数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的标准方程3 苏教版必修2 .ppt

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1、河北省赵县的赵州桥河北省赵县的赵州桥,是世界上历史是世界上历史悠久的石拱桥悠久的石拱桥,赵州桥又名安济桥，赵州桥又名安济桥，建于隋大业建于隋大业(公元公元605-618)年间，是著年间，是著名匠师李春建造。桥的跨度约为名匠师李春建造。桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为圆拱高约为7.2m,如何写出这个如何写出这个圆拱所在的圆的方程圆拱所在的圆的方程.圆的方程由曲线求方程的步骤:1、建系2、设点3、列式4、化简圆的轨迹圆的轨迹圆的圆的定义：定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 定点就是圆心，定长就是半径C(a,b)rXyO已知一个圆的圆心为已知一个圆的圆心为C（a,b）半径为半径为r，

2、求此圆的方程。求此圆的方程。M设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合 P=M|MC|=r由两点间距离公式,点M适合的条件可表示为 两边平方得叫做以点（叫做以点（a，b）为圆心，为圆心，r为半径为半径的的圆的标准方程圆的标准方程（x-a）2+(y-b)2=r2(r0)圆心在坐标原点、半径为r的圆的方程：x2+y2=r2 1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径已知圆的标准方程，请说出圆心和半径：(1)(x-1)2+(y-2)2=16(2)(2)x2+(y-3)2=5(3)(3)(x+)2+y2=3练习（口答）练习（口答）圆心圆心(1,2),半径为半径为4

3、圆心圆心(0,3),半径为半径为圆心圆心(-,0),半径为半径为例例1:求圆心是点求圆心是点C(2,-3),且经过原点的圆的方程且经过原点的圆的方程.例例2:已知隧道的截面是半径为已知隧道的截面是半径为4m的半圆的半圆,车辆车辆只能在道路中心线一侧行驶只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为一辆宽为2.7m,高高为为3m的货车能不能驶入这个隧道的货车能不能驶入这个隧道?练习（口答）练习（口答）2、根据已知条件，求圆的标准方程、根据已知条件，求圆的标准方程：(1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是 3:(2)圆心在圆心在(-3,4),半径为半径为 5:(3)经过点经过点(5,1),圆心在点圆心在点(

4、8,-3):(4)以点以点(3,4)为圆心，且与为圆心，且与y轴相切轴相切:x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=9(x-8)2+(y+3)2=25(x+3)2+(y-4)2=25例例1 求以点求以点C(1,3)为圆心为圆心,并且和直线并且和直线 3x 4y 7=0相切的圆的方程相切的圆的方程.C(1,3)r解：圆的半径等于圆心到解：圆的半径等于圆心到切线的距离，即切线的距离，即 r=31-43-732+42=16/5又已知圆心坐标为又已知圆心坐标为(1,3),根据圆的标准方程得：根据圆的标准方程得：（x 1)2+(y 3)2=(16/5)2XyOB (-2,-5)A (2,-3)QXy例

5、例2 已知圆过点已知圆过点 A(2,-3)和和B(-2,-5),若圆心在若圆心在直线直线x-2y 3=0上，试求圆的方程。上，试求圆的方程。解法解法1：设所求圆的方程为设所求圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2 则有则有 a=-1 b=-2 r2=10所求圆的方程为所求圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10.解法解法2：易求出线段：易求出线段AB的中垂线方程：的中垂线方程：2x+y+4=0(1)又已知圆心在直线：又已知圆心在直线：x-2y-3=0 (2)上上由由(1)、(2)求得交点求得交点 Q(-1,-2)即为圆心坐标即为圆心坐标 另另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)

6、2=10 所以圆的方程为所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(2-a)2+(-3-b)2=r2(-2-a)2+(-5-b)2=r2a 2b 3=0练习练习 1.求和圆求和圆(x-2)2+(y+1)2=4 切于点切于点(4,-1),且半且半径为径为 1的圆的方程。的圆的方程。答答:(x 3)2+(y+1)2=1，或或 (x 5)2+(y+1)2=1 2.求圆心在直线求圆心在直线2xy0上，且与直线上，且与直线xy1 0 切于点切于点(-1,0）的圆的方程）的圆的方程 3.求与求与x轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线3xy0上，且上，且被直线被直线xy0截得的弦长为截得的弦长为2 的

7、圆的方程的圆的方程课堂作业：习题 P100 1、2、3同步学案：P87-88单元综合测试卷除16、18题赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程.yxO当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.经过点M的切线方程为思考：思考：此题还有什么解法？此题还有什么解法？P(x,y)由勾股定理：由勾股定理：OM2+MP2=OP2解法二解法二（利用平面几何知识）：（利用平面几何知识）：在直角三角形在直角三角形OMP中中yxOx0 x+y0 y=r2P(x,y)yxO解法三解法三（利用平面向量知识）：（利用平面向量知识）

8、：x0 x+y0 y=r2思考：思考：过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2小结：小结：(1)圆心为圆心为C(a,b)，半径为半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2 =r2 当圆心在原点时当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：圆的标准方程为：x2+y2 =r2 (2)由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此必须三个参数，因此必须具备具备三个独立的条件三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。实际问题。(4)方法：方法：待定系数法待定系数法 数形结合法数形结合法