分析实例）分析实例猜想定理猜想定理 问题问题1：将一张长方形片，对折之后将一张长方形片，对折之后略微展开，竖立在桌面上，请同学们观察略微展开，竖立在桌面上，请同学们观察折痕与桌面的位置关系。折痕与桌面的位置关系。1.1.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究发现：折痕与桌面是垂直的。发现：折痕与桌面是垂直的。（1 1）创设情境）创设情境感知概念感知概念 思考：旗杆和地面，以及建筑物的柱子思考：旗杆和地面，以及建筑物的柱子和地面有什么样的位置关系呢？和地面有什么样的位置关系呢？2.线面垂直定义的建构（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念2.线面垂直定义的建构观察旗杆影子的形

2、成过程，旗杆和它的观察旗杆影子的形成过程，旗杆和它的影子有什么样的位置关系呢？影子有什么样的位置关系呢？我们把直线与面所具有的这种特殊关系称为直我们把直线与面所具有的这种特殊关系称为直我们把直线与面所具有的这种特殊关系称为直我们把直线与面所具有的这种特殊关系称为直线与平面互相垂直，这就是我们今天所要学习线与平面互相垂直，这就是我们今天所要学习线与平面互相垂直，这就是我们今天所要学习线与平面互相垂直，这就是我们今天所要学习的内容。的内容。的内容。的内容。旗杆和地面上任意一条直线有怎样的位置旗杆和地面上任意一条直线有怎样的位置关系呢？关系呢？a a.P直线与平面垂直观察归纳观察归纳形成概念形成概念

3、直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义:如果直线如果直线a a与平面与平面内的内的任意任意一条直线都一条直线都垂直，我们就说直线垂直，我们就说直线a a与平面与平面互相垂直互相垂直，记作：记作：a a.直线直线a a 叫做平面叫做平面的的垂线垂线，平，平面面叫做直线叫做直线a a的的垂面垂面直线与平面垂直时，直线与平面垂直时，它们惟一的公共点它们惟一的公共点P P 叫做叫做垂足垂足.ba2.线面垂直定义的建构（3 3）辨析讨论）辨析讨论深化概念深化概念判断正误：判断正误：判断正误：判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线

4、垂直于一个平面内的无数无数无数无数条条条条直线，那么直线，那么直线，那么直线，那么,这条直线就与这个平面垂直这条直线就与这个平面垂直这条直线就与这个平面垂直这条直线就与这个平面垂直.若若若若a a a a,b b b b ，则，则，则，则 a a a ab b b b.例例例例1.1.1.1.求证：如果两条平行直线中的一条垂直求证：如果两条平行直线中的一条垂直求证：如果两条平行直线中的一条垂直求证：如果两条平行直线中的一条垂直 于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.证证证证 设设

5、设设m m m m是是是是 内的内的内的内的任意任意任意任意一条直线一条直线一条直线一条直线.已知：已知：已知：已知：，求证：求证：求证：求证：（分析（分析（分析（分析 只要证明只要证明只要证明只要证明b b b b与平面与平面与平面与平面 内内内内 任意一条直线都垂直）任意一条直线都垂直）任意一条直线都垂直）任意一条直线都垂直）3.线面垂直判定定理的探究（4 4）动手操作）动手操作确认定理确认定理直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPl l3.线面

6、垂直判定定理的探究（5 5）质疑反思）质疑反思深化定理深化定理 问题问题如果一条直线与平面内的两条如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么该直线与此平面垂直直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？吗？ba4.例题讲解自主探究例例例例2.2.2.2.如图，点如图，点如图，点如图，点P P P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O O O 是对角线是对角线是对角线是对角线ACACACAC与与与与BD BD BD BD 的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA PA

7、 PA=PC,PB PC,PB PC,PB PC,PB=PD.PD.PD.PD.求证：求证：求证：求证：POPOPOPO平面平面平面平面ABCDABCDABCDABCDCABDOP5.线面垂直判定定理的应用练习练习(1)(1)如图如图(1)(1)有一根旗杆有一根旗杆AB AB 高高8m8m，它的顶端，它的顶端A A 挂有两条挂有两条长长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上和旗杆脚不在同一条直线上)C C、D D。如果这两点都和旗。如果这两点都和旗杆脚杆脚B B 的距离是的距离是6m6m，那么旗杆就和地面垂

8、直，为什么？，那么旗杆就和地面垂直，为什么？（1）A AB BC CD D（2）ABCa练习练习(2)(2)如图如图(2)(2)，已知，已知ABC ABC 在平面在平面内，直线内，直线a a与平与平面面相交，且相交，且a aACAC，a aBCBC.求证：求证：a aABAB （1 1）通过本节课的学习，你学会了通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？哪些判断直线与平面垂直的方法？（2 2）在证明直线与平面垂直时应注在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？意哪些问题？6.总结反思提高认识7.自主探究PABCO思考探究思考探究：PAPAPAPAOOOO所在平面，所在平面，所在平面，

9、所在平面，AB AB AB AB 是是是是O O O O 的直径，的直径，的直径，的直径，C C C C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形是圆周上一点，则图中有几个直角三角形是圆周上一点，则图中有几个直角三角形是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多由此你认为三棱锥中最多由此你认为三棱锥中最多由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？有几有几个直角三角形？有几有几个直角三角形？有几有几个直角三角形？有几组线面垂直？组线面垂直？组线面垂直？组线面垂直？8.8.总结反思总结反思提高认识提高认识“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法结结论论：如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面面，那那么么另另一一条条也也垂垂直直于同一个平面。于同一个平面。定定义义：如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条直直线线，则则此此直直线线垂垂直直于于这这个平面个平面.判判定定定定理理:如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，那那么么此此直直线线垂垂直直于于这个平面。这个平面。