数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数1 北师大版必修4 .ppt

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1、第一章 三角函数 1.1 周期现象 实例实例1 1：日出日落、月缺月圆、寒来暑往日出日落、月缺月圆、寒来暑往自然界中有许多自然界中有许多“按一定规律周而按一定规律周而复始复始”的现象，这种按一定规律不断重的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象复出现的现象称为周期现象.周期现象就是描述具有周期现象就是描述具有“周而复始周而复始”规规律的现象律的现象.思考：多长时间思考：多长时间重复出现一次重复出现一次?实例实例2 2：同学们，你们有没有见过大海，观看过潮涨同学们，你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落潮落?相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的

2、钱塘江潮钱塘江潮.思思考：考：潮潮汐汐是是周周期期现现象象吗吗？众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐因此潮汐是周期现象是周期现象.另外，我们发现钟表上的时针、分针和秒另外，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象.那么，我们这节课那么，我们这节课要研究的主要内容就是要研究的主要内容就是周期现象周期现象.1.1.了解周期现象在现实中的广泛存在了解周期现象在现实中的广泛存在;(重点重点)2.2.经历数据分析及观察散点图

3、特征，感受周期现经历数据分析及观察散点图特征，感受周期现象对实际工作的意义象对实际工作的意义;(重点重点)3.3.能熟练地判断简单的实际问题的周期能熟练地判断简单的实际问题的周期.（难点）（难点）探究点探究点1 1 对周期现象的理解对周期现象的理解 当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化，当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数数.例如，确定一个位置，考察该处水深例如，确定一个位置，考察该处水深H H和时间和时间t t的关系，那么的关系，那么H H就是就是t t的函数的函数.下表下表1-11-1是某港口在是某

4、港口在某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，我们来研究我们来研究H(tH(t)这个函数这个函数.时刻时刻水深水深/m/m时刻时刻水深水深/m/m时刻时刻水深水深/m/m1:001:005.05.09:009:002.52.517:0017:006.26.22:002:006.26.210:0010:002.72.718:0018:005.35.33:003:007.57.511:0011:003.53.519:0019:004.14.14:004:007.37.312:0012:004.44.420:0020:003.13.15:005:006

5、.26.213:0013:005.05.021:0021:002.52.56:006:005.35.314:0014:006.26.222:0022:002.72.77:007:004.14.115:0015:007.57.523:0023:003.53.58:008:003.13.116:0016:007.37.324:0024:004.44.4表表1-11-1 根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深H H与时间与时间t t关系的散点图如下：关系的散点图如下：思考：思考：上述现象是周期现象吗？上述现象是周期现象吗？提示：提示：从散点图可以看出，每经过

6、相同的时间从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔间隔T T（12h12h），水深度就重复出现相同的数值，），水深度就重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的因此，水深是周期性变化的.问题问题1 1：你能否举出生活中的几个周期现象你能否举出生活中的几个周期现象?提示提示:钟摆的摆动、地球公转、交通路口的红绿灯钟摆的摆动、地球公转、交通路口的红绿灯变化、城市里霓虹灯的闪烁变幻等变化、城市里霓虹灯的闪烁变幻等.问题问题2 2：判断周期现象能不能只判定该现象只要重判断周期现象能不能只判定该现象只要重复出现就可以复出现就可以?提示提示:不可以不可以,因为周期现象必须是间隔相同的时因为周期现象必须是间

7、隔相同的时间重复出现间重复出现.【即时训练即时训练】下列现象不是周期现象的是下列现象不是周期现象的是()()A.A.四季交替现象四季交替现象B.B.暴风雪的发生暴风雪的发生C.C.每年春节联欢晚会每年春节联欢晚会D.D.物理中的简谐振动物理中的简谐振动【解析】【解析】A A，C C，D D中的现象都符合周期现象的特征，中的现象都符合周期现象的特征，而而B B中暴风雪的发生是一种随机现象中暴风雪的发生是一种随机现象.B B【总结提升总结提升】周期现象以及周期现象的判断周期现象以及周期现象的判断1.1.周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的现象现象.2.2

8、.判断周期现象时要把握好两点判断周期现象时要把握好两点:(1)(1)会重复出现会重复出现.(2)(2)要间隔的时间相同要间隔的时间相同.这两点缺一不可这两点缺一不可.探究点探究点2 2 周期现象的实际举例周期现象的实际举例例例1.1.地球围绕着太阳转地球围绕着太阳转(如图如图)，地球到太阳的距，地球到太阳的距离离y y随时间的变化是周期现象吗？随时间的变化是周期现象吗？解解:根据物理学知识，我们知道在任何一个确定根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离的时刻，地球与太阳的距离y y是唯一确定的，每经是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周过一年地球围绕着太阳转一周.无

9、论从哪个时刻无论从哪个时刻t t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的所以，地球与太阳的距离是周期变化的.如下图是一个点的运动轨迹，该点的运动具有周期性吗？如下图是一个点的运动轨迹，该点的运动具有周期性吗？是一个周期现象吗是一个周期现象吗?4812160ty【变式练习变式练习】【解析】【解析】该点的运动具有周期性，该点每隔该点的运动具有周期性，该点每隔t=4会重复出现，会重复出现，因此，这是一个周期现象因此，这是一个周期现象.例例2.2.如图是钟摆的示意图，摆心如图是钟摆的示意图，摆心A A到铅垂线到铅垂线MNMN

10、的距离记为的距离记为y y，钟摆偏离铅垂线，钟摆偏离铅垂线MNMN的角记为的角记为，根，根据物理知识，据物理知识，y y与与都随时间的变化而周期性变化都随时间的变化而周期性变化.MAyN【解析】【解析】如图，以如图，以ONON代表手臂的垂直位代表手臂的垂直位置，当手臂摆动到置，当手臂摆动到OPOP位置时，设位置时，设PONPON为摆动的幅角，为摆动的幅角，y y为为P P点离开直线点离开直线ONON的水平距离，的水平距离，r r为手臂的长度，根据为手臂的长度，根据初中平面几何知识可知初中平面几何知识可知y=y=rsinrsin.【变式练习变式练习】走路时我们的手臂自然地随步伐周期性的摆动，那么

11、走路时我们的手臂自然地随步伐周期性的摆动，那么手臂的摆动满足什么规律呢？手臂的摆动满足什么规律呢？例例3.3.如图是水车的示意图如图是水车的示意图.水车上点水车上点P P到水面的到水面的距离为距离为y.假设水车假设水车5 min5 min转一圈，那么转一圈，那么y y的值每经过的值每经过5 min5 min就会重复出现，因此，距离就会重复出现，因此，距离y y随时间的变化规随时间的变化规律也具有周期性律也具有周期性.1.1.由上面的例子，我们可以看到在自然界中存由上面的例子，我们可以看到在自然界中存在着丰富的周期现象在着丰富的周期现象.【总结提升总结提升】2.2.当我们用周期性描述周期现象时，

12、会出现不当我们用周期性描述周期现象时，会出现不同的自变量，有一些例子以时间为自变量，有一同的自变量，有一些例子以时间为自变量，有一些例子以角度为自变量些例子以角度为自变量.1 1.每天晚上的新闻联播是周期现象？每天晚上的新闻联播是周期现象？2.2.连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为 0 0，面值，面值朝下我们记为朝下我们记为 1 1，数字，数字 0 0 和和 1 1 是否会周期性地是否会周期性地重复出现？重复出现？3.3.地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？是是否否是是判一判判一判一、选择题一、选择题1.1.下列现象不是周期现象

13、的是下列现象不是周期现象的是()A.A.“春去春又回春去春又回”B.B.钟表的分针每小时转一圈钟表的分针每小时转一圈C.C.“哈雷彗星哈雷彗星”的运行时间的运行时间D.D.某同学每天上数学课的时间某同学每天上数学课的时间【解析】【解析】选选D.D.某同学每天上数学课的时间不确定某同学每天上数学课的时间不确定,不是周期现象不是周期现象.D D2.20142.2014索契冬奥会是第索契冬奥会是第2222届届,则第则第2424届冬奥会是届冬奥会是()年年A.2018A.2018B.2022B.2022C.2026C.2026D.2030D.2030【解题关键】【解题关键】冬奥会和夏季奥运会一样冬奥会

14、和夏季奥运会一样,都是每隔都是每隔4 4年年举办一次举办一次.【解析】【解析】选选B.2014+8=2022.B.2014+8=2022.B B3.3.某齿轮转动装备如图某齿轮转动装备如图,大齿轮有大齿轮有4444个齿个齿,小齿轮有小齿轮有2222个齿个齿,当大齿轮转动当大齿轮转动1010周时周时,小齿轮转动小齿轮转动()A.10 A.10周周B.5B.5周周C.15C.15周周D.20D.20周周D D【解题关键】【解题关键】齿轮转动的周数与齿轮转动的周数与齿轮的齿数成反比齿轮的齿数成反比【解析】【解析】选选D.D.大齿轮齿数是小齿轮齿数的大齿轮齿数是小齿轮齿数的2 2倍倍,故大齿轮转动故大

15、齿轮转动一周小齿轮转动一周小齿轮转动2 2周周,所以大齿轮转动所以大齿轮转动1010周时周时,小齿轮转动小齿轮转动2020周周.二、填空题二、填空题4.4.某单摆每经过某单摆每经过6 6秒钟就回到竖直状态秒钟就回到竖直状态,则每经过则每经过秒钟就回到最右边秒钟就回到最右边.【解析】【解析】单摆回到竖直状态的时间为单摆回到竖直状态的时间为6 6秒秒,只有半只有半个周期个周期,而回到最右边的间隔时间为整个周期而回到最右边的间隔时间为整个周期,所所以是以是1212秒秒.12125.5.公元公元20152015年是羊年年是羊年,那么公元那么公元19071907年是年是年年;公元公元30153015年是

16、年是年年.【解题关键】十二生肖的排列顺序是【解题关键】十二生肖的排列顺序是:子鼠、丑牛、寅子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪戌狗、亥猪.【解析】【解析】因为因为2015-1907=108=129,2015-1907=108=129,所以所以19071907年也是年也是羊年羊年;3015-2015=1000=1283+4,;3015-2015=1000=1283+4,所以公元所以公元30153015年是年是猪年猪年.羊羊猪猪三、解答题三、解答题6.6.如图所示如图所示,观察下列图像回答观察下列图像回答:y y随随x x变化的现象是周期现象吗变化的现象是周期现象吗?周期是多少周期是多少?【解析】【解析】从函数的图像来看从函数的图像来看y y的值随着的值随着x x的变化而呈现重复性变化的变化而呈现重复性变化,所以所以y y随随x x的变化的现象是周期现象的变化的现象是周期现象,且周期为且周期为4.4.回顾本节课的收获回顾本节课的收获周期现象周期现象对周期现象的理解对周期现象的理解周期现象的实际举例周期现象的实际举例惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除了自寻苦恼之外，不会真正得到什么.莎翁